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Vecchio 07-08-19, 09:19   #1
Sat
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Predefinito Quanto fa 8÷2(2+2)?

Quanto fa 8÷2(2+2)?

Impazza sul WEB e chiedo ai Prof di matematica: è lecito presentare allo studente una simile espressione?
Ok, ti costringe a ripassare le regole ma resta ambigua.
Al primo sguardo io avevo dato come risultato 1. Il risultato corretto è 16.
Come diceva Totò; apri una parente(si), chiudi la parente(si).
Massì, abbonda, Abundantis abundantibus
Bastava mettere una parentesi in più per evitare ogni errore. Giusto?
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Sat non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-08-19, 09:50   #2
aspesi
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Predefinito Re: Quanto fa 8÷2(2+2)?

Una parentesi in più non fa mai male; però, accettando la convenzione delle regole sull'ordine delle operazioni da eseguire nelle espressioni, qui è superflua:

1) Risolvere l' operazione fra parentesi (2+2).
2) Rispettare la priorità delle operazioni (prima * e :, poi + e -) e a parità di priorità eseguire il calcolo da sinistra a destra.

Quindi 8:2*4 = 4*4 = 16

aspesi non in linea   Rispondi citando
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Vecchio 10-08-19, 08:29   #3
nino280
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Predefinito Re: Quanto fa 8÷2(2+2)?

Non sono d'accordo che il risultato sia 16
Per me il risultato è 1
La regola dice che in una espressione si svolge prima quello che c'è dentro le parentesi e nell'ordine tonde quadre e graffe, poi moltiplicazioni e bla bla bla.
Ma quel 2 davanti alla tonda è legato a quello che ci sta dentro, quindi . . . .
Ciao
Quel 2(2+2) mi rappresenta un prodotto che è stato lasciato in sospeso e che bisogna prima completare.
Ed infatti la mia calcolatrice se scrivo esattamente 8:2(2+2) mi da 1

Ultima modifica di nino280 : 10-08-19 09:17.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-08-19, 09:41   #4
aleph
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Predefinito Re: Quanto fa 8÷2(2+2)?

Ciao Nino, si tratta di una convenzione, ossia si è scelto a tavolino una regola che determina l’ordine con cui eseguire le operazioni.

Tenendo conto di questa stessa regola vengono poi anche scritte le varie equazioni in modo che i risultati siano corretti.

Tutto qua..
aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-08-19, 10:19   #5
nino280
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Predefinito Re: Quanto fa 8÷2(2+2)?

Quote:
aleph Visualizza il messaggio
Ciao Nino, si tratta di una convenzione, ossia si è scelto a tavolino una regola che determina l’ordine con cui eseguire le operazioni.

Tenendo conto di questa stessa regola vengono poi anche scritte le varie equazioni in modo che i risultati siano corretti.

Tutto qua..
Si Ok
Allora ho fatto due prove prima con la mia calcolatrice, una Casio che ha più di 20 anni e mi da 1 come risultato.
Poi l'ho fatto con la calcolatrice di Windows che penso sia più recente e mi da 16
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-08-19, 19:53   #6
Sat
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Predefinito Re: Quanto fa 8÷2(2+2)?

se invece la scriviamo in questo modo non ci sono dubbi, neanche l'ombra:

(8÷2)*(2+2)=16

La matematica non è un'opinione ma dobbiamo essere sicuri di parlare la stessa lingua.
Se due o più calcolatrici danno indifferentemente come risultato 1 o 16 vuol dire che l'errore è a monte.
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Vecchio 10-08-19, 22:37   #7
aleph
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Predefinito Re: Quanto fa 8÷2(2+2)?

Non serve mettere le prime due parentesi, il dubbio ce l’ha solo chi non conosce la regola in questione.

E poi se due calcolatrici danno come risultato 1 e 16 vuol dire solo che quella che da 1 sbaglia lei, non certo che l’errore sta in chissà quale monte, ma per favore.

Insomma piuttosto che dire che la matematica non è un’opinione bisognerebbe dire che la matematica smaschera ogni ignoranza...
aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-08-19, 23:15   #8
Sat
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Predefinito Re: Quanto fa 8÷2(2+2)?

That Vexing Math Equation? Here’s an Addition


The confusion (likely intentional) boiled down to a discrepancy between the math rules used in grade school and in high school.
A math equation recently stirred up trouble by seeming to offer two equally valid, and very different, solutions. Some software programs flatly refused to take the bait.CreditCreditDean Mouhtaropoulos/Getty ImagesBy Steven Strogatz

  • Aug. 5, 2019
Recently I wrote about a math equation that had managed to stir up a debate online. The equation was this one:
8 ÷ 2(2+2) = ?
The issue was that it generated two different answers, 16 or 1, depending on the order in which the mathematical operations were carried out. As youngsters, math students are drilled in a particular convention for the “order of operations,” which dictates the order thus: parentheses, exponents, multiplication and division (to be treated on equal footing, with ties broken by working from left to right), and addition and subtraction (likewise of equal priority, with ties similarly broken). Strict adherence to this elementary PEMDAS convention, I argued, leads to only one answer: 16.
Nonetheless, many readers (including my editor), equally adherent to what they regarded as the standard order of operations, strenuously insisted the right answer was 1. What was going on? After reading through the many comments on the article, I realized most of these respondents were using a different (and more sophisticated) convention than the elementary PEMDAS convention I had described in the article.
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In this more sophisticated convention, which is often used in algebra, implicit multiplication is given higher priority than explicit multiplication or explicit division, in which those operations are written explicitly with symbols like × * / or ÷. Under this more sophisticated convention, the implicit multiplication in 2(2 + 2) is given higher priority than the explicit division in 8÷2(2 + 2). In other words, 2(2+2) should be evaluated first. Doing so yields 8÷2(2 + 2) = 8÷8 = 1. By the same rule, many commenters argued that the expression 8÷2(4) was not synonymous with 8÷2×4, because the parentheses demanded immediate resolution, thus giving 8÷8 = 1 again.
This convention is very reasonable, and I agree that the answer is 1 if we adhere to it. But it is not universally adopted. The calculators built into Google and WolframAlpha use the more elementary convention; they make no distinction between implicit and explicit multiplication when instructed to evaluate simple arithmetic expressions.


Moreover, after Google and WolframAlpha evaluate whatever is inside a set of parentheses, they effectively delete the parentheses and no longer prioritize the contents. In particular, they interpret 8÷2(2 + 2) as 8÷2×(2 + 2) = 8÷2×(4), and treat this synonymously with 8÷2×4. Then, according to elementary PEMDAS, the division and multiplication have equal priority, so we work from left to right and obtain 8÷2×4 = 4×4 and arrive at an answer of 16. For my article, I chose to focus on this simpler convention.
Other commenters objected to the original question itself. Look at how poorly posed it was, they noted. It could have been made so much clearer if only another set of parentheses had been inserted in the right place, by writing it as (8 ÷ 2)(2+2) or 8 ÷ (2(2+2)).
Read more writing in The Times from Steven Strogatz about mathTrue, but this misses the point: The question was not meant to ask anything clearly. Quite the contrary, its obscurity seems almost intentional. It is certainly artfully perverse, as if constructed to cause mischief.
The expression 8 ÷ 2(2+2) uses parentheses — typically a tool for reducing confusion — in a jujitsu manner to exacerbate the murkiness. It does this by juxtaposing the numeral 2 and the expression (2+2), signifying implicitly that they are meant to be multiplied, but without placing an explicit multiplication sign between them. The viewer is left wondering whether to use the sophisticated convention for implicit multiplication from algebra class or to fall back on the elementary PEMDAS convention from middle school.


A commenter named David neatly summed up the predicament in Reader Picks: “So the problem, as posed, mixes elementary school notation with high school notation in a way that doesn’t make sense. People who remember their elementary school math well say the answer is 16. People who remember their algebra are more likely to answer 1.”
Much as we might prefer a clear-cut answer to this question, there isn’t one. You say tomato, I say tomahto. Some spreadsheets and software systems flatly refuse to answer the question — they balk at its garbled structure. That’s my instinct, too, and that of most mathematicians I’ve spoken with. If you want a clearer answer, ask a clearer question.
Steven Strogatz is a professor of mathematics at Cornell and the author of “Infinite Powers: How Calculus Reveals the Secrets of the Universe.”
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Vecchio 11-08-19, 07:02   #9
aleph
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Predefinito Re: Quanto fa 8÷2(2+2)?

Dunque come al solito l’ufficio complicazioni affari semplici è sempre attivo, pure a metà agosto!

Quando una cosa è inutile e dannosa, perché crea solo confusione, c’è sempre qualcuno che si diverte a cercare di diffonderla il più possibile, forse a causa di un profilo psichico difficile e pieno di problemi di suo, boh?

Insomma andare a tirare fuori una strampalata differenziazione tra moltiplicazioni implicite ed esplicite solo perché nella convenzione non se ne parla perché nessuno giustamente si è messo a pensare fosse necessario farlo, autorizzerebbe ad avere simili dubbi?

Ma un po’ in ferie queste capocce dure proprio no eh?

aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-08-19, 19:01   #10
Mizarino
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Predefinito Re: Quanto fa 8÷2(2+2)?

Io sono del parere che, quando si parla con qualcuno, si debba evitare per quanto possibile ogni ambiguità. Ciò sia nel linguaggio comune sia in quello formale della matematica.

Lo scopo della comunicazione in entrambi i casi è quello di far recepire il messaggio corretto, non quello di verificare se il destinatario conosce a fondo le regole della sintassi.

Perciò, meglio mettere una coppia di parentesi in più che appellarsi alla regola che le operazioni vanno fatte da sinistra verso destra e non da destra verso sinistra.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
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