Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[aspesi]

Erasmus

Ma ti posso assicurare che il tizio è Bush!»

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Mi sa che hai tirato due nomi a caso... e con Craxi e Martelli la barzelletta non fa ridere

[Luciano Monti]

aspesi

Non so se qualcuno ci sta pensando o se invece il quiz non frega a nessuno (molto più probabile...)

Io stavo giusto per chiedere "C'entra qualcosa il CRC?" quando tu mi hai anticipato. Per approfondire il tema dovrei dedicarci piu' tempo di quanto ne ho. Pero' leggero' molto volentieri i contributi di tutti!

Ciao,
Luciano

[aspesi]

Luciano Monti

Io stavo giusto per chiedere "C'entra qualcosa il CRC?" quando tu mi hai anticipato.
Ciao,
Luciano

Non so nulla di CRC, salvo dare un'occhiata a wikipedia.

Qui, c'entra di più il codice di Hamming
http://it.wikipedia.org/wiki/Codice_Hamming%287,4%29

ma il controllo dei 15 bit e la correzione dell'errore è molto semplice.

Ciao
Nino

[Erasmus]

@ aspesi

Un'altra volta ti ho detto – sbagliando (quella volta) – che mi ricordavi quelli che giocano al lotto sui numeri "ritardatari" convinti che è tanto più probabile che esca un certo numero quanto maggiore è il suo ritardo sulla media (di 1/18 alla settimana per "ruota").

Adesso te lo ridico.

[Miza: anch'io ho pensato a parità e disparità. Poi ho concluso che non serve a niente.]

Il fatto che sia equiprobabile che siano più numerosi gli "0" degli "1" o viceversa non dà informazione alcuna sul mio stato, essendo esso sorteggiato "indipendentemente".

Non è vero che col tuo metodo [i. e. : tutti "passano" tranne uno (prestabilito) che tien conto di quanti sono gli "zeri" e di qunati sono gli "uni" ] si migliora la probabilità di indovinare rendendola di più del 50%. Ogni numero binario a 15 cifre (dei 2^15 = 32768 possibili) è equiprobabile. Fissate quattordici su 15 cifre (binarie), ci sono due e due soli numeri con quelle cifre nei rispettivi posti: uno con la 15ª cifra "0" e l'altro con la 15ª cifra "1".
Il fatto che nelle altre 14 cifre ci siano pochi "1" e molti "0" (o viceversa) e che io sappia che è più probabile che ci siano 7 "0" e 8 "1" o viceversa piuttosto che un numero squilibrato di "0" e di "1" non significa nulla! Vuol solo dire che ... è andata così!. Resta sempre la parità di probabilità che la 15ª cifra sia '0' o '1'.

Facciamo così: 15 persone [di una squadra] lanciano una moneta ad occhi bendati. A ciascuno è riferito l'esito del lancio degli altri 14. E ciascuno può scegliere di non rispondere o di indovinare l'esito del suo lancio. [Ecc. ecc. su quando la squadra vince o perde]. Non mi dire che stavolta la situazione è diversa da quella del tuo quiz.

Ma chi se ne frega di chi è che fa il sorteggio?
Basta sapere che la probabilità che esca "0" o che esca "1" [per ciascuno dei 15] è la stessa e che l'esito di ciascuna delle 15 componenti della "quindicina" è indipendente dall'esito delle altre.

Ecco: davvero come credere alla teoria del "numero ritardatario"!

No, aspesi: la situazione (che avevo portato e poi ripetuto) del tizio che lancia 15 volte una moneta e vede gli esiti dei soi lanci tranne uno è perfettamente equivalente a quella del tuo quiz. Anche nel mio paragone gli spettatori (e il ... "gestore" che benda il "lanciatore" la 15ª volta) conoscono l'intera "quindicina" di esiti. Il guaio è che non la conosce il "laciatore" (che resta sempre col 50% di probabilità di indovinare l'esito del lancio che non ha visto).

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[aspesi]

Erasmus

Non è vero che col tuo metodo [i. e. : tutti "passano" tranne uno (prestabilito) che tien conto di quanti sono gli "zeri" e di qunati sono gli "uni" ] si migliora la probabilità di indovinare rendendola di più del 50%. Ogni numero binario a 15 cifre (dei 2^15 = 32768 possibili) è equiprobabile. Fissate quattordici su 15 cifre (binarie), ci sono due e due soli numeri con quelle cifre nei rispettivi posti: uno con la 15ª cifra "0" e l'altro con la 15ª cifra "1".
Il fatto che nelle altre 14 cifre ci siano pochi "1" e molti "0" (o viceversa) e che io sappia che è più probabile che ci siano 7 "0" e 8 "1" o viceversa piuttosto che un numero squilibrato di "0" e di "1" non significa nulla! Vuol solo dire che ... è andata così!. Resta sempre la parità di probabilità che la 15ª cifra sia '0' o '1'.

Nel messaggio precedente ho spiegato un metodo "banale" per alzare di poco la probabilità di vincere.
Basta fare una simulazione per avere o meno la conferma della sua validità.
Occhio, non ho detto che parla solo uno (e gli altri passano); ho detto invece che TUTTI quelli che vedono un numero di 1 o di 0 pari a 8, 10, 12, 14 devono dichiarare il numero opposto; e in tal caso si vincerà al 60% circa, perché in 19816 casi sui 2^15 totali indovineranno tutti quelli che dichiarano il numero (gli altri, dicono passo).

Erasmus

Facciamo così: 15 persone [di una squadra] lanciano una moneta ad occhi bendati. A ciascuno è riferito l'esito del lancio degli altri 14. E ciascuno può scegliere di non rispondere o di indovinare l'esito del suo lancio. [Ecc. ecc. su quando la squadra vince o perde]. Non mi dire che stavolta la situazione è diversa da quella del tuo quiz.

Stavolta va bene. E' analogo al quiz. E vinceranno 15 volte su 16.

Leggi tutti i messaggi precedenti

[aspesi]

Erasmus

No, aspesi:

Sì, invece...

Supponiamo che ci siano 3 giocatori, ciascuno lancia una moneta e conosce solo l'esito (testa 0, croce 1) degli altri 2 lanci.
Esaminiamo i 4 casi con prevalenza di 0 (il resto è speculare), con le informazioni note a ciascun giocatore.

esito : 0 0 0 ! 1 0 0 ! 0 1 0 ! 0 0 1
1 G . : - 0 0 ! - 0 0 ! - 1 0 ! - 0 1
2 G . : 0 - 0 ! 1 - 0 ! 0 - 0 ! 0 - 1
3 G . : 0 0 - ! 1 0 - ! 0 1 - ! 0 0 -

Strategia: chi vede un numero di 0 pari a 2 dice che il suo numero è 1

Vittorie: secondo - terzo - quarto caso (nei quali parla rispettivamente il primo, il secondo e il terzo giocatore) ------> p=0,75
Sconfitte: il primo caso (sbagliano tutti e 3 i partecipanti, che dicono tutti 1) ------> p=0,25

D'accordo?!!

[Erasmus]

aspesi

Mi sa che hai tirato due nomi a caso...

Eh no!
T'ho detto che m'è venuta in mente.
Ed infatti è stata raccontata – proprio con quei 4 nomi: Raegan, Bush, Craxi e Martelli – da una mia collega che insegnava matematica nelle stesse classi in cui io insegnavo fisica (per altro di tendenze socialiste). Siccome ricordo anche le circostanze in cui ciò avvenne ... senz'altro è stato tra settembre 1984 e giugno 1987 perché ... era presente anche il preside ... quel preside che ho avuto esattamente in quei tre anni.
Quindi Craxi ... o era primo ministro o non lo era più da poco.
[Sono andato a vedere ora. Craxi fu primo ministro dal 4 agosto 1983 al 17 aprile 1987].

aspesi

e con Craxi e Martelli la barzelletta non fa ridere

“De gustibus ... ". [Con quali nomi farebbe invece ridere?]
Siccome Craxi mi è sempre stato terribilmente inviso (e ritenuto da sempre – fin dalla sua primissima notorietà – non uno statista ma un ... giocatore disonesto anzichenò), confesso che all'epoca la barzelletta m'era piaciuta.

Non mi dire che ti era simpatico quell'intrigante opportunista.
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[Mizarino]

aspesi

Supponiamo che ci siano 3 giocatori, ciascuno lancia una moneta e conosce solo l'esito (testa 0, croce 1) degli altri 2 lanci...

Ecco, questo mi piace!
Ridurre un problema ai minimi termini per capirne la logica, prima di riespanderlo alla complessità originale, è un ottimo metodo!

[aspesi]

Erasmus

Non mi dire che ti era simpatico quell'intrigante opportunista.
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La simpatia secondo me è una qualità poco importante per un uomo di Stato.
Fondamentale è invece che sia autorevole, deciso, capace di farsi valere all'interno e all'esterno e attento alle finalità sociali di giustizia ed uguaglianza utili per la nazione e il popolo.

[Erasmus]

Mizarino

Ecco, questo mi piace!
Ridurre un problema ai minimi termini per capirne la logica, prima di riespanderlo alla complessità originale, è un ottimo metodo!

Ed infatti, stamattina (molto prima di mettermi al computer) ho ripreso a pensarci proprio riducendo la squadra dei "matematici" a 3, che chiamo A, B e C.

Strategia: 
  Se ad uno vien detto [0, 1] o [1, 0] costui passa
     altrimenti
        se gli vien detto [0, 0] risponde 1
            altrimenti {* cioè se gli vien detto [1, 1] *}
                  risponde  0

Caso| Sorteggio                  Risposte                               
––––|–––––––––        ––––––––––––––––––––             
Nr.   |  A    B    C              A            B           C     La squadra vince? 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––            
 0    |  0    0    0               1            1           1               No
 1    |  0    0    1             passa    passa        1               Sì
 2    |  0    1    0             passa       1         passa           Sì
 3    |  0    1    1               0        passa      passa           Sì
 4    |  1    0    0               1        passa      passa           Sì
 5    |  1    0    1            passa        0         passa           Sì
 6    |  1    1    0            passa     passa        0               Sì
 7    |  1    1    1              0            0            0               No
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{* Porco mondo, *} funziona
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