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Vecchio 22-05-20, 09:39   #641
nino280
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Ciao
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Vecchio 22-05-20, 10:18   #642
Mizarino
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Ricorda i disegni di Escher.
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Vecchio 22-05-20, 11:10   #643
nino280
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Si in effetti sti cubi o parallelepipedi sono a volte pieni e a volte vuoti.
Ciao
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Vecchio 22-05-20, 11:18   #644
nino280
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https://i.postimg.cc/26JGQcq5/Arbelo.png


Ma è di Pappo o di Archimede?
Ciao
Beh, se a me si da un quesito del genere con già la soluzione incorporata non è nemmeno il caso che perda tempo.

Ultima modifica di nino280 : 22-05-20 18:41.
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Vecchio 22-05-20, 16:15   #645
aleph
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Si in effetti sti cubi o parallelepipedi sono a volte pieni e a volte vuoti.
Ciao
A me sembrano prismi esagonali che fanno una torsione tipo nastro di Moebius..

Comunque bello!
aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-05-20, 19:36   #646
nino280
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https://i.postimg.cc/Wbq9sDmW/Arbelo...-Archimede.png



Il mio Arbelo di Pappo - Archimede
Avevo detto che non era il caso che lo facessi, ma poi mi sono lasciato trascinare.
Ciao
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Vecchio 23-05-20, 06:37   #647
nino280
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A me sembrano prismi esagonali che fanno una torsione tipo nastro di Moebius..

Comunque bello!
E' un po' ad interpretazione libera.
C'è addirittura chi lo vede come un "toro"
Anche se, ci aggiungo io, un toro un pochino spigoloso
Ciao
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Vecchio 24-05-20, 10:22   #648
Erasmus
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https://i.postimg.cc/Wbq9sDmW/Arbelo...-Archimede.png



Il mio Arbelo di Pappo - Archimede
Avevo detto che non era il caso che lo facessi, ma poi mi sono lasciato trascinare.
Ciao
Il raggio della circonferenza incastrata nell'"arbelo" si trova come caso particolare del problema del quarto cerchio tangente a tre cerchi complanari già tangenti a due a due (da noi già discusso in lungo e in largo molto tempo fa). Dopo di che c'è da trovare l'altezza di un triangolo i cui lati sono somma di due raggi.
----------
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Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
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Vecchio 24-05-20, 12:52   #649
nino280
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Vero, verissimo, il guaio è che non mi ricordo assolutamente più nulla di quello che si è fatto allora.

https://i.postimg.cc/pTT6vKjD/Arbelo...-Archimede.png






Per pigrizia non ci avevo inserito il raggio nella mia soluzione, ora ho provveduto.
Noto un po' con sorpresa che il raggio è esattamente metà del valore che il quiz chiedeva, e cioè l'altezza del suo centro sull' ascissa.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 28-05-20 14:06.
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Vecchio 24-05-20, 22:50   #650
Erasmus
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Il raggio della circonferenza incastrata nell'"arbelo" si trova come caso particolare del problema del quarto cerchio tangente a tre cerchi complanari già tangenti a due a due (da noi già discusso in lungo e in largo molto tempo fa).
Se i dati tre cercchi complanari tangenti a due a due hanno raggio rispettivo a, b e c, detto r il raggio incognito del quarto cerchio tangente a tuttri gli altri tre si trova risolvendo l'equazione:
(1/r + 1/a + 1/b + 1/c)^2 = 2(1/r^2 + 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2).
C'è però da ricordare che il raggio di un cerchio che fosse tangente internamente agli altri tre va preso negativo.
Si ha allora l'equzione (in r):
(1/r + 5/2 + 5/3 – 1)^2 = 2(1/r^2 + 25/4 + 25/9 + 1) ⇔ (1/r + 19/6)^2 = 2/r^2+(13·25+36)/18 ⇔
⇔ 1/r^2 + 361/36 + 19/(3r) = 2/r^2 + 2·361/36 ⇔ 1/r^2 + (19/6)^2 – 2*(19/6)·1/r = 0 ⇔
⇔ (1/r – 19/6)^2 = 0 ⇒ r = 6/19.
Per comodità – quella di proseguire il calcolo su nuneri interi – moltoplico tutti i raggi per 5·19 = 95 ottenendo per i tre cerchi interni a quello di raggio 95 i valori
2·19 = 38;
3·19 = 57;
6·5 = 30.
Devo allora trovare l'altezza del triangolo di lati [(30+38, 38+57, 57+30] = [68, 95, 87] relativa al lato lungo 95 e poi dividere per 95.
Con la formula di Erone l'area del detto triangolo viene:
√(125·57·30·38) = √(8122500)=2850.
L'altezza del triangolo di area 2850 rerlativa al lato lungo 95 vale 2·2850/95 = 60.
[Ricordiamoci che bisogna dividere per 95
L'altezza chiesta dal quiz è dunque 60/95= 12/19 ≈ 0,63157894736842
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 25-05-20 10:12.
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