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Vecchio 06-03-12, 19:24   #1001
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Maledizione, ho perso il post ben articolato che avevo preparato per risponderti...
Accontentati di questo.

Erasmus, non deludere me e i frequentatori del forum...
Astromauh aveva capito benissimo quello che veniva chiesto dal quiz, già all'inizio, quando effettivamente avevo spiegato malissimo cosa si richiedeva di fare.

Tu dici che non leggo i tuoi post, di norma lunghissimi e che spesso vanno... per la tangente. E poi non degni di nessuna attenzione quello che scrivono gli altri, altrimenti non ti perderesti in pignolerie, come la successiva:

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Dammi del "pignolo", ma quelle non sono "successioni", bensì le 8 "terne ordinate" distinte (di cifre binarie) di tre "bit", e nient'altro che "terne", (o "triplette", "terzetti, "trio" ... o altri sinonimi che però significano sempre "terne").
Va bene, hai ragione.
Ma 00010111 e 11101000 che "includono" tutte le 8 terne e precisamente (partendo dall'inizio e chiudendo in circolo):
la prima 000 001 010 101 011 111 110 100
la seconda 111 110 101 010 100 000 001 011
NON sono
Quote:
Una è speculare dell'altra (perché i versi di percorrenza di una linea chiusa sono due).
E' ovvio che se distinguiamo le dritte dalle rovesce le soluzioni sono in numero pari per qualsiasi ordine n (con n =3 nell'esempio e n = 8 nel quiz).
uguali, ma sono soluzioni distinte.
Sono invece uguali (e quindi dispari, la soluzione è unica, dipende solo dal bit di partenza) le seguenti:
n=1 01 e 10
n=2 0011, 0110, 1100 e 1001

Quote:
Ti credo sulla parola!
------
E fai male.
Basterebbe che tu facessi clic-clic sui link che avevo citato:
http://en.wikipedia.org/wiki/De_Bruijn_sequence
La sequenza di De Bruijn indica il numero di modi in cui si possono organizzare 2^n bit in un cerchio, tali che tutte le 2^n stringhe consecutive di lunghezza n sono distinte.
http://oeis.org/search?q=1%2C1%2C2%2C16%2C2048&language=english&go =Search
Mio post:
#985

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 06-03-12, 20:35   #1002
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

@ aspesi.
Di' pure che sono "rinco": fatto sta che io non capisco cosa vuoi dire con questa frase.
Di conseguenza non posso capire in cosa consiste il quiz.
a) Cosa intendi per "sequenza di bit"? Un particolare tipo di successione i cui elementi possono essere solo "1" o "0"?
b) Cosa intendi per "codificare una sequenza"?
-------------
Mi ripeto:
Un byte è un numero binario di 8 cifre, punto e basta!
Ci sono 2^8 byte distinti, ossia 256 numeri interi tra 0 e 255 inclusi.
Aggiungo.
Codificare un insieme di N oggetti distinti significa assegnare biunivocamente a ciascun oggetto un simbolo.
Ovviamente con un byte variabile posso codificare un insieme di 256 oggetti assegnando a ciascuno un numero tra 0 e 255 inclusi scritto in rappresentazione binaria con 8 cifre (binarie).

Le cifre binarie, oltre a [0, 1] potrebbero essere anche [Sì, No], [Chiaro, Scuro] o qualsiasi altra coppia di due elementi distinti.
(Nei computer c'è in realtà uno coppia di stati fisici; in particolare nella RAM del processore la coppia è [Tensione elettrica SI', Tensione elettrica NO]).
----------------
Supponi che uno ti faccia 8 domande in un dato ordine a ciascuna delle quali puoi rispondere solo con SI' o con NO.
Supponi che la risposta giusta per alcune (o tutte, o nessuna) sia SI' e per le altre (oalcune, nessuna o tutte) sia NO.
Ovviamente alle risposte tutte giuste corrisponde biunivocamente un byte.
Ovviamente posso inventare 256 pacchetti distinti di 8 domande a ciascuno dei queli corrisponde un preciso byte.
-----------
E mo' e mo'?

Costruisco un casellario "ciclico" di 256 caselle dividendo una corona circolare in 256 settori uguali.
Prendo 128 "zeri" e 128 "uni" e li metto, una cifra alla volta, in ciascuna delle 256 caselle.
Ma li devo mettere in modo tale che un settore di 8 cifre consecutive (cioè ampio 1/32 di angolo giro) sia un byte distinto da ciascuno degli altri 255 possibili.
Allora, fissato un bit iniziale e girando in un verso, leggo un numero binario di 256 cifre [che mi rappresenta un numero maggiore di 255 e minore 2^256 – 256 = (2^8)·(2^32 – 1), dato che non potrò mettere più di 8 "uni" in fila].
Se incomincio a contare da un altro "bit", dato che almeno il primo byte è diverso, ho un altro numero. Quindi posso leggere 256 numeri binari diversi a seconda del bit che prendo come iniziale.
Tu vuoi sapere in quanti modi distinti si possono collocare nelle 256 caselle [del casellario ciclico] i 128 "uni" e i 128 "zeri" in modo che, leggendo in fila i 256 bit e avanzando di un bit alla volta nel prendere quello iniziale, i primi 8 bit corrispondano ad un numero binario (tra i 256 possibili) sempre diverso.
Ho capito giusto?
---------------
Ciao ciao
SI
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astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-03-12, 01:28   #1003
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Astromauh aveva capito benissimo...
Il tuo quiz mi fa girare la testa.

Non ho molta dimestichezza con i numeri binari. Per quello che ricordo, a scuola non li ho studiati. Sapevo che esistevano, a livello di "cultura generale", ma non ricordo di aver fatto esercizi con essi. Sono troppo affezionato al sistema a base decimale, e se mi si chiede di fare qualcosa con i numeri binari, e come se mi si chiedesse di fare qualcosa di innaturale, come ruotare la mano destra sulla pancia, e contemporaneamente muovere la sinistra verticalmente sul cuore.

Mi è venuta la curiosità di verificare, se queste serie di zero e di uno, ordinati in modo che ogni combinazione sia rappresentata, sono visualmente diversi, da quelle che si possono ottenere in modo casuale.

Ossia sarei curioso di capire se sia possibile distinguere una "serie ordinata" da una casuale, a prima vista, dal suo aspetto d'insieme, senza andare a verificare in modo analitico, se ciascun numero è rappresentato.

Voi cosa dite?

Io mi immagino che siano indistinguibili, però non so...

In una serie casuale potrebbe esserci una serie di 1 ripetuti di seguito, cosa che invece non è possibile in una serie ordinata, però d'altra parte è molto improbabile che in una serie casuale ci sia una lunga sequenza di 1.

Per cui, in genere, basandosi soltanto sul colpo d'occhio, una serie ordinata dovrebbe risultare indistinguibile da una serie casuale.

Mi intriga la possibilità di trovare un ordine in qualcosa di apparentemente disordinato, o magari quella di creare qualcosa di ordinato, nascondendola con un apparente disordine.

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Vecchio 07-03-12, 07:39   #1004
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Mi è venuta la curiosità di verificare, se queste serie di zero e di uno, ordinati in modo che ogni combinazione sia rappresentata, sono visualmente diversi, da quelle che si possono ottenere in modo casuale.

Ossia sarei curioso di capire se sia possibile distinguere una "serie ordinata" da una casuale, a prima vista, dal suo aspetto d'insieme, senza andare a verificare in modo analitico, se ciascun numero è rappresentato.

Le serie che chiami "ordinate" (e che si intendono come quelle che risolvono il quiz) pur sembrando tantissime, sono molto poche rispetto a quelle totali possibili (il mondo è regolato dal disordine, e l'entropia dell'universo è in aumento continuo)

Infatti, la probabilità di trovare a caso una serie con questo ordine (fra tutte quelle con 2^(n-1) "1" e 2^(n-1) "0") tende rapidamente a zero all'aumentare di n:
p(n_1) = 1
p(n_2) = 0,6666...
p(n_3) = 0,22857..
p(n_4) = 0,019891..
p(n_5) = 0,000109..
p(n_6) = 2,3436*10^(-9)
p(n_7) = 7,7018*10^(-19)

Visivamente, di primo acchito, ci sono, come hai detto, pochi riferimenti per stabilire se la sequenza di 1 e 0 è "ordinata" o no (ad es. se vedi troppe "lunghette" di 0 e/o 1 consecutivi, puoi affermare che non va bene); però, in generale, è difficile che sbagli se dici che la serie che ti dovesse essere presentata non possiede le caratteristiche di "ordine" richieste.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-03-12, 10:49   #1005
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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Scomposizione di numeri

Se si scompone il numero 45 in quattro numeri A, B, C, D è possibile trovare un certo numero x tale che se lo sommiamo ad A, o lo sottraiamo da B o lo moltiplichiamo per C o lo dividiamo da D otteniamo sempre lo stesso risultato.

Cioè:
A = 8; B=12; C=5; D=20
A+B+C+D = 45
x=2
A+2 = B-2 = C*2 = D/2

Provare a scomporre in modo analogo il numero 100.
Quante soluzioni esistono?
E come si può scomporre il numero 1764?

Se poniamo il numero incognito uguale a x e la somma (nota) uguale a S, possiamo scrivere queste 4 equazioni:
A + B + C + D = S
A + x = B - x
A + x = Cx
A + x = D/x = Cx

(Cx - x) + (Cx + x) + C + (Cx^2) = S
C(2x + 1 + x^2) = S
C = S/(1 + x)^2

e poi, in funzione di C:
D = Cx^2
A = Cx - x
B = Cx + x

Affinché C sia intero, (1 + x)^2 deve essere un divisore di S

Quindi, il problema ammette tante soluzioni possibili quanti sono i quadrati maggiori di 1 che dividono S
N_soluzioni = 2^n -1
dove, nella scomposizione di S, n è il numero di fattori aventi esponente almeno al quadrato.

Esempi:

-per 45 abbiamo 45 = 5*3^2 ; n=1
x = (3-1) = 2; A=8; B=12; C=5; D=20

-per 100 abbiamo 100 = 2^2 * 5^2 ; n=2; N_soluzioni = 3
x = (10-1) = 9; A = 0; B = 18; C = 1; D = 81
x = (2-1) = 1; A = 24; B = 26; C = 25; D = 25
x = (5-1) = 4; A = 12; B = 20; C = 4; D = 64

-per 1764 abbiamo 1764 = 2^2 * 3^2 * 7^2 ; n=3; N_soluzioni = 7
1764 = 42^2 ; x = (42-1) = 41
1764 = 4*21^2 ; x = (21-1) = 20
1764 = 9*14^2 ; x = (14-1) = 13
1764 = 49*6^2 ; x = (6-1) = 5
1764 = 36*7^2 ; x = (7-1) = 6
1764 = 196*3^2 ; x = (3-1) = 2
1764 = 441*2^2 ; x = (2-1) = 1

Quindi, con questo sistema è facile determinare le soluzioni per qualunque S.


Ultima modifica di aspesi : 07-03-12 10:52.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-03-12, 13:36   #1006
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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Infatti, la probabilità di trovare a caso una serie con questo ordine (fra tutte quelle con 2^(n-1) "1" e 2^(n-1) "0") tende rapidamente a zero all'aumentare di n:
p(n_1) = 1
p(n_2) = 0,6666...
p(n_3) = 0,22857..
p(n_4) = 0,019891..
p(n_5) = 0,000109..
p(n_6) = 2,3436*10^(-9)
p(n_7) = 7,7018*10^(-19)
Non ho fatto i calcoli, ma è ovvio che sia cosi'. Se da una parte con l'aumentare di n aumenta rapidamente il numero di serie ordinate, la probabilità di incontrarne una casualmente, diminuisce molto più rapidamente.

Già con n=7 fidandosi dei tuoi calcoli, la probabiltà di trovare una di queste serie è dell'ordine 1E-18, quanto basta per dire che si tratta di un'evenienza impossibile.

Se in Messico o da qualche altra parte, si trovassero 64 sassi neri alternati, a 64 sassi bianchi, disposti in una di queste maniere, vuol dire che c'è qualcuno che li ha messi in quel modo.

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Vecchio 07-03-12, 14:08   #1007
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Mi intriga la possibilità di trovare un ordine in qualcosa di apparentemente disordinato, o magari quella di creare qualcosa di ordinato, nascondendola con un apparente disordine.

Non vorei sbagliarmi ma mi pare che c'è stato già qualcuno che ha trovato ordine nel disordine:
http://it.wikipedia.org/wiki/Costanti_di_Feigenbaum

Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-03-12, 19:14   #1008
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ho trovato in Internet questo problema nautico.

Una nave A sta navigando con velocita' 20 nodi secondo una rotta ovest-est; un'altra nave B si trova all'istante iniziale esattamente 52 miglia nautiche a nord di A.
B naviga piu' lentamente di A, precisamente a 10 nodi.
Quale rotta deve tenere B per avvicinarsi il piu' possibile alla nave A? quanto tempo ci mette? che distanza minima raggiunge?


Penso si debba determinare l'equazione della traiettoria con derivate ed integrali
C'è anche il risultato, ma ovviamente io non so (nè capirò mai) come arrivarci...
Ho messo il testo solo per chi (Erasmus?) volesse cimentarsi.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-03-12, 23:37   #1009
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Ho trovato in Internet questo problema nautico.

Una nave A sta navigando con velocita' 20 nodi secondo una rotta ovest-est; un'altra nave B si trova all'istante iniziale esattamente 52 miglia nautiche a nord di A.
B naviga piu' lentamente di A, precisamente a 10 nodi.
Quale rotta deve tenere B per avvicinarsi il piu' possibile alla nave A? quanto tempo ci mette? che distanza minima raggiunge?


Penso si debba determinare l'equazione della traiettoria con derivate ed integrali
C'è anche il risultato, ma ovviamente io non so (nè capirò mai) come arrivarci...
Ho messo il testo solo per chi (Erasmus?) volesse cimentarsi.
Questo quiz non ha senso.

Se la velocità della nave B, è la metà di quella della nave A, qualsiasi rotta essa segua, non potrà mai avvicinarsi all'altra nave. La distanza che le separa è destinata a crescere sempre di più, perchè la minima distanza è proprio quella iniziale.

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Ma che modo di parlare è questo?
Ma allora ha ragione Erasmus!

(Mi sa che hai sbagliato qualcosa nel trascrivere il quiz.)

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astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-03-12, 01:54   #1010
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Questo quiz non ha senso.
(Mi sa che hai sbagliato qualcosa nel trascrivere il quiz.)
Ha senso ed è molto facile. Pensa alla velocità relativa della nave A rispetto alla nave B.


Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
[...]problema nautico.
Una nave A sta navigando con velocita' 20 nodi secondo una rotta ovest-est; un'altra nave B si trova all'istante iniziale esattamente 52 miglia nautiche a nord di A.
B naviga piu' lentamente di A, precisamente a 10 nodi.
Quale rotta deve tenere B per avvicinarsi il piu' possibile alla nave A? quanto tempo ci mette? che distanza minima raggiunge?


Penso si debba determinare l'equazione della traiettoria con derivate ed integrali
«Ma cosa mi dici mai?»

a) 52 miglia (meno di 100 km) è una distanza abbastanza piccola rispetto al raggio della Terra.
Possiamo considerare il moto delle vavi su un piano invece che sulla superficie curva della Terra.
b) La rotta della nave B è circa SSW ––> NNE, esattamente inclinata di 30 gradi sul meridiano (cioè sulla direzione S ––> N).
c) La distanza minima è Dminima = 26·√(3) miglia ≈ 45,033 miglia
e viene raggiunta dopo che la nave B ha percorso
d(B) = 26/√(3) miglia ≈ (circa) 15,011 miglia.
d) La distanza minima è raggiunta in un tempo che è un pelo più di un'ora e mezza.
Teoricamente dopo il tempo
T = [26/√(3] miglia]/(10 nodi) = [26·√(3)/(3·10)] ore ≈ 1,5011 ore
[In minuti: T= 52·√(3) minuti primi ≈ 90 primi e 4 secondi (circa)].

Nel frattempo la nave A ha fatto la strada doppia (cioè 52/√(3) miglia ≈ 30,022 miglia).
Ma rispetto alla nave B che se la vede avvicinare da 52 miglia fino a (circa) 45 miglia alla velocità di 10√(3) nodi, ha fatto esattamente 26 miglia.

Vedi => Figura (PNG)
NB: Nella figura il punto A' è esterno al cerchio il cui raggio è 10 nodi nella scala delle velocità e 10 miglia in quella delle distanze.
-----------
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 08-03-12 01:59.
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