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Vecchio 22-07-18, 18:04   #2621
nino280
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https://s8.postimg.cc/86w7s5yzp/Cinematica-1.png



Un po' di cinematica.
Vado subito a descrivere:
OA = OB = 100
c = d = e = f = 37
Superfluo dire che sia OP che OQ sono bisettrici dell'angolo AOB
OP = 75,26498 (in questa "posa" o configurazione)
OQ = 114,67484
Si ha:
OA = a
OB = b
[Op * OQ = (OA + c) * (OA - c)] = a^2 - c^2
calcolo per il momento l'equazione fra quadre:
75,26498 * 114,67484 = 8631
(100 + 37) * (100 - 37) = 137 * 63 = 8631
e poi l' ultima:
100^2 - 37^2 = 8631

Non è poi detto che al variare dell'angolo AOB il parallelogramma si formi sempre.
Esso si forma solo se il punto P è contenuto in quella corona che ho anche evidenziato di raggi OS e OU e di ampiezza m che ho marcato sull'ordinata con valore OS = SQRT (a^2 - c^2 ) = 92,903175
e OU = a - c = 100 - 37 = 63
Tutto questo in preparazione di una celebre applicazione vale a dire l'Inversore di Peaucellier che vedrò in seguito se riesco a costruirlo.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 22-07-18 18:08.
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Vecchio 23-07-18, 11:23   #2622
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https://s22.postimg.cc/nthoyfbr5/Peaucellier.png




Malgrado abbia lavorato parecchie ore non sono riuscito a costruire l' Inversore di Peaucellier a partire dal disegno di ieri, centinaia di prove ma nessuna me lo dava.
Molto strano perchè il metodo non era naturalmente una mia idea ma un suggerimento di un mio vecchio libro sgualcito che più sgualcito non si può.
Allora sono andato in rete e li mi hanno suggerito il metodo dell'aquilone e del dardo (notissimo, a patto che qualcuno abbia letto le tassellature di Penrose)
Pronti via l'ho provato ed eccolo li in figura.
Pare che funzioni.
In breve si immagina che il punto P si muova sulla circonferenza d
Mettiamo, come si vede in figura che raggiunga il punto L. Ok allora ecco l'inversore, nel senso che il punto Q si muove lungo la "retta" BP
Ciao
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Vecchio 23-07-18, 23:17   #2623
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Qui ci metto l'animazione del disegno precedente nel caso che qualcuno volesse provarlo:

https://www.geogebra.org/classic/pkd6wxvp


Ciao
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Vecchio 24-07-18, 00:42   #2624
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Sono riuscito a fare quello che non non ero stato capace a fare ieri sera:

https://www.geogebra.org/classic/s6tznq5e

Ciao

https://s15.postimg.cc/v1sj6ylqj/Cinematica_2.png


La differenza con il disegno precedente è che mentre prima il punto Q si muoveva su di una retta orizzontale, ora insiste su una retta verticale. La retta r
Questo avviene facendo scivolare il punto P sulla circonferenza c.
Queste due "esercitazioni" direi che mi hanno soddisfatto abbastanza, perché in definitiva mi hanno dato più di quanto io stesso potessi chiedere e immaginare.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 24-07-18 11:06.
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Vecchio 24-07-18, 11:22   #2625
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Il passo successivo?
Alzare l'assicella.
Creare un arpionismo (mi piace la parola arpionismo) in 3D, tridimensionale.
Devo prima leggere a tale proposito le pagine successive del mio vecchio libro (oramai ridotto in brandelli) di geometria da dove ho preso l'inversore di Peaucellier
Il motivo per il quale sto libro è così mal ridotto?
Si è scollato il dorso, e le 511 sue pagine sono tutte svolazzanti.
E' il colmo per un ex rilegatore di libri quale io sono.
(Rilegare libri è il primo lavoro che ho fatto, avevo 14 anni, a Torino)
Ciao

https://s8.postimg.cc/akbfy5r1h/Libro_Vecchio.png


Scritto pensate addirittura da David Hilbert.
L' altro non so chi sia.

Ultima modifica di nino280 : 24-07-18 12:07.
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Vecchio 24-07-18, 12:28   #2626
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Predefinito Re: Bar Nino

A proposito di libri da rilegare:

https://s8.postimg.cc/uhlykujut/La_rilegatrice.png



Un bellissimo libro rilassante (nulla a che vedere con la geometria di Hilbert) che consiglio per le vacanze.
Narra di una ragazza che appunto come me giovanissimo rilegatore, anche lei giovanissima, rilegava libri .
Mi sono appassionato e l'ho letto in 5 giorni.
Erano più di 50 anni che non leggevo romanzi.
Una mia amica tennista a cui il libro era piaciuto e postato su Facebook, me lo ha prestato, allor quando le avevo confidato che anche io facevo il relegatore e che mi sarebbe piaciuto leggerlo.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 24-07-18 17:23.
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Vecchio 24-07-18, 17:14   #2627
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Predefinito Re: Geometria proiettiva : teorema di Desargues

Si, sono andato a leggere le pagine successive all'inversore di Peaucellier, in verità non c'è molto, se non un argomento su schiere di rette sghembe comunque orientate nello spazio ma che poi ruotando attorno ad un asse formano iperboloidi a una o due falde o paraboloidi, ma di queste cose ne abbiamo parlato fino alla nausea nei tempi passati. Quindi lascio stare.
Allora apro una pagina a caso del libro che ho mostrato e leggo:
Elementi infinitamente lontani e principio di dualità nello spazio.
Teorema di Desargues e configurazione (10,3) di Desargues.
Quel 10, 3 non so a cosa si riferisce, specifico che il 3 dopo il 10 è messo in pedice.
Ma il teorema che in qualche modo ho preannunciato, lo devo ancora preparare.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 24-07-18 17:24.
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Vecchio 24-07-18, 21:09   #2628
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Predefinito Re: Teorema di Desargues

Fatto il Teorema di Desargues:

https://s15.postimg.cc/szsyv8vuz/Desargues.png


Non è poi tanto bello da vedere, comunque è importante e corretto.
Due paroline:
in verde è una piramide, in pratica ho anche adoperato un disegno di un paio di giorni fa e precisamente quello che avevo sperimentato il variare del volume della piramide variando un parametro ( era l'altezza del triangolo di base.
Non è bello perché il nome stesso del teorema parla di elementi infinitamente lontani, ed in questo caso gli elementi infinitamente lontani sono gli incroci K L M
Quindi per far vedere gli incroci ho dovuto zumare all'indietro e la piramide si è rimpicciolita troppo.
Altre due parole gli incrori sono dati dai prolungamenti degli spigoli della base della piramide con i corrispondenti lati venutosi a creare dopo la sezione della piramide con un piano (non parallelo alla base).
Notevole è il fatto che questi tre incroci si trovano su una retta.
Ciao
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Vecchio 24-07-18, 23:34   #2629
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Predefinito Re: Bar Nino

https://s22.postimg.cc/3xizy7g5t/Desargues_2.png



Metto lo stesso disegno ma con una diversa inquadratura.
Inoltre ho nascosto il volume solido della piramide lasciando soltanto gli spigoli ed evidenziando la base verde con il poligono triangolare blu (quello che mi secava ad una certa altezza la piramide) con vertici G H I
Per avere un'idea delle dimensioni in gioco abbiamo
Dimensioni della piramide
AB = 100
AC = BC = 111,8034
Altezza = 100
Segmento K M passante per L = 602,61076
Devo dire che ho fatto 2 tentativi per fare un disegno ragionevole.
Nel primo tentativo assumevo B G = 45 ; C H = 50 e A I = 55
ma non andava bene perché gli incroci andavano molto fuori campo.
Poi ho inclinato un po' di più il piano teorico del poligono piccolo con
BG = 40
CH = 50
AI = 60 e andava meglio.
Ciao
Quello che vedo io e che capisco io.
Le tre facce laterali della piramide individuano 3 piani.
Ma ogni spigolo della base sta anche su una faccia e quindi su uno di questi tre piani.
Ne segue che i prolungamenti degli spigoli (uno facente parte della base e l'altro dello spigolo del triangolo piccolo che sta su quella faccia chiamiamole pure ora rette, si devono per forza incontrare se stanno sullo stesso piano.
E' meglio guardare il disegno perché io ci giro attorno con le parole facendo più confusione di quello che serve.
Più difficile è dire perché poi questi tre incroci stanno sulla stessa retta. Magari insistendo sul teorema ci arrivo pure.
Non ero ancora andato in rete fino a 5 minuti fa per vedere di saperne di più su questo Desargues.
Si parla che Hilbert (guarda caso l'autore del mio libro in brandelli) riprese il teorema alla fine dell' 800 bla bla bla.
Allora, io una volta capito cosa dovevo fare ho fatto il disegno in 5 minuti esatti. E grazie, con i mezzi automatici non mi devo neanche dire bravo. Ho soltanto messo 3 punti su tre spigoli e congiunto tali punti con delle rette.
Ma Desargues nell'1600 e passa come ha fatto?
E' evidente che dietro ci deve stare un certo lavoro.
Pare che io ieri ho fatto inavvertitamente della "geometria proiettiva"
Notizie:
Girard Desargues morto nel 1661

Ultima modifica di nino280 : 25-07-18 14:16.
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Vecchio 25-07-18, 15:05   #2630
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Predefinito Re: Bar Nino

Ne metto ancora uno, tanto uno più uno in meno fa lo stesso:

https://s15.postimg.cc/48v0t1muz/Des..._Variabile.png



Il motivo è:
io ho fatto questa roba di Desargues su un vecchio disegno.
In quel vecchio disegno agendo sul "bottone" a che vedete sulla sinistra ora impostato a 65 si rendeva la piramide più meno "tozza".
Il mio sospetto era, che poi si è rivelato fondato, agendo sul bottone, anche gli incroci K L M dovevano conservare la proprietà che ho già mostrato.
Fidatevi, in questo disegno non si vede l'incrocio M, perché ho fatto un taglio, ma le tre rette centrali sulla destra si congiungono.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 25-07-18 15:18.
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