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Vecchio 07-03-19, 09:26   #3361
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ribadisco come già detto ieri in una modifica della mia prima risposta a questo quiz il quarto spigolo è 60
E' in arrivo il disegno in 3D
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-03-19, 09:45   #3362
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Semplice...

Una piramide con base rettangolare ha il punto A come vertice e i punti B, C, D, E sono invece i vertici del rettangolo (la base). Sapendo che AB=90, AC=70, AD=20, quanto vale AE?

https://i.postimg.cc/CK9YCfGT/Triangolo-90.png



Come è fatto:
Degli spigoli nessuna spiegazione perché li ho marcati.
Solo due cose che dal disegno non si vedono
Altezza della piramide = 10
Il rettangolo è rettangolo dovete fidarvi perché ottenuto con parallele.
Per esempio dato il BE il lato CD era ottenuto tracciando una parallela.
Ok, potrebbe essere un parallelogramma, ma frugherò anche questo dubbio andando quanto prima a marcare l'angolo fra due lati (che sarà naturalmente 90)
In più come già avevo sospettato sempre nel mio primo intervento il vertice della piramide cade proprio sul lato BC del rettangolo.
Io non saprei dirvi se questo è un caso unico, ma non penso.
Per il semplice motivo che io sono partito impostando una altezza a piacere che come ho detto era 10 e poi ci ho costruito la piramide a partire da quel 10
Ma allora se fossi partito da 15?
E' probabilissimo che il 60 che era l'incognita venga mantenuto.
Quello che cambierebbe sarebbe naturalmente la piramide e di conseguenza il rettangolo di base.
Ciao
Verificato due minuti fa angolo BED è 90°
Vabbè a me l'incognità è AD ma non stiamo lì a pignolare.

Ultima modifica di nino280 : 07-03-19 14:24.
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Vecchio 07-03-19, 10:12   #3363
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Qualcuno potrebbe dire:
e chi mi dice che il disegno è in 3D?
Allora ci metto il cliccabile.
https://www.geogebra.org/classic/mypux8fx

Spostando il mouse potete vedere la piramide da destra da sinistra di sopra e di sotto.
L'icona da cliccare per fare ruotare la piramide è l'ultima a destra.
Ciao
Attenzione il disegno si presenta all'apertura in 2D
Basta dare una cliccata in un punto qualsiasi del disegno che passa immediatamente in 3D.
Allora l'icona per ruotare è sempre l'ultima a destra e sopra, insomma quella che ci sono due frecce roteanti.

Ultima modifica di nino280 : 07-03-19 10:16.
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Vecchio 07-03-19, 11:07   #3364
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Ribadisco come già detto ieri in una modifica della mia prima risposta a questo quiz il quarto spigolo è 60
E' in arrivo il disegno in 3D
Ciao

Bel lavoro

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Vecchio 07-03-19, 11:22   #3365
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Comunque matematicamente

90^2 + 20^2 = 70^2 +x^2
8100 + 400 = 4900 + x^2
8100 + 400 - 4900 = x^2
x^2 = 3600 =
x = 60
Il solito def . . . . senza capire il perché
Ciao
Allora proseguiamo:
immaginiamo la nostra piramide cava e capovolta.
Ci buttiamo dentro una sfera.
Quale è il diametro della sfera se c'è, che lambisce, vabbè è meglio dire tangente a tutti i 4 spigoli della piramide?

Ultima modifica di nino280 : 07-03-19 11:50.
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Vecchio 08-03-19, 23:58   #3366
Erasmus
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na piramide con base rettangolare ha il punto A come vertice e i punti B, C, D, E sono invece i vertici del rettangolo (la base). Sapendo che AB=90, AC=70, AD=20, quanto vale AE?

Mi pare che ci siano infinite soluzioni.
Provo a dimostrare questa affermazione con un metodo che mi pare non sia nemmeno l'unico possibile.
Considero un cerchio di centro O e di diametro minore di 90 + 20 = 110; e tre asticelle ideali (di dimensioni trasversali nulle) di lunghezza rispettiva 90, 70 e 20. Queste abbiano un estremo comune in uno snodo A.
Metto l'estremo libero dell'asticella lunga 90 in uno snodo B fisso sulla circonferenza del dato cerchio e l'estremo libero dell'asticella lunga 20 nello snodo D fisso sulla circonferenza diametralmente opposto a B. Ora il triangolo ABD è rigido e girevole attorno al diametro BD del cerchio.
Allora – anche girando all'occorrenza A attorno al suo asse di rotazione BD – posso muovere l'estremo della terza asticella lunga 70 fino a trovare un punto C della circoferenza in cui fissare il il suo estremo. Ora l'angolo BCD nel piano del cerchio è retto e perciò, considerato sulla circonfereenza il punto E diametralmente opposto di C, il quadrilatero BCDE è un rettangolo. Ora il tetraedro ABCD è rigido e ABCDE è la cercata piramide a base rettangolare BCDE e vertice A.
Cambiando il diametro del cerchio e girando A fino a portarlo alla massima distanza dal cerchio, è unica la posizione di C su una semicirconferenza del dato cerchio che dista 70 da A.
Infatti, camminando da B a D su una semicirconferenza, la distanza d della posizione mobile P (individuabile dall'angolo BPD) al crescere dell'angolo da 0 a 180 gradi cresce da 20 a 90, passando necessariamente una sola vota per d = 70,
Ma, girando opportunamente A attorno a BD, ci sono infinite posizioni di A in un intorno di quella di massima distanza dal piano del cerchio per ciascuna delle quali si può trovare sulla circonferenza del cerchio un punto C distante 70 da A. Ad ogni distinta posizione di A corrisponde una diversa forma del rettangolo BCDE e quindi una diversa distanza di A da E.
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Erasmus
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Vecchio 09-03-19, 04:53   #3367
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Ribadisco come già detto ieri in una modifica della mia prima risposta a questo quiz il quarto spigolo è 60
E' in arrivo il disegno in 3D
Ciao

Bel lavoro


La distanza AE = 60 è una delle infinite soluzioni.

Sia H la proiezione ortogonale del vertice A sul piano della base BCDE, (cioè: sia H il piede dell'altezza della piramide nel piano della base).
Nino280 ha trovato AE = 60 mettendo H su un lato della base rettangolare, (precisamente cpme punto interno
del lato BC).
In tal modo i lati BE e CD risultano lunghi 40√(2) per qualunque altezza h = HA della piramide mentre la lunghezza dei lati BC e DE dipende dall'altezza h = AH della piramide e se questa è 10 risulta
BC = DE = √(70^2 – 10^2) + √(20^2 – 10^2) = √(4800) + √(300) = (40+10)√(3) = 50√(3) ≈ 86,60
Il piede H dell'altezza coinciderebbe con il vertice C ed il lato lungo BC si ridurrebbe a 30√(5) ≈67,08 se l'altezza fosse 20.

Lo strano è che la soluzione AE = 60 si trova anche con H sulla diagonale EC

Riprendo la mia costruzione delle tre asticelle di lunghezza rispertiva 90, 70 e 20 con un estremo comune e l'altro estremo sulla circonferenza di un cerchio di diametro 2r minore della somma delle lunghezze dalla asticella più lunga e di quella più corta (cioè 90 + 20 = 110).

Si consideri un cerchio di centro O e di diametro 2r minore di 80 + 20 = 110 ma non minore di √(90^2 – 20^2 = 100√(77) ≈ 87,75..
L'asticella di lunghezza 90 e quella di lunghezza 20 abbiano un esttremo comune e gli altri due estremi siano: quello dell'asticella lunga 90 in un punto B della circonferenza del cerchio e quello di lunghezza 20 nel punto D della circonferenza diametralmente opposto a B. Il triangolo ABD è ora rigido e girevole attorna al diametro AD de cerchio a. Si ponga A alla massima distanza dal piano del cerchio, ossia nel piano perpendicolare a quello del cerchio. la distanza ha di A dal piano del cerchio è allora non maggiore di 20. Sia allora H iil punto di BD proiezione ortogonale di A nel piano del cerchio.

Si cerchi un punto C di una delle semicircomferenze di estremi B e D distante 70 da A. Su unaa delle sue semicirconferenze un tale punto è unico perché, camminando sulla circonferenza da D a B la distanza da A cresce con continuità da 20 a 90. la distanza varia con continuità da 20 a
Sia φ langolo BOC tale che sia AC = 70. Ll'angolo alla circonferenza BCD è retto. Sia allora E il punto diadella circonferenza diametralmente opposto di C. Allora il quadrilatero BCDE è un rettangolo e:
BC = 2r·sin(φ/2); CD = 2r·cos(φ/2);
2r = √(90^2 – h^) + √(4 - h^2).
Tenendo conto di ciò ed essendo HC^2 = 70^2 – h^2 ricavabile con Carnot dal triangolo COH si ricava cos(φ) in funzione delle distanze AB, AC ed AD. E allora, noto φ, si può calcolare la distanza di A da E che risulta proprio 60 indipendentemente dal valore di h (cioè dal raggio del cerchio)
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Vecchio 09-03-19, 09:19   #3368
nino280
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Che posso dire di più su questa piramide?
Beh che è una piramide anomala.
Nel senso che ha una parete verticale che il vertice cade a precipizio (a strapiombo) su un lato, e che per questo si può dire che è una mezza piramide.
Nel senso che se ne prendiamo una di spigoli 90 90 60 60 è evidente che in tal caso il vertice cade dentro la base e poi la seghiamo a metà.
Farò con calma il disegno di tale piramide se non dovessi avere nulla da fare.
Anche dirò qualcosina in più come io sono arrivato alla soluzione, perché i passaggi per la costruzione di quella che ho mostrato in 3D non li ho messi.
Per esempio una cosa un po' fuori dal comune, mi sono servito, geometricamente parlando, dell'intersezione di una retta con una sfera di raggio 90.
Lo farò. Perché ora devo uscire, devo andare in biblioteca a restituire un libro, (sapete quale, il MdGM) che è in scadenza oggi e loro mi hanno mandato ora un messaggio. Se non lo restituisco mi danno una settimana di sospensione, vuol dire cioè che per una settimana non posso prelevare libri.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 09-03-19 18:10.
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Vecchio 09-03-19, 15:00   #3369
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E' come promesso ecco la piramide "Doppia"
E' naturalmente derivato il (disegno) sfruttando l'esistente.
Avevo 4 o 5 modi per farlo per esempio sfruttando tutte le varie simmetrie assiali e non di un oggetto e quindi avevo solo l'imbarazzo della scelta.
Devo adoperarne uno che sia il più veloce ed immediato possibile.
Ho scelto questo:
Simmetrizzo la base della piramide in rosa lungo un suo lato di 180° e ottengo l'altra metà in verde, uffa non ho messo il disegno:
https://i.postimg.cc/d1Bp0mJc/Piramide-Doppia.png
eccolo :

E poi congiungo E' e D' con A
In pratica 3 mosse.
Ciao
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Vecchio 09-03-19, 18:50   #3370
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Predefinito Re: Qualche quiz

Vediamo di dire qualcosina sulla costruzione, che è di ieri o l'altro ieri, sempre se mi ricordo.
Ero partito da un disegno in 2D cioè piatto, e non so se per puro caso, a forza di smanettare, e allunga di qua e accorcia di la, ero arrivato ad una pseudo soluzione, con addirittura il 60 come lato di una cosa che non so nemmeno dire cosa fosse. Ma l'ho anche scritto, una piramide non può essere piatta. Allora è evidente devo sollevare il vertice da terra.
E passo al 3D
Si intuiva al primo colpo che la piramide non può essere più alta di 20 avendo uno spigolo di 20.
Ma di quel disegno senza senso che avevo fatto in 2D ho tenuto buono il solo concetto che il vertice cadesse su un lato.
Se uno spigolo è 20 e devo scegliere una altezza che va da 0 a 20 ecco che 10 mi sembrava un bella scelta.
E messo 10 sull'asse Z e fatto 2 teoremi di Pitagora una volta fra il 20 ed il 10 e una volta fra il 70 e il 10 trovavo due valori rispettivamente 17,3205 e 69,282 sommavo e ottenevo 86,6025.
Questo ultimo numero altro non era che il la to lunga del rettangolo di base.
Questi due triangoli rettangoli con altezza 10 in comune in Z stavano sull' asse X a + 17,3205 e 69,282 meno.
Traccio ora delle rette parallele alla Y passanti per questi due punti diciamo estremi in X
Le rette che non sono segmenti vanno come si sa all'infinito.
Ma io devo delimitarle in due segmenti per ognuna che mi daranno il lato corto del rettangolo.
Ed è qui che entra in gioco la sfera di cui accennavo in un post precedente.
Puntando nel vertice A traccio una sfera di raggio 90 e detta sfera si deve intersecare dalla parte dello spigolo di 70
Ma tante parole, parole, parole. E' chiaro che a me la cosa è chiara perché l' ho fatta io, ma un altro? Gli viene solo il mal di testa.
Ora di tutte le costruzioni che io vado facendo, non butto via nulla.
Ci deve essere sicuramente la sfera da qualche parte, che io ho nascosto per evidenti ragioni. Se voglio farvi vedere la piramide e ci lascio la sfera, la sfera mi copre tutto il disegno.
Dovrei rientrare nel disegno, accendere la sfera, e fare tutti i soliti giri per farvela vedere.
E come al solito : non è detto che non lo faccia.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 09-03-19 19:13.
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