Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[astromauh]

aspesi

Quanto fa la sommatoria da n=1 a n=1.048.575 del logaritmo in base 2 di (1+1/n) ?

Fa...

for n=1 to 1048575
Sommatoria= Sommatoria + Log((1 + 1/n), 2)
next


Non lo dico esplicitamente per non rendermi antipatico.

[aspesi]

Ho trovato per caso questo articolo sul gioco televisivo dei pacchi:
http://www.cicap.org/emilia/la-stati...co-dei-pacchi/

L'autore è il presidente del gruppo CICAP Emilia Romagna.

Ciononostante, io non sono d'accordo con le sue conclusioni:
"Nel caso il concorrente dovesse arrivare, dopo aver eliminato18 pacchi, alla situazione di avere o nel pacco che aveva scelto all'inizio o in quello che è rimasto, il premio da 500 mila euro, il calcolo delle probabilità suggerisce che è più vantaggioso cambiare il pacco piuttosto che tenersi il suo".

L'equivoco è secondo me quello di equiparare questo scenario con il famoso paradosso di Monty Hall; la differenza è però sostanziale, in quanto là era il conduttore a scegliere la porta da scartare e lo faceva sapendo "dove" c'era la capra e dove c'era l'automobile, mentre qui è il concorrente a scegliere casualmente di volta in volta cosa eliminare.

In pratica, 1/20 delle volte la scelta iniziale del proprio pacco cadrà sul premio da 500 mila euro, e quindi alla fine non bisognerà cambiare.
Nelle altre 19/20 volte, il pacco con 500 mila euro sarà tra i pacchi da eliminare. Però, mano a mano che procede la scelta delle eliminazioni, per 18 volte su 19 si scarterà (mediamente) il pacco da 500 mila euro e solo in 1/19 delle volte questo resterà per ultimo.
Essendo gli eventi indipendenti, questa probabilità sarà 19/20*1/19 = 1/20

Quando alla fine rimangono due pacchi, è quindi secondo me indifferente tenere o sostituire il pacco, essendo identica la probabilità che l'uno o l'altro contenga i 500 mila euro.

Cosa ne pensate?

[Erasmus]

aspesi

Quanto fa la sommatoria da n=1 a n=1.048.575 del logaritmo in base 2 di (1+1/n) ?

Ma dai!
Hai sempre snobbato i miei quiz sulle serie anche quando erano "telescopiche" (cioè si cancellavano successivamente, perché opposti, due addendi consecutivi, come nell'esempio seguente:
1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + ... + 1/[(2n–1)(2n+1)] =
= (1/2)[(1 – 1/3) + (1/3 – 1/5) + (1/5 – 1/7) + ... + (1/(2n-1) – 1/(2n+1)] =
= [1/2)·[1 – 1/(2n+1)] = n/(2n+1)

–––––––
a) 1 + 1/n = (n+1)/n.
b) La somma di più logaritmi è il logaritmo del prodotto dei loro argomenti.
c) 1048575 + 1 = 2^20
Lascio concludere a qualcun altro.
====================================

Qui c'è qualcosa di analogo alle serie telescopiche.
Anzi: la stessa identica cosa se invece di sommare i logaritmi di 1 + 1/n in un unico logaritmo di un chilometrico prodotto di frazioni (in cui ogni denominatore si semplifica col precedente numeratore) tieni conto del fatto che, per ogni numero b maggiore di 1:
Logb[(n+1)/n] = Logb(n+1) – Logb(n)

Se chiamiamo Ln il logaritmo di n [e mettiamo in conto che allora L1 = 0 per qualsiasi b] otteniamo la sommatoria:
L2 – L1 + L3 – L2 + L4 – L3 + L5 – L4 + ... + Ln+1 – Ln = Ln+1
–––

[aspesi]

Una enciclopedia di 10 volumi è posta in ordine in uno scaffale di una libreria.
Lo spessore sia della prima che della quarta di copertina (prima e ultima faccia) di ogni volume, è pari a 0,25 cm e l'interno di ogni volume si compone di 500 fogli, ognuno spesso 0,09 mm ( comprendendo il risguardo, le pagine bianche, il frontespizio, il blocco del testo e l'indice, che identifichiamo da pag.1 a pag.1000).
Un tarlo, nato alla pagina 1 del primo volume, si nutre attraversando perpendicolarmente e in linea retta la collezione completa, e muore all’ultima pagina del decimo volume.

Quale distanza ha percorso il tarlo durante la sua esistenza?

(Si trascuri lo spazio tra un foglio e l'altro)

[nino280]

454,5 mm

[astromauh]

49.5 cm

[aspesi]

astromauh

49.5 cm

Sembrava facile...

(pensaci su)

[aspesi]

nino280

454,5 mm

Non ho capito questo risultato...

ma non va bene

[astromauh]

aspesi

Sembrava facile...

Come al solito, ti sarai espresso male.

Io ho capito che il tarlo è nato tra la copertina del primo volume e la prima pagina, e che è morto dopo aver percorso l'ultima pagina del decimo volume, copertina esclusa.

Per cui le pagine attraversate sono 10 * 500, mentre le copertine attraversate sono 18.

[Mizarino]

astromauh

Come al solito, ti sarai espresso male.

Sciocchino, Aspesi si è espresso bene, solo che non hai considerato che la prima pagina del primo volume sullo scaffale sta a destra, non a sinistra, e viceversa per l'ultima pagina dell'ultimo volume!...