Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[nino280]

Ma vediamo di stare il più possibile nell'argomento del Giorno e vediamo se c'è qualcuno che indovina che cos'è il disegno di sotto.
E' facile perchè ci sono molti indizi.
Ciao





Riporto di qua questa specie di quiz, lo avevo messo ieri in Nino-Nino.
Ci ho ripensato ed è meglio che stia di qua perché e qui che si sta parlando di triangoli aventi perimetri ed area uguale.
Solo che io a volte e come ieri mi trovavo in Nino-Nino ho avuto questa idea, ma un pò per pigrizia sono rimasto li dov'ero mentre avrei dovuto cambiare canale o traslocare.
Per me ed Aspesi non c'è nessun problema perché sappiamo benissimo di cosa stiamo parlando, ma una persona terza non ci capisce nulla.
Do già la soluzione visto che mi trovo.
Questo è un triangolo di quelli che abbiamo già esaminato, cioè quello di area e perimetro 30 in cui ci ho aggiunto anche il volume.
In pratica diventa una piramide che ha Area di base = 30; Perimetro di base = 30 e Volume = 30
Li posso fare per tutti quelli che abbiamo già esaminato tipo quello che se ricordo bene, da 60 che aveva lati 29; 25; 6, perché la cosa di per se è semplicissima.
Sollevo semplicemente un punto dall'area di base di 3 e da questo punto congiungo con i vertici del triangolo e mi diventa una piramide.
Nel caso disegnato, quello da 30 sono andato su partendo dal baricentro del triangolo di base che era 12 ; 13; 5
Ciao

[nino280]

aspesi

E il triangolo equilatero?

La condizione perimetro = area è possibile solo per il triangolo che ha

P = 12*Radq(3) = 20,78460969
e
lato = 4*Radq(3) = 6,92820323

https://i.postimg.cc/14hcg1pS/Aspesi-Trittico.png



Eccoci con l'equilatero.
L'avevo pronto da un paio di giorni, cioè da quando Aspesi lo ha proposto, ma non so perché non l'ho postato.
E' pressoché identico alla soluzione di Aspesi esclusi i soliti arrotondamenti che io non vado oltre le 5 cifre decimali cosa già detta e ridetta.
Ma questi disegni che posto non rendono pienamente giustizia alla loro bellezza, parlo della bellezza delle animazioni.
La metterò fra un po' visto che ho visto che Aspesi li apre.
E si vedono infiniti triangoli Equilateri che partendo da area e perimetro zero poi si espandono.
Si vedrà il meccanismo. Le aree che variano con il pallino al variare dei lati del triangolo.
Poi si potrà vedere lì quella zona a sinistra dove Geo mi calcola tutti sti perimetri.
Ci ho messo P = L x 3
Poi l'area in Blu che varia lo ripeto, ma quello che devo fare io e solo controllare che il valore di P, coincida con l'Area.
Ciao

https://www.geogebra.org/classic/ugb7drtk
Il cliccabile.

[nino280]

aspesi

Continua...
Ho ricavato anche la formula per risolvere i triangoli isosceli sapendo che l'area è uguale al perimetro P.

I lati della base (a) sono le soluzioni positive (delle 3 possibili) dell'equazione di terzo grado:

2a^3 - Pa^2 + 16P = 0

ovviamente poi:
b = c = (P-a)/2

Esempio Area = Perimetro = 60

1) a = -3,7701129542 ..... b = c = 31,88505648 (impossibile)

2) a = 4,32368744736 ..... b = c = 27,83815628

3) a = 29,446425516 ..... b = c = 15,27678725




nino280 potrebbe confermare con i disegni

https://i.postimg.cc/XqStWJsc/Aspesi-Isoscele.png



Ecco anche l'Aspesi Isoscele.
Tutto confermato.
Ho spezzato un po' l'immagine del triangolo per contenerlo nel campo visivo monitor ma si capisce che lì i lati vanno a congiungersi.
Se volete ci metto il volume da 60 ma non penso sia il caso.
Ciao
Ed anche faccio vedere il calcolo del perimetro lì a sinistra.

[aspesi]

nino280

Tutto confermato.

Oggi non ho potuto seguire.
Torno adesso dagli esami diagnostici programmati.
Sembra abbastanza bene

[nino280]

Questo si che è importante, che gli esami sono andati bene.
Le nostre diatribe sulle piramidi inverosimili, promisque, che hanno delle metamorfosi da un momento all'altro sono da mettere in second'ordine.
Ciao
Ho dimenticato, Topologiche.

[nino280]

5 post fa e qui io ho messo la figura di una piramide a base triangolare un tetraedro che aveva le fattezze o la proprietà bla bla bla che sappiamo. PagaNino non si ripete
Ma un tetraedro ha come sappiamo 4 facce e 4 perimetri di dette facce. Prendiamo per comodità il caso in questione, cioè quello con valori di perimetro di una faccia, area di una faccia, volume tutti da 30 (alla fine poi l'ho scritto, volevo risparmiare parole) la domanda è: che ne è degli altri 3 perimetri e delle altre 3 facce?
Io non so dirlo subito su due piedi e penso anche altri.
La risposta giusta per quanto riguarda me stesso è: hai solo da andare a misurarle.
E lo farò. Di norma faccio sempre quello che mi propongo.
Magari ci trovo che anche gli altri 3 perimetri e le altre 3 facce hanno una qualche costante o qualche peculiarità.
Vedremo.
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/YC9W2Vws/3-Perimetri.png



Questo per quanto riguarda i perimetri.
Non ho notato nessun segno distintivo.
Ora vado a fare le aree.
Naturalmente io volendo posse sempre rendere almeno un'altra faccia con perimetro da 30.
Prendiamo la faccia B C E , ha perimetro 28,32057 manca poco a 30.
E questo lo posso ottenere facendo scorrere il piede dell'altezza che li è indicato con H parallelamente allo spigolo A C da 5 ma venendo verso me, cioè verso A
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/wvGXLFfT/Tre-Aree-Bis.png



Ecco le tre Aree.
Non ci ho trovato nulla di particolare interesse.
Ciao

[aspesi]

Sempre a proposito dei triangoli rettangoli con i valori di tutti e tre i lati rappresentati da numeri interi.

Poniamo x = Area/Perimetro = S/P

Sappiamo che se:

x=1/2 l'unico triangolo è il 3, 4, 5 ....... S=6, P=12
x=1 ci sono due triangoli 6, 8, 10 ...... S=24, P=24 e 5, 12, 13 ...... S=30, P=30

Si trova facilmente per
x=2 che ci sono tre triangoli
9, 40, 41 ...... S=180, P=90
10, 24, 26 ...... S=120, P=60
12, 16, 20 ...... S =96, P=48

Sapete trovare i lati dei triangoli con
x=3 (sei triangoli)
x=4 (quattro triangoli)
x=5 (sei triangoli) ?

Io ho trovato una formula generale che risolve tutti i triangoli per qualsiasi rapporto x=S/P

Ad es. con x=28 ci sono ben 12 triangoli rettangoli:
113, 6384, 6385 ...... S=360696, P=12882
114, 3248, 3250 ...... S=185136, P=6612
116, 1680, 1684 ...... S=97440, P=3480
119, 1008, 1015 ...... S=59976, P=2142
...................
...................
168, 224, 280 ...... S=18816, P=672
176, 210, 274 ...... S=18480, P=660

[nino280]

https://i.postimg.cc/wjHWpTmg/3-Volte-Tanto.png


Ho trovato un caso con l'Area tre volte il Perimetro e tutta roba intera.
Non guardare l'ultima cifra dopo la virgola la quinta , non conta.
Ciao
Sembra un derivato del 3 4 5 (sei volte)