Qualche quiz

[Erasmus]

aspesi

Invece, com'è nel problema proposto degli angoli opposti maggiori di un angolo retto, l'area è decisamente maggiore del doppio di 1480:
Infatti la base minore è molto più lunga (70-20+14) = 64 m e area 3216 m^2

Ma dai!
Non dovevi rispondere tu!
Tantomeno farlo senza nascondere la risposta.
Dovevi lasciare a nino280 la soddisfazione di risolvere il quiz con geogebra ... e tu fidarti del tuo formidabile intuito – come hai spesso proclamato di fare – dicendo , prima di fare calcoli, se l'area del trapezio era o no maggiore del doppio di 1480 m^2.
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La modifica al tuo quiz l'avevo pensata per proporre lo stesso quiz ma con due distinte soluzioni!. [Se poi invece di precisare che la base lunga 70 m è la maggiore si dice solo che una base è lunga 70 m, le soluzioni distinte sono più di due].
Ma mentre mi accingevo a scrivere le modifiche ... sono stato "folgorato" dalla memoria del tuo vantato (quasi) infallibile intuito!
––––

[aspesi]

nino280

Ma mi fermo al 48 che è l'anno in cui sono nato.
Poi vedo che si viene a creare un isoscele capovolto la cui base è di 28 che è il giorno in cui sono nato.
E il mese? Si c'è anche il mese cioè Aprile e cioè 4
Quattro era il lato della base minore dal trapezio da cui si era partiti, ma che nel disegno è ancora latente, solo che io ho nascosto i vecchi valori per non creare casino
Ciao

Questo allora è proprio il TUO quiz e trapezio

[aspesi]

Erasmus

Ma mentre mi accingevo a scrivere le modifiche ... sono stato "folgorato" dalla memoria del tuo vantato (quasi) infallibile intuito!
––––

Scherza, scherza... significa che tutto sommato le cose non vanno male.
Meglio così

[Erasmus]

aspesi

Scherza, scherza... significa che tutto sommato le cose non vanno male.

Proprio così! E vedi che il tuo "formidabile" intuito ci ha azzeccato!
Le costole si sono aggiustate, le caviglie non si sono sgonfiate del tutto ma vanno già molto meglio di 10 giorni fa. Le ragadi sulle mani ed il prurito (specie al volto, sopprattutto agli occhi) imperversano. Ho altri acciacchi fastidiosi (per esempio: sono provvisoriamente senza denti superiori, incapace di masricare perfino un chicco d'uva): ma nulla di preoccupante per la sopravvivenza! E invee c'è qualcos'altro di estremamente positivo!
Mia moglie sta migliorando in mobilità ... a vista d'occhio! Ora si alza da sola dalla carrozzina e col "girello" sa andare per tutta la casa, bagno compreso. [Le è stato finalmente tolto il catetere urinario]. Insomma: più tempo passa più aumenta la differenza tra la situazione effettiva e i primitivi pronostici ... lugubri e terroristici a dir poco!
[Oggi mia figlia mi ricordava che l'impiegata del distretto sanitario che le telefonò per dirle che la mamma era risultata "positiva"(e che evidentemente conosceva i dati dell'anziana signora e quelli del marito più vecchio di 5 anni, pure confinato in "quarantena" come unico badante dell'infetta), dopo della triste notizia soggiunse pure: "Si prepari a perdere anche il papà" [dando dunque implicitramente per scontato che la mamma ne sarebbe morta!)]
Sì, aspesi! Alla faccia dei "profeti di sciagure" dei primi giorni di aprile, tutto sommato le cose non vanno male!

Faccio sinceri auguri a te ... e anche agli altri amici di queto "foru, ormai davvero dii soli "quattro gatti"; e ciascuno – chi più chi meno – con seri problemi di salute.
–––––

[Erasmus]

Ci sarebbe ancora questo quiz "irrisolto":
[2) Trovare un numero naturale N tale che se sposto le ultime due sue cifre dalla coda alla testa, il nuovo numero naturale N' è pari al triplo del numero originale N.
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P,S.
A volte la divisione per un numero primo 2n+1 dà un quoziente periodico con periodo di n cifre.

[aspesi]

Erasmus

Ci sarebbe ancora questo quiz "irrisolto":
[2) Trovare un numero naturale N tale che se sposto le ultime due sue cifre dalla coda alla testa, il nuovo numero naturale N' è pari al triplo del numero originale N.

Ho trovato
153846 461538
230769 692307
307692 923076

Erasmus

P,S.
A volte la divisione per un numero primo 2n+1 dà un quoziente periodico con periodo di n cifre.

Non l'ho capita

[aspesi]

Erasmus

Faccio sinceri auguri a te ... e anche agli altri amici di queto "foru, ormai davvero dii soli "quattro gatti"; e ciascuno – chi più chi meno – con seri problemi di salute.
–––––

Ringrazio e contraccambio.
Mi pare che il forum (o almeno questa sezione) farà la stessa fine delle partite a scopa che facevo al bar fino a 10 anni fa, quando la compagnia si è ridotta e il naturale ricambio generazionale si è interrotto.

[Erasmus]

aspesi

Ho trovato
153846 461538
230769 692307
307692 923076

Ma come hai fatto?
[Si può anche con la "forza bruta", contando a partire da numeri bassi fino a trovare quelli che rispettano le condizioni. Ma, naturalmente, lo sfruttare le condizioni stesse per estrarne la legge matematica è meglio!]

aspesi

Non l'ho capita

Voleva essere un suggerimento.
Nel tuo quiz c'era da dividere 3 per 17 ... e le divisioni di interi per 17 dànno quozienti periodici con periodo di 16 cifre.
Nel precedente mio quiz (simile al tuo, ma …"rovesciato") c'era da dividere per 7. Anche le divisioni di interi per 7 dànno quozienti periodici con periodo a massimo numero di cifre (6 in tal caso).
In quest'ultimo, se si effettuano prima opportune semplificazioni, c'è da dividere per 13.
E i quozienti delle divisioni di interi per 13 sono periodici con periodo di 6 cifre.
I tuoi numeri (che sono TUTTE le soluzioni possibili del quiz) sono i periodi delle divisioni per 13 dei numeri 2, 3 e 4. Infatti:
2 : 13 = 0,(153846)
3 : 13 = 0,(230769)
4 : 13 = 0,(307692)
Di siffatti numeri non ce ne sono più perché a partire da 5 il quoziente è tale che moltiplicandolo per 3 c'è qualche riporto che fa sballare la ripetizione ciclica delle stesse cifre.
––––––

[aspesi]

Erasmus

Ma come hai fatto?

In quest'ultimo, se si effettuano prima opportune semplificazioni, c'è da dividere per 13.

Non sono stato in grado di fare le semplificazioni che dici.
Posto X la prima parte del primo numero (con K il numero delle sue cifre) e Y le ultime due cifre , si vede che
300X + 3Y = X + Y*10^(k-2)
Quindi X = [Y(10^(k-2) - 3]/299

L'intuito mi ha suggerito che k poteva essere 4 e excel (ponendo Y da 10 a 99) mi ha trovato subito gli interi 1538 46, 2307 69 e 3076 e 92
In realtà mi ha trovato anche 769 e 23, che è però sbagliato perché 769 ha solo 3 cifre invece di 4.

Erasmus

Di siffatti numeri non ce ne sono più perché a partire da 5 il quoziente è tale che moltiplicandolo per 3 c'è qualche riporto che fa sballare la ripetizione ciclica delle stesse cifre.
––––––

Questo l'avevo capito, però non ero certo che non ci fossero altre soluzioni per k>4



Pensavo di averti "cagnato" (ho trovato ponendo k=8) 31103678 93 e invece moltiplicandolo per 3 viene 93 31103679
e con k=9
140468227 42 e invece moltiplicandolo per 3 viene 42 140468226

[Erasmus]

Anche tu hai trovato che c'è da dividere per 299.
299 nnn è primo, bensì:
23·13 = 299.
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Faccio tutto di nuovo e a modo mio!

Il quiz chiedeva di trovare un numero N tale che spostando le sue due ultime cifre dalla coda alla teta risultasse un nuovo numero N' triplo del precedente N.

Sia k (per ora ignoto) il numero di cifre di N e di N'.
La penultima cifra di N non può essere 0 se no N' comincerebbe con 0 (e sarebbe minore di N invece che triplo).
Insomma: le ultime due cifre da sole fanno un numero di 2 cifre che adesso chiamo A
Chiamo allora B il numero che si ottiene da N cancellandone le ultime due cifre. Quindi B è minore di 10^(k–2).

Con ciò ho:
N = 100·B + A
N' = A·10^(k–2)+ B,
Siccome deve essere N' = 3N ho l'equazione:
A·10^(k–2)+ B = 3·100B + 3A ⇔ A·[10^(k–2) – 3] = 299·B
E siccome 299=23·13, se penso A multiplo di 23 (ma sempre di 2 cifre) devo prendere k tale che 10^(k–2) – 3 sia multiplo di 13, ossia che 10^(k–2) : 13 dia resto 3.
Allora k = 6 e 10^(k–2) = 10000.
[ Infatti:
10000 : 13 = 769,(230769);
13·769 = 9997 = 10^4 – 3.]

Se prendo A = 23 devo pensare B = 0769, dove lo zero serve a far sì che B sia ancora di 4 cifre in modo da pensare
N = 076923
dato che moltiplicare per 3 deve equivalere a spostare il 23 dalla coda alla testa.
[76923·3 = 230769]

Se invece prendo A multiplo di 23 (ma sempre di due cifre) posso avere
• A = 2·23 = 46; B = 2·769 = 1538; N = 153846; N' = 461
• A = 3·23 = 69; B = 3·769 = 2307; N = 230769; N' = 692307.
• A = 4·23 = 92; B = 4·769 = 3076; N = 307692; N' = 923076

aspesi

[...] Pensavo di averti "cagnato" [...] invece [...] invece [...]

Ma lo sai che ho appena scoperto che mi potevi "cagnare" davvero??
[Ma era improbabile.]
Ecco come:
Nell'equazione A·[10^(k–2) – 3] = 299·B si può pensare A multiplo di 13 e k tale che 10^(k–2) – 3 sia multiplo di 23,
I quozienti di interi divisi per 23 sono periodici con periodo di 22 cifre.
Dividi una potenza di 10 per 23 e fermati quando il resto è 3. Le cifre che ottieni sono:
(Numero) = 434782608. 6956521739
Devi prendere A multiplo di 13 , per esempio A = 3·13 = 39.
Allora è B = 3·(Numero) = 13043478260869565217
e quindi:
N = 1304347826086956521739;
N' = 3913043478260869565217 = 3N.
––––