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Vecchio 20-04-14, 16:50   #131
Erasmus
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Predefinito Re: Ho fatto una bella figura ...

E' andata benissimo!
Oh: io canto nel coro, mica da solo!
[Le stecche le fa il solista ... o il coro se, in una parte, predominano quelli che sbagliano. Se sbagli una nota tu solo tra tanti, nessuno se ne accorge!]

Il video non mi si apre su questo iMac.
[Dovrei andare sul Mac Book Pro, ma mi trovo meglio qua ... e delle troppe modernità me ne frego!]

––––––
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Erasmus
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Vecchio 23-04-14, 01:39   #132
Erasmus
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Predefinito Re: Ho fatto una bella figura ...

Dato che ci sono "lettori" come massimar che apprezzano i miei papiri, ne metterò un altro.
Si tratterà di un argomento caro a Luciano Monti: ancora serie!

Non credo che qualcuno si metterà a risolvere questo quiz:
Dimostrare la validità della seguente uguaglianza:
A sinistra c'è una "sequenza di funzioni impulsive" tutte uquali, che si ripetono ad intervalli regolarri lunghi π, dando luogo ad una funzione periodica di periodo π.
A destra c'è lo sviluppo in serie di Fourier di questa funzione periodica.

Non c'è bisogno che me lo dica aspesi: non ci sarà nessuno che tenterà di risolvere questo problemino.

Ma io lo pongo lo stesso!
[Non si sa mai! Che bello sarebbe che venissi smentito! ]
–––
Ciao, ciao
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Ultima modifica di Erasmus : 23-04-14 14:04.
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Vecchio 23-04-14, 06:32   #133
Erasmus
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Predefinito Re: Ho fatto una bella figura ...

Discussione del problema di sopra (se così si può dire).
Il nuovo papiro affronta un argomento che mi pare "bellissimo"!
E si conclude appunto con l'uguaglianza che sta sopra.

Il clou del problema sta nel saper fare l'integrale che segue
Codice:
  
 {[sin(x)·sin(ωx)]/x} dx
0
Ecco il "paper" "Discussione.png" con la spiegazione.
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Ultima modifica di Erasmus : 25-08-14 12:20.
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Vecchio 23-04-14, 11:20   #134
massimar
 
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Predefinito Re: Ho fatto una bella figura ...

casomai, c'è da chiedersi come si fa a non apprezzare "la grande bellezza" di queste espressioni e dell'analisi matematica in genere la quale" Mostrasi sì piacente a chi la mira che dà per li occhi una dolcezza al core, che..."

Avevo già incontrato le funzioni di tipo impulsivo nella Delta di Dirac, questo non significa che sarei in grado di risolvere l'integrale ma solo che dovrei rispolverare il miei vecchi testi di fisica matematica.

In ogni caso mi prendo "il mio tempo" per ammirare e tentare di comprendere a fondo questa ulteriore "bellezza" di Erasmus
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Vecchio 23-04-14, 12:09   #135
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Predefinito Re: Ho fatto una bella figura ...

Oh: No sviolinamenti, per favore!
Quote:
massimar Visualizza il messaggio
[...] funzioni di tipo impulsivo nella Delta di Dirac, [...]
Prendi una funzione impulsiva qualsiasi (ossia: che ha un "impulso" finito).
Per esempio la stessa sin(x)/x
Adatta l'ampiezza, in modo che l'imnpulso [cioè l'integrale da –∞ a +∞] valga 1.
[Nell'esempio, siccome l'integrale da –∞ a +∞ di [sin(x)/x] dx vale π, prendi la funzione
h(x) = sin(x)/(π·x) ]
Adesso contrai le ascisse e dilata in proporzione inversa le ordinate: ricavi un'altra funzione che però mantiene l'impulso, (cioè l'integrale da –∞ a +∞).
Al tendere a zero della scala delle ascisse e [inversamente] all'infinito di quella delle ordinate, qualsiasi funzione "impulsiva" [nel senso che ho detto io (purché il suo impulso non sia nullo!)] tende alla funzione "delta di Dirac".
[Infatti, ogni funzione impulsiva nel senso da me detto deve essere infinitesima sia per x tendente a +∞ che per x tendente a –∞]

––––––
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Ultima modifica di Erasmus : 23-04-14 14:07.
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Vecchio 23-04-14, 16:08   #136
massimar
 
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Predefinito Re: Ho fatto una bella figura ...

, lo "sviolinamento" era per la matematica, comunque va bene, ripongo "l'archetto"
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Vecchio 15-12-14, 19:27   #137
Erasmus
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Predefinito Re: Ho fatto una bella figura ...

Ho fatto un'altra bella figura.
Ma questa volta non l'ho voluta fare bella apposta: bella è venuta di sorpresa!

Nel forum S-cervelliamoci un po' di Matematicamente.it c'era questo, problema (ridetto con paìrole mie):
«Si consideri un triangolo qualsiasi ABC inscritto nel suo "cerchio circoscritto".
Tracciate le bisettrici degli angoli interni del triangolo, queste si intersecano nell'incentro I (che in generale è diverso dal circocentro, e coincide con esso solo se il triangolo è equilatero).
Le tre bisettrici sono dunque le rette AI, BI e CI.
Prolungando i segmenti AI, BI e CI, essi incontrano ancora la circonferenza rispettivamente nei punti A', B' e C'.
Dimostrare che la somma delle lunghezze di questi tre segmenti è [sempre] maggiore del perimetro del triangolo».

Cioè:
Dimostrare la seguente disuguaglianza:
AA' + BB' + CC' > AB + BC + CA.


Sembra facile, ma ... provate voi; e se vi riesce di farlo con un procedimento facile spiegatelo anche a me che invece mi ci sto s-cervellando senza trovarlo.

Detto 2R il diametro del cerchio circoscritto, e dette 2x, 2y e 2z le ampiezze degli angoli di vertici rispettivi A, B e C, si trova (abbastanza facilmente):
AB + BC + CA = 2R·[sin(2x) + sin (2y) + sin(2z)];
AA' + BB' + CC' = 2R·[cos(x – y) + cos(y – z) + cos (z – x)].

La tesi richiesta equivale a
[cos(x – y) + cos(y – z) + cos (z – x] – [sin(2x) + sin (2y) + sin(2z)] > 0.

Svolgendo poi le funzioni di somma o differenza di angoli si arriva ad una disuguaglianza ... quasi chilometrica (ma di facile scrittura):

cos(x)·cos(y) + cos(y)·cos(z) + cos(z)·cos(x) + sin(x)·sin(y) + sin(y)·sin(z) + sin(z)·sin(x) – 4·cos(x).cos(y)·cos(z) > 0.

Da qui, dissociando 4·cos(x)·cos(y)·cos(z) in quattro addendi uguali, con opportino raccoglimento di fattori comuni si trova:

cos(x)·cos(y)·[1 – cos(z)] + cos(y)·cos(z)·[1 – cos(x)] + os(z)·cos(x)·[1 – cos(y)] +
+ [sin(x)·sin(y) + sin(y)·sin(z) + sin(z)·sin(x) – cos(x)·cos(y)·cos(z)] > 0.

In questa disuguaglianza, la somma dei termini della 1ª riga è sempre positiva (perché ciascuna delle tre variabili x, y, e z non esce mai dall'intervallo aperto
0 –––––– π/2

Se anche la somma dei termini della seconda riga fosse sempre positiva la tesi richiesta sarebbe vera a fortiori.

Siccome la somma degli angoli x, y e z è sempre un angolo retto, dalla seconda riga posso eliminare z sostituendolo con π/2 – (x+y), ossia sostituendo sin(z) con co(x+y) e cos(z) con sin(x+y).

Sono dunque arrivato a cercare se è vero o no che, per x e y tra 0 e π/2, (e anche 0 ≤ x+y ≤ π/2), vale la disuguaglianza:
D(x,y) =sin(x)·sin(y) + [sin(x) + sin(y)]cos(x+y) – cos(x)·cos(y)·sin(x+y) > 0.

Ho ridotto la tesi in questa forma perché così potrei trovare il mininimo assoluto di D(x,y) cercando dove D(x,y) ha entrambe le derivate parziali ∂D/∂x e ∂D/∂y nulle. Se il minimo assoluto non è negativo ... sono a cavallo!

Prima di fare questo calcolo (ancora piuttosto scorbutico), mi son detto:
«Vediamo cosa dice a proposito la mia "Calcolatrice grafica" ».

Oh meraviglia delle meraviglie!

Ecco qua la risposta della mia "Calcolatrice grafica": un elegante pavimento con mattonelle bianco-viola di lato 2π decimetri.

Guardare per credere.
–––
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Ultima modifica di Erasmus : 16-12-14 06:38.
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Vecchio 17-12-14, 00:51   #138
Erasmus
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Predefinito Re: Ho fatto una bella figura ...



Nessun commento alla mia nuovissima bella figura?
============
Qualcuno è in grado di spiegarmi come si risolve il problema da cui sono partito cascando nella "bella figura"?
Si tratta di dimostrare che in ogni triangolo ABC la somma delle lunghezze dei prolungamenti delle bisettrici (fino a diventare corde del cerchio circoscritto) è maggiore del perimetro del triangolo.

Non è un problema banale...
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Vecchio 17-12-14, 01:12   #139
maucarlino
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Predefinito Re: Ho fatto una bella figura ...

Quote:
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Nessun commento alla mia nuovissima bella figura?
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E' magnifica: c'è qualche ragione per la scelta del viola?
maucarlino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-12-14, 01:37   #140
Luciano Monti
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Predefinito Re: Ho fatto una bella figura ...

Erasmus ma se non ci arrivi tu, chi vuoi che ci arrivi? Io al max posso cercare qualche sito che risolve le disequazioni...

PS io da ignorante proverei a passare alle tangenti.

,
Luciano

Ultima modifica di Luciano Monti : 17-12-14 01:41.
Luciano Monti non in linea   Rispondi citando
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