Nino - Nino

[nino280]

Capitolo 4°
Se invece di dare al nuovo costruttore di piramidi la base e le coordinate del vertice gli dessi sempre la base ma ora le nuove lunghezze dei tre spigoli che dicevo nel capitolo 3 vado a riprenderle
9,61524 ; 9,61524 e 11,27359
Come fa a costruire la nuova piramide Verde?
Qui la faccenda si fa interessante ed essendo una cosa che mi sono inventato io è chiaro che ne sono particolarmente fiero.
Per la miseria ora è necessarissimo il disegno. Bisogna che vada a farlo.
Accenno subito a brevi linee, direi anzi a brevi "Sfere"
Dai vertici della base disegno tre sfere aventi i raggi dei nuovi spigoli.
Dette tre sfere si intersecheranno fra di loro a due a due in tre circonferenze e l'intersezione delle circonferenze mi determineranno un punto nello spazio che udite udite saranno le stesse coordinate di H del disegno precedente e della piramide verde.
Io questo espediente l'ho adoperato non dico moltissime volte, ma sicuramente molte volte.
Mi ricordo per esempio di vari Quiz in cui partecipavano Erasmus ed Aspesi e naturalmente me medesimo.
I quiz ( che tra l'altro siamo andati avanti, non per giorni, ma per settimane intere se non addirittura qualche mese)
Vediamo di ricordare di cosa consistevano.
Erano di norma delle piramidi a base quadrata e ci si chiedeva il volume massimo, e si avevano i quattro spigoli laterali non necessariamente uguali e questo è evidente essendo la piramide irregolare. Io partecipavo , se mi venivano dati i valori o da Erasmus o da Aspesi a costruire la piramide, e mi ricordo che mi si chiedeva dove cadeva il vertice se dentro, fuori del quadrato, oppure terza ipotesi ne dentro ne fuori, cioè proprio su una lato del quadrato di base.
E come lo facevo secondo voi?
Lo facevo con quel sistema che io ho detto che ne andavo e che ne vado ancora adesso fiero, cioè con le sfere. Disegnando naturalmente in 3D, da non dimenticare mai.
Il disegno delle sfere compenetranti lo metterò nel capitolo 5
Ciao

[nino280]

Capitolo 5 o delle sfere compenetranti:
https://i.postimg.cc/28JFRjLF/3-Sfere.png



Guardate che meraviglia.
Non vi descrivo più il funzionamento ne i motivi per cui ho fatto questo, perché l'ho già fatto ieri in anteprima e non voglio ripetermi.
Dove sta la meraviglia? La meraviglia sta nel fatto che il tutto coincide (rispetto alle mie intenzioni e rispetto ai due sistemi diversi di trovare un punto nello spazio) e coincide con l'estrema precisione dell'ordine di centomillesimi, mettiamo che siano mm , appunto di 1/100.000 di mm.
Non dico bugie.
Avevo il vecchio punto H vertice della piramide verde, quella traslata,
ora ottengo un nuovo punto F che è intersezione delle intersezioni delle tre sfere, le quali intersezioni delle tre sfere sono quelle circonferenze marcate in Blu.
Come verifica lascio in evidenza come si vede lì sul disegno le coordinate del vecchio vertice H e le confronto con le coordinate del nuovo punto F che ripeto è l'intersezione delle intersezioni e come si vede sono perfettamente identiche.
Ciao
Unica cosa stonata è che le sfere mi nascondono il disegno delle piramidi iniziali che ci stavano sotto o dentro.
Ed infatti la piramide verde non si vede più per il semplice motivo che se disegno una piramide in verde e poi sopra ci metto una sfera verde, il verde sul verde non si vede.
E questo mi ha dato a disegno ultimato un piccolo spavento.
Non vedendo più la piramide verde ho visto il punto F spostato rispetto ad un vertice, e ho detto, per la miseria ho sbagliato tutto !
Invece quel punto era il vertice V del tetraedro regolare di partenza.
Menomale
Se ne avrò voglia, andrò a colorare la piramide verde in rosso così penso che risalterà meglio.
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/JzSLkXDD/3-Sfere.png



Ecco la piramide verde con vertice traslato che ora ho colorato in rosso e che fa capolino dentro alle tre sfere.
Certo, non è rossa, ma evidentemente la combinazione fra rosso, verde e celeste mi dà quel brutto viola, ma per una buona coreografia di più non posso e non sto li a diventare matto.
Quello che mi interessava l'ho già detto, erano le coordinate del vertice.
Ciao

[nino280]

Il sesto capitolo potrebbe essere impostato come un Quiz:
Avevamo o abbiamo la piramide con spigoli 10 ; 10 ; 10 ; 9,61524 ; 9,61524 ; 11,27359 trovare la sfera che la circoscrive.
Magari qualcuno ci arriva con i calcoli matematici, mentre io ci proverò sempre graficamente.
Non ho idea come farò, anche se mezza idea sì.
Non ricordo se in precedenza ho già affrontato questo problema, ma ci proverò.
E se qualcuno ci arriva con i calcoli, potremo così fare un confronto.
Ciao

[nino280]

Soluzione del Quiz
https://i.postimg.cc/HnBbjdLz/Piramide-Dentro.png

Come si vede il Raggio della sfera che circoscrive la nostra piramide sghemba o comunque non retta è 6,20967.
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/SsGT4nwt/Con-Pi...ircocentri.png


Per non lasciare nulla nel vago.
Sopra ci sta la costruzione per trovare la sfera che circoscrive la piramide sghemba.
Di una faccia trovo la circonferenza passante per i suoi tre vertici
Poi nella parte algebrica sulla sinistra di questa circonferenza Geo mi dà le coordinate del suo centro.
Io le prendo, e ci metto un punto con dette coordinate sulla facciata stessa. E' il punto G circocentro di quella faccia.
Riclicco di nuovo sui tre vertici della faccia e invece della circonferenza passante per tre punti, mi faccio dare stavolta un piano.
E' poi quello verdino che copre un pò tutto quanto.
Traccio una normale a questo piano passante per G
Ripeto tutto questo per un'altra faccia.
Ottengo anche qui una perpendicolare passante per il suo circocentro ( H ) e detta perpendicolare si va ad incrociare con la perpendicolare della prima faccia in M
Ed M è il mio centro della sfera.
Come verifica congiungo M con tutti i quattro vertici del tetraedro.
Mi dà un unico valore quel 6,20967 che dicevo ieri, a conferma che la sfera è proprio lei.
Ho nascosto la sfera perché il piano me la nascondeva comunque lui.
Ciao
P.S. Ho fatto tutto questo con un solo tentativo, e ho visto che la mano che guidava il mouse per le varie cliccate procedeva spedita e quasi da sola, a testimonianza (visto che ieri me lo sono domandato) che avevo già affrontato questo problema.

N.B ho rifatto daccapo il disegno perché quello vecchio era diventato "pesante".
In effetti le lettere non sono più quelle del disegno iniziale. Vedi ad esempio H che fino ad ora era stato il vertice della piramide traslata.

[aspesi]

La soluzione parrebbe unica, anche se io (superficialmente ) trovo che X potrebbe essere un qualsiasi angolo (chiaramente tra 0º e 80º)

[nino280]

https://i.postimg.cc/G25B4CTJ/E-Costante.png



Io trovo che x° e' costante cioè 10°
Ci ho messo il lato A B (anche stavolta ho omesso le lettere) comunque la base sull' ascissa, variabile da 0 a 10, ma l'angolo x mi rimane sempre 10°
Ciao

[aspesi]

nino280

Io trovo che x° e' costante cioè 10°

Ciao

Hai ragione, x è 10 gradi, ma con semplici valutazioni sugli angoli non si riesce a risolvere




Ho trovato un teorema che non avevo mai sentito (di Ceva)
sen(10°)/sen(40°)*sen(20°)/sen(30°)*sen(80-x)/sen(x) = 1

Applicandolo
sen(80-x)/sen(x) = 5,411474128

e sen(x) = 0,173648178 -------> X = 10°

[aspesi]

?