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Vecchio 03-09-19, 11:51   #41
Erasmus
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[...] Affinché un tetraedro ABCD abbia i suoi sei spigoli tangenti ad una stessa sfera deve essere
AB + CD = AC + BD = AD + BC:
Proprio così!
In un tetraedro ci sono 3 coppie di spigoli opposti,, ossia di spigoli su rette non complanari (e senza estremi comuni). Esiste la sfera tangente a tutti i 6 spigoli se e solo se la somma delle lunghezze di due spigoli opposti è la stessa in ciascuna delle tre coppie di spigoli opposti.
––––
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Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 08-09-19 13:23.
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Vecchio 03-09-19, 12:34   #42
nino280
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Questo è quello che Erasmus vuole sapere:

Affinché un tetraedro ABCD abbia i suoi sei spigoli tangenti ad una stessa sfera deve essere

AB + CD = AC + BD = AD + BC

Non avevo letto quello che chiedeva Erasmus, però se lo dici tu ci credo. Anche se vado nel mio archivio disegni trovo "decinaia" e "decinaia" di questi disegni.
Un giorno metterò una pagina con tutte le immagini diciamo in miniatura di queste centinaia di disegni altrimenti è evidente in una pagina non ci starebbero.
Ma abbiamo fatto 100 facciamo 101 e ne disegnerò ancora uno.
Sentite sentite o udite udite ho in mente di adoperare le stesse lunghezze della piramide che mi sono già inventata e che ci sto lavorando oramai da tre o quattro giorni, e sarebbero 10 11 12 13 14 15 (dieci volte ho già scritto questa sequenza di numeri ) ma naturalmente disposti diversamente e cioè:
10 + 15 = 25
11 + 14 = 25
12 + 13 = 25
Ma + tardi quando ne avrò voglia.
Ciao
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Vecchio 07-09-19, 10:47   #43
nino280
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https://i.postimg.cc/Pqx2KQmG/Sfera-...edro-12345.png



Io dovevo fare questa cosa della sfera inscritta in un tetraedro con spigoli 10 11 12 13 14 15 eccola li.
Dovevo già farla alcuni giorni fa ma questi giorni ho avuto altro da fare.
Diciamo che la sistemazione per rispettare la formula che mi aveva suggerita Aspesi è stata semplice e come si vede nella base da 10 11 12 è come se i lati ruotassero in senso antiorario, mentre gli altri tre spigoli 13 14 15 ruotano in senso orario.
Ho lasciato in evidenza due circonferenza che mi sono servite per la costruzione in cui i loro centri sono F e K, mentre il centro vero e proprio della sfera è il punto O
Bene, io non so mai se gli scarabocchi che vado facendo sono poi giusti.
Sono giusti perché come vedete traccio quattro segmenti da O fino alla tangenza di 4 spigoli con la sfera e noto sono tutti della stessa lunghezza, il raggio della sfera, che è 4,29888
Ciao
In verità la descrizione della costruzione sarebbe molto lunga, magari in seguito la faccio pure, ma ora vorrei uscire a fare due passi.
Al ritorno.
Vediamo di descrive il procedimento non vorrei che si pensasse che io chiedo a GeoGebra: dammi la sfera inscritta in una piramide di spigoli 10 11 12 13 14 15 , poi schiaccio un bottone e lei me lo fa.
Lo faccio una volta per tutte.
Già una volta mi era venuto il desiderio di lasciare in evidenza tutto il processo senza la doverosa "pulizia", ne viene fuori un groviglio di linee cerchi punti sfere e cose varie, impressionante.
Ma mi pare che per gioco una volta lo feci.
Vediamo se mi bastano una ventina di righe:
Si parte con il primo punto che lui stesso mi chiama A
Cominciamo a fare una piccola distinzione. Dove sono? In un piano cioè con 2 assi (X Y) cioè 2D o sono nello spazio con 3 assi (XYZ) cioè in 3D ?
Di norma io ho già tutto nella mente di ciò che voglio fare.
In questo caso, devo disegnare prima di tutto la piramide e poi alla fine metterci dentro la sfera.
E' evidente che conviene appoggiare la base in un piano, il solito piano XY e per disegnare questa base comincio il disegno in 2D.
Ma solo perché disegnare in 2D è più semplice e più veloce, perché per mettere per esempio un punto bastano 2 coordinate e non 3.
Allora come dicevo primo punto A a(0,0) secondo punto B a (10,0)
Il terzo punto C si trova facendo incrociare due circonferenze una con centro in B e raggio 11 e l' altra con cento in A e raggio 12.
Congiungo ora C con B e C con A con due segmenti e ho già la base della piramide.
A questo punto devo elevare la piramide con i suoi tre spigoli, mi serve evidentemente l'asse Z e abbandono il 2D e passo al 3D.
E' buona cosa che Geo mi conserva quello che ho fatto in 2D trasportandolo nel 3D.
Qui adopero un espediente, un "algoritmo" che trovai io stesso qualche anno fa, che funziona, senza che lo abbia letto da qualche parte.
Da A traccio una sfera di raggio 14, da B una sfera di raggio 13 e da C una di raggio 15 che vado ad intersecare fra di loro.
Si sa che dall'intersezione di due sfere si ottiene sempre una circonferenza. Ho ora tre circonferenze che si intersecano in un punto il mio punto D (in verità si intersecano in due punti uno sopra e l'altro diametralmente opposto di sotto. Ma me ne basta uno quello di sopra, e anche due sfere in teoria basterebbero) Congiungo ora D con A con B e con C e ho la mia piramide.
Gli domando e gli chiedo di marcare la lunghezza di tali spigoli e come volevasi dimostrare sono lunghi 13 14 15.
Bene sono arrivato solo alla piramide.
Faccio una pausa o continuo in una prossima puntata per l'inserimento della sfera.
Continua:

Ultima modifica di nino280 : 08-09-19 22:22.
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Vecchio 08-09-19, 21:47   #44
nino280
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Continua:

Ora la sfera:
scelgo una faccia della piramide ad esempio quella ben in vista sulla destra con vertici B C D e traccio le bisettrici prima all'angolo D B C e poi all'angolo D C B queste si intersecano nel punto F (mi dovete credere perché come dicevo pocanzi io ho "pulito" il disegno e se qualcuno non ci crede allora riposto un disegno con le bisettrici "accese") e detto punto è l'incentro della faccia.
Rifaccio la stessa cosa con la faccia di sinistra A B D.
Ottengo il punto K anch'esso l'incentro di questa faccia.
Da F faccio partire tre segmenti perpendicolari agli spigoli 11 13 15 e si vedono chiaramente i punti di intersezione, la loro lunghezza sarà l'inraggio dell'incerchio ben in vista in nero tracciato adoperando la solita banale regola che per tre punti non allineati in un piano passa una ed una sola circonferenza.
Faccio la stessa cosa per faccia di sinistra.
Siamo quasi al dunque. Traccio ora due piani, uno passante per i punti A B D e l'altro per i punti B C D
Le perpendicolari a detti piani passanti per gli incentri F e K non soltanto convergono da una parte verso l'interno della piramide, ma per uno strano mistero quasi mistico, si intersecano.
Si intersecano nel punto O che è difficile per me capire, ma è così, e tale punto O è il centro della sfera cercata.
Ultima mossa da fare è disegnare la sfera avente il raggio da O e un punto qualsiasi dove le circonferenze vanno in tangenza con gli spigoli.
Finito
P.S. Se soltanto l'intersezione per O fosse distaccata anche di un solo centomillesimo mi diceva "No intersezione"
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 08-09-19 22:12.
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Vecchio 09-09-19, 08:43   #45
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https://i.postimg.cc/ZK2r9jbY/Casino-Totale.png



Tutto quello che ho detto nei due messaggi precedenti "acceso"
Vale a dire messo in evidenza senza la dovuta pulizia.
Come si vede, così ho chiamato il file, "Casino Totale"
Non è tutto, mancano quegli elementi in cui io sicuro che non mi sarebbero più serviti ho eliminato per sempre.
Cosa me ne faccio di questa versione del disegno?
Nulla, serviva solo per mostrare il lavoro sottostante ad un mio disegno che semplicemente non salverò nel mio archivio.
Quando uscirò da GeoGebra (ora è ancora aperto) lui mi chiederà: Vuoi salvare le ultime modifiche apportate? Io risponderò No, e questa schifezza andrà persa.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 09-09-19 09:00.
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Vecchio 15-09-19, 08:19   #46
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https://www.geogebra.org/classic/fngtgbyp

Questo disegno del link di sopra è interattivo.

Se ci entrate troverete (non mi sono inventato nulla) il cerchio trigonometrico.
Ma, muovendo il pallino , l'ormai celeberrimo pallino, vedrete in un unico sguardo indicati, seno, coseno, tangente, cotangente dell'angolo in questione. Volevo mettere anche secante e cosecante ma ho pensato che fosse un in più. Sono come dire le mie tabelle trigonometriche
Ciao
Qui sotto ci metto invece una videata non cliccabile, solo per avere un riferimento:





N.B.
Link non copiato dalla rete.
Fatto con le mie mani
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 15-09-19 14:03.
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Vecchio 16-09-19, 10:45   #47
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Vecchio 16-09-19, 10:49   #48
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Attenzione ho riportato questo Quiz nel suo posto giusto. In un po' di calcoli un pò di logica, da dove proveniva.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 16-09-19 10:55.
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Vecchio 19-09-19, 08:45   #49
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https://i.postimg.cc/NjMdnDqt/Tanti-Quadrati.png



Proseguo da questa parte perché l'originale di questo quiz che era postato da Aspesi in Un po' di calcoli un pò di logica era in "Esaurimento"
Ho rifatto tutto da capo.
Del vecchio disegno che avevo fatto di la, ho tenuto solo l'angolo Alfa.
Perché l'ho rifatto?
L'ho rifatto perché ora questo disegno mi calcola l'area e di conseguenza il suo lato o viceversa, per un milione di casi.
Praticamente per una semicirconferenza (be io l'ho fatta intera ma fa lo stesso) che va da 0 a 10 con salti o step di un centomillesimo.
Come si vede mi sono fermato ad un Raggio di 2 e si vede che anche il lato raddoppia rispetto all'originale il cui Raggio era 1 e l'area quadruplica.
Qua di seguito metterò fra un po' la versione cliccabile, vado a farla.
Ciao

https://www.geogebra.org/classic/eehbkuya

La versione cliccabile

Ultima modifica di nino280 : 19-09-19 08:51.
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Vecchio 19-09-19, 10:56   #50
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In teoria dovrei ora, così come ho fatto nel Quiz di Aspesi, trasformare le circonferenze in sfere e i quadrati in basi di prismi retti inscritti nelle sfere per trovare quel milione di casi che accennavo prima ma ora in 3D.
Ma detto fra di noi, bisogna dire che io disegno un po' per gioco e per divertimento, non deve essere un assillo o procurarmi dei patemi d'animo. Puoi capì, con tutti i problemi veri che ho scoperto di avere dal 16 Luglio (di salute) mi devo preoccupare dei problemi di Coelestis, di Geogebra o di chiunque altro.
Lo farò se ne avrò voglia.
Sicuramente non oggi, un problema alla volta, oggi ho già fatto quello del milione di casi in 2D
Magari Venerdì pomeriggio o Sabato.
Ciao
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