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Vecchio 19-11-17, 01:56   #2361
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quindi l'area del cerchio di raggio maggiore è doppia dell'area del cerchio di raggio minore.

Se mettiamo 1 il raggio del cerchio piccolo e √(2) il raggio del cerchio grande – e quindi √(2) anche la corda, π l'area del cercchio piccolo e 2π l'area del cerchio grande – quella specie di "lente bi-convessa" (vista di profilo) che invece è l'intersezione dei due cerchi ha per diametro quella corda lunga √(2).
a) Ma quanto è spessa quella "lente biconvessa"?
b) E quanto vale l'area della sua sezione diametrale (che in realtà è l'area dell'intersezione dei due cerchi)?

–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
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Ultima modifica di Erasmus : 20-11-17 02:57.
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Vecchio 19-11-17, 09:08   #2362
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

a) Ma quanto è spessa quella "lente biconvessa"?
b) E quanto vale l'area della sua sezione diametrale (che inn realtà è l'area dell'intewrsezione dei due cerchi)?

La lente è spessa 0.482362.
Per la seconda domanda non capisco bene cosa chiedi.
Chiedi l'area della lente biconvessa?
Ciao
Se chiedi l'area dello spicchio è 0,4665704
Se invece chiedi l'area della sezione della lente visto che il raggio della lente è (rad di 2)/2 = 0,707106781 ed allora la sua area è mezzo pi greco cioè 1,570796327

Ultima modifica di nino280 : 19-11-17 09:52.
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Vecchio 19-11-17, 09:32   #2363
Mizarino
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
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Per la seconda domanda non capisco bene cosa chiedi.
Chiedi l'area della lente biconvessa?
Erasmus è giustamente molto preciso.
Una "lente biconvessa" è un oggetto tridimensionale.
Il disegno e il problema connesso sono bidimensionali.
Quello che vediamo nel disegno è una sezione (piana) diametrale della lente biconvessa, e quella è l'area che cerchiamo.
Anche se noi poveri mortali nella mente eseguiamo automaticamente la correzione e per noi la lente è già diventata bidimensionale, per Erasmus, giustamente, non è così...

P.S. Comunque io, avendo perso memoria dell'esistenza di formule relative all'area dei segmenti circolari, ricaverei l'area voluta come somma delle aree di due segmenti circolari, relativi ai due cerchi.

Per il cerchio più grande l'area del segmento corrispondente è la differenza fra l'area del settore corrispondente (1/6 dell'area del cerchio) e l'area del triangolo equilatero di lato R, mentre per il cerchio piccolo l'area del segmento corrispondente è la differenza fra l'area del settore corrispondente (1/4 dell'area del cerchio piccolo) e quella del triangolo di base = alla corda comune (R/2) e altezza pari a metà della base.

Fate voi i conti perché io non ne ho voglia...

Ultima modifica di Mizarino : 19-11-17 09:48.
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Vecchio 19-11-17, 09:50   #2364
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Non direi che è molto preciso.
Se si parla di lente è giusto come mi fai notare che l'oggetto è tridimensionale.
Allora doveva dire che vuole l'intersezione di due sfere e non l'intersezione di 2 cerchi, perché se intersechiamo cerchi di tridimensionalità non se ne parla nemmeno, perché siamo sempre nel piano.
Ciao
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Vecchio 19-11-17, 10:29   #2365
Mizarino
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Eh, eh, mi tocca difendere la precisione di Erasmus ed essere perfino più pedante di Lui ...

Erasmus ha specificamente scritto : quella specie di "lente biconvessa" (vista di profilo)

Espressione nella quale ha inserito ben tre oggetti lessicali volti alla chiarezza, di cui due palesi indicatori di espressione impropria in senso letterale, da intendersi quindi per analogia, e il terzo ulteriormente esplicativo:

(1) quella specie di
(2) le virgolette
(3) (vista di profilo)

Per cui questa Corte lo assolve per non aver commesso il fatto...
Mizarino ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-11-17, 10:39   #2366
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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La lente è spessa 0.482362.
Confermo spessore 0,482362
= 1 - [radq(6) - radq(2)]/2

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Per la seconda domanda non capisco bene cosa chiedi.
Chiedi l'area della lente biconvessa?
Ciao
Se chiedi l'area dello spicchio è 0,4665704

Confermo anche qui
L'area è = {7*pi.greco - 6*[radq(3) + 1]}/12

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-11-17, 10:45   #2367
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Allora chiamatelo spicchio alla meridionalesca maniera (come l'ho chiamata io) e finiscono le discussioni.
Voi andate nel tridimensionale per poi ridiscendere nel bidimensionale.
A che te serve?
Va be l'importante è intendersi la nomenclatura per me non è mai stata di fondamentale importanza. Sinceramente non so il nome esatto di quella figura, è anche vero che lente di profilo rende molto bene l'idea. Io una volta forse anche più di una volta ho parlato di "lunule" mi domando adesso, la lunula è concava e convessa, se invece è biconvessa si può ancora chiamarla lunula?
Altra domanda da fare agli astronomi: le lenti dei vostri telescopi sono biconvesse con due raggi di curvatura come il nostro problemino "facile" di Aspesi? Io sono ignorante in materia, si può avere una lente concava convessa?
Intanto questa è quisquigliare.
Mi premerebbe di più sapere se ho dato le risposte giuste e se ho fatto i conti giusti, anche se in verità di conti ne ho fatti veramente pochi se non due misere sottrazioni.
Ciao
Ops, non avevo visto ancora il precedente messaggio di Aspesi perché stavo ancora messaggiando.
Bene bene c'è una prima conferma.
Lo ammetto, i risultati di Nino Aspesi anche se uguali ai miei, sono nettamente migliori.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 19-11-17 11:03.
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Vecchio 20-11-17, 07:00   #2368
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Avevo detto che avevo trovato l'area della sezione della lente biconvessa indicatoci da Erasmus senza fare nessun calcolo e facendo solo quattro cliccate e due differenze, ecco come:
https://s6.postimg.org/frt4k0hn5/Aspesi_Colorato.png


Con l'apposita icona del settore circolare di Geogebra clicco i punti estremi del settore AMH e lo coloro in rosso.
Sulla sinistra nella parte algebrica trovo il valore dell' area direttamente ed è il valore e.
Idem per l'altro settore, l'area è q
Poi a queste due aree sottraggo le aree dei rispettivi triangoli e sommo.
In realtà il colori essendo sovrapposti cambiano. Per esempio il triangolo sulla sinistra che è sempre AMH è un intenso Blu che diventa quella specie di viola perché sopra ci sta il rosso del settore.
Quindi su ogni mezza lente insistono tre colori
Ciao
Naturalmente avendo io fatto il disegno da 10 invece che 1 come chiedeva nel quiz Erasmus le lunghezze sono maggiorate di 10 e le aree di 100 ma questo era superfluo dirlo.

Ultima modifica di nino280 : 20-11-17 09:24.
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