Qualche quiz

[astromauh]

aspesi

Perfetto!
Meglio delle soluzioni di astromauh...

Infatti 1393^2 - 2*985^2 = -1

Ho sbagliato. Avevo usato il solito for next per provare con tutti i numeri interi da 1 a 1000, e poi ho portato a 10.000 e 100.000 il numero n invece del numero m.

Mentre era n che doveva rimanere minore di 1000

[aspesi]

Abbiamo a disposizione un edificio di 110 piani e 3 uova.

Se si lascia cadere un uovo da un qualsiasi piano dell'edificio, l'uovo si romperà o no:
se l'uovo si rompe, anche una caduta da un piano maggiore lo avrebbe rotto.

Se l'uovo non si rompe, sarebbe sopravvissuto a una caduta minore.

Le 3 uova sono identiche e totalmente intercambiabili.

Tu puoi scegliere di far cadere le uova (ovviamente uno per volta, controllando se si rompe o no) da qualsiasi piano.
Trovare il numero minimo di tentativi e la strategia con ​​cui si ha la certezza (nella condizione peggiore) di scoprire il piano più basso, cadendo dal quale l'uovo si rompe.

[Mizarino]

Bello il quiz. Ci penserò.
Si può assumere in partenza che, cadendo dal 1° piano, l'uovo non si rompa, o anche il 1° piano può essere fatale ?

[astromauh]

Mizarino

Bello il quiz. Ci penserò.

Dici?

Questo quiz non è per nulla credibile.
Da che piano un uovo lasciato cadere si rompe?

Dal seminterrato, basta che ti sfugga dalle mani!
E sufficiente una caduta di pochi centimetri per far rompere un uovo,
non occorre lanciarlo dal 110^ piano di un grattacielo.

Ma, a parte ciò, il quiz non l'ho nemmeno capito.

[Mizarino]

Sarà il grattacielo dei minilillipuziani fatto col Lego su un pavimento di moquette...

[aspesi]

Mizarino

Bello il quiz. Ci penserò.
Si può assumere in partenza che, cadendo dal 1° piano, l'uovo non si rompa, o anche il 1° piano può essere fatale ?

Non si sa nulla, l'uovo potrebbe rompersi anche cadendo dal primo piano.
Quello che interessa scoprire è l'algoritmo da applicare, che consente di determinare il piano più basso del grattacielo da cui, cadendo, l'uovo si rompe, con il minimo numero di tentativi (avendo a disposizione 3 uova uguali da testare e rompere).
E questo, nel peggiore dei casi possibili, qualunque sia il piano (fra i 110 dell'edificio).

[aspesi]

astromauh

Dici?

Questo quiz non è per nulla credibile.

E' un quiz, non deve essere credibile, fai finta che anziché uova siano palle da biliardo...

[Erasmus]

aspesi

Quale frazione m/n, con n < 1000, approssima meglio radq(2)?
(C'è un legame con X² - 2Y² = ±1)

Il tuo "legame" non l'ho capito.
Ma io trovo lo stesso (facilissimamente) la frazione 1393/985 ragionando come segue.
Si può costruire una successione crescente di terne pitagoriche (a, b, c) con |b – a| = 1 (costantemente) e l'ipotentusa c che tnde a crescere come in una progresione geometrica di ragione [√(2) + 1 ]^2 = 3+2√(2).
Basta partire da (3, 4. 5) e continuare a moltiplicare il corrente vettore (a, b, c) per la matrice quadrata

      1  2  2
A = 2  1  2
      2  2  3

e poi considerare le frazioni (a + b)/c.
Si trovano in tal modo le terne

3 + 8 + 10     21     21 + 40 + 58    119   119 + 240 + 338     697    697+1392+1970     4059
6 + 4 + 10  = 20 ;  42 + 20 + 58 = 120;  238 + 120 + 338 =  696;  1394+ 696+1970  = 4060; [...]
6 + 8 + 15     29    42 + 40 + 87     169   238 + 240 + 507     985   1394+1392+2955     5741

Il massimo c ancora minore di 1000 è appunto 985 e quando è (a+b) = 1393.
Allora (a+b)/c = 1393/985 ≈1,414213 ...
–––––––––

[aspesi]

Erasmus

Si può costruire una successione crescente di terne pitagoriche (a, b, c) con |b – a| = 1 (costantemente) e l'ipotenusa c che tende a crescere come in una progressione geometrica di ragione [√(2) + 1 ]^2 = 3+2√(2).
Basta partire da (3, 4. 5) e continuare a moltiplicare il corrente vettore (a, b, c) per la matrice quadrata

      1  2  2
A = 2  1  2
      2  2  3

e poi considerare le frazioni (a + b)/c.

–––––––––

Funziona, ma non ho capito perché
Se vuoi spiegarlo meglio...

[nino280]

Rimetto il mio procedimento che era talmente semplice che non aveva bisogno di commenti.
Però, facciamolo ugualmente il commento anche per vedere come io mi districo.
Da zero a mille ci metto un segmento lì sull'ascissa variabile con il solito pallino "a" E questi valori di "a" rappresentano evidentemente le "n"
Poi visto che si parla di radice di 2 e quindi di 45° ci metto un retta che poi diventerà segmento appunto a 45° che se vado a leggere gli incroci con la verticale di "n" saranno sempre diagonali di un quadrato di lato "n" E mi faccio scrivere sul disegno tale diagonale che sarà evidentemente la nostra "m"
Il Quiz chiedeva il numero più vicino 1000
Allora io parto con il pallino da destra a sinistra da mille in giù
Stupidamente io quando ho fatto il disegno ho perso non più di 7 od 8 minuti a cercare sulla diagonale degli interi, ma poi ho capito subito che non li avrei mai trovati, perché è ovvio che se radice di 2 è irrazionale un numero irrazionale moltiplicato per un intero rimane sempre un numero irrazionale.
Allora ritorno a Mille e ricomincio a scendere in giù verso sinistra con degli step di 1
Tenevo però sottocchio la lunghezza della diagonale.
Ottenevo dopo l'intero i più svariati decimali, ad esempio intero,4: intero,03 ; intero,007.
Ma poi mi devo essere accorto che scendevo troppo la parte decimale tendeva ad aumentare.
Per farla breve dopo 15 clicchi sulla tastiera ottenevo quel bellissimo 1393,00036
Che se di esso prendevo la parte intera e dividevo per il numero di sotto la "a" ottenevo un numero che si scostava dalla radice di 2 di meno di qualcosa elevato alla meno 7 cioè con sette zeri .
E ho dato la soluzione.
Buono che con mia sorpresa era la soluzione giusta
Ciao