Nino - Nino

[aspesi]

nino280

Spiegami.
Mi dici che l' 85 non serve e poi ti compare in tutte le equazioni che hai citato.
Ciao

Un po' hai ragione.
L'85 compare, ma indirettamente, come soluzione finale del sistema con quelle equazioni. Cioè risulta indipendentemente dal ricordare all'inizio che il valore della somma dei quadrati delle diagonali opposte è uguale (in questo caso a 85).
Magari Erasmus ci spiegherà meglio il perché.

[aspesi]

Io ho trovato una soluzione che penso sia molto bella...

[nino280]

Domanda.
Il disegno è in scala o è uno di quei disegni che sembrano invece poi non sono.
Cioè è un isoscele vero o un isoscele fasullo?
Ciao

[aspesi]

nino280

Domanda.
Il disegno è in scala o è uno di quei disegni che sembrano invece poi non sono.
Cioè è un isoscele vero o un isoscele fasullo?
Ciao

E' un isoscele vero. (Questo è il bello...)
Però il disegno è solo indicativo.

[nino280]

https://i.postimg.cc/gj0gQfJR/Isoscele-isoscele.png



In tal caso ecco l'Area
Ciao

[aspesi]

nino280

In tal caso ecco l'Area
Ciao

Quello che secondo me è interessante è scoprire che si può calcolare subito l'altezza AH relativa ai lati uguali AC e BC (intuendo che il punto H è posto alla distanza intermedia fra FB e AD):

AH = RADQ(AF^2 - ((DA-FB)/2)^2) = RADQ(15,75) = 3RADQ(1,75)

A questo punto, si ricava facilmente la base AB:
AB= RADQ(AH^2+HB^2) = RADQ(15,75+1,5^2) = 3RADQ(2)

E poi basta uguagliare il doppio dell'area ottenibile dal prodotto base*altezza (considerando come base sia CB che AB):

2S_ABC = BC*AH = AB*RADQ(BC^2-(AB^/2)^2)
15,75BC^2 = 18*(BC^2-18/4)
BC^2(18-15,75) = 18*4,5
BC = RADQ(18*4,5/2,25) = 6

S_ABC = 6*3RADQ(1,75)/2 = 9*RADQ(1,75) = 11,9058809

[Erasmus]

aspesi

Io ho trovato una soluzione che penso sia molto bella...

Non vi dirò qual è l'area di ABC.
Vi dirò invece come si può calcolare la lunghezza dei lati e delle altezze ldi ABC.
Siccome ABC è isoscele su AB ed F dista 1 da B e 4 da A, se prendo un punto D' su AC tale che sia
D'A = 1
succdde che D'AB e ABF sono uguali e quindi
BD' = AF = 4.
Allora. siccome anche BD = 4, D'BD è isoscele su DD'
Il resto è banalità!
Detto H il punto medio di DD', BH è perpendicolare in H ad AC..
Pertanto:
HA = (AD+ AD')/2 = (2 + 1)/2 = 3/2;
HD =(AD – AD')/2 = (2 – 1)/2 = 1/2.
Di conseguenza:
HB = ... = √[4^2 – (1/2)^2] = √(63/4) = (3/2)√(7);
AB = ... = √[63/4 + (3/2)^2] = (√(72/4) = 3 √(2)
Sia K il punto medio di AB (per cui AK = 3((√2)/2 –. Allora CK è perpendicolare in K ad AB,
Sicché AKC e AHB sono simili (avendo un amgolo retto e l'angolo di vertice A in comune).
Valgono dunque le propoerzioni:

AK      AC      CK
––– = –––– = –––– .
AH      AB       BH

ossia:

(3/2)√(2)        AC                CK
––––––––– = –––––––– =  ––––––– .  (*)
  3/2              3√(2)         (3/2)√(7)

Insomma: i lati di AKC sono lunghi √(2) volte i lati di AHB.
Quindi
AC =√(2)·[3√(2)] = 6;
CK = √(2)·[(3/2)√(7)] = (3/2)√(14).
[E già abbiamo visto che AB = 3√(2)].
–––

[aspesi]

Erasmus

Non vi dirò qual è l'area di ABC.
Vi dirò invece come si può calcolare la lunghezza dei lati e delle altezze ldi ABC.

Io invece l'ho detto nel mio messaggio precedente

[Erasmus]

La figura è molto malfatta!
Il rapporto tra AC e AB è solo √(2) [come tra la diagonale ed il lasto dello stesso quadrato]. Che la figura non è ben fatta si capiasce – ancor prima di trovare il detto rapporto – osservando che l'angolo AFC appare ben maggiore di BDA mentre dovrebbe essergli uguale essendo AF = BD.
–––––––

[nino280]

https://i.postimg.cc/h4bcVYNr/isoscele-isoscele.png



Visto che c'è qualche dubbio sulla forma del triangolo e sue "diagonali" da 4 ci metto un disegno con relativi angoli che potrebbe chiarire. Almeno per quanto riguarda il mio disegno.
Come si vede i due angoli alla base sono uno quasi il doppio dell'altro.
Poi se non erro il valore alfa del pallino dovrebbe essere l'angolo di base del triangolo grande.
Ciao