Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[Erasmus]

aspesi

Non l'ho capita ...

La probabilità che la settimana di ferie tu la faccia in A, in B, in C o in D è la probabilità che, dopo un sempre ugual numero di giorni lavorativi, ti trovi in A, in B, in C o in D. Quindi, a lungo andare, ti fermi [soggiorni] per ferie in A, in B, in C o in D un numero di giorni che è proporzionale [e, nell'esempio di 7 giorni di ferie ogni 30 di lavoro, nel rapporto 7/30] al numero di giorni nei quali ti sei trovato per lavoro in A, in B, in C o in D.
Quindi ... la risposta al quiz non cambia.
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[aspesi]

Erasmus

E in definitiva:
x = 75/122 del tempo in A
y = 43/122 del tempo in B
z = 45/122 del tempo in C
w = 59/122 del tempo in[*]

{[*] Salvo errori (di sbaglio) o omissioni }
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Strano ci deve essere qualche errore, non so se mio o tuo...
A me vengono valori un po' diversi.
Domani ci guardo.

[Erasmus]

aspesi

... ci deve essere qualche errore, non so se mio o tuo...
A me vengono valori un po' diversi.
Domani ci guardo.

Uno c'è senz'altro!
Il denominatore non è 122 bensì 222 perché
75 + 43 + 45 + 59 = 222 (e non 122)
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Adesso vado a correggere...
Fatto.
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P.S.
Ne ho trovato un altro ... che manda in palla tutto!
Un 2/3 al posto di 2/5.

Vado a ri-correggere ...

[aspesi]

Erasmus

E in definitiva:
x = 21/66 = 7/22 del tempo in A
y = 13/66 del tempo in B
z = 15/66 = 5/22 del tempo in C
w = 17/66 del tempo in D[*]

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h 23:04 di gio. 21.02.13
Bonne nuit à tout le monde, y compris nos ennemis

Adesso ci siamo...

Però, secondo me , cerchi sempre la strada più tortuosa...

Impostiamo un sistema di 4 + 1 equazioni, in cui le 4 incognite sono le probabilità che cerchiamo, di ripartire il tempo nelle varie città.
Chiamiamo queste probabilità semplicemente A, B, C, D
Si ha:
A+B+C+D = 1
A = (1/2)B + (2/5)C + (1/2)D
B = (2/5)C + (1/3)A
C = (1/2)B + /1/2)D
D = (2/3)A + (1/5)C

Dalla seconda e dalla quarta si ricava subito:
C = (5/7)A
e proseguendo:
D = (17/21)A
B = (13/21)A

Infine:
A + (13/21)A + (5/7)A + (17/21)A = 1
A = 7/22

B = 13/66
C = 5/22
D = 17/66

[Erasmus]

aspesi

Adesso ci siamo...

Però, secondo me , cerchi sempre la strada più tortuosa... .[/color]
Chiamiamo queste probabilità semplicemente A, B, C, D
Si ha:
A+B+C+D = 1
A = (1/2)B + (2/5)C + (1/2)D
B = (2/5)C + (1/3)A
C = (1/2)B + /1/2)D
D = (2/3)A + (1/5)C

Dalla seconda e dalla quarta si ricava subito:
C = (5/7)A
e proseguendo:
D = (17/21)A
B = (13/21)A

Infine:
A + (13/21)A + (5/7)A + (17/21)A = 1
A = 7/22

B = 13/66
C = 5/22
D = 17/66

Ma questo è esattamente quello che ho fatto io!
Solo che tu sei partito sicuro di trovare la soluzione ... senza preoccuparti del fatto di avere 5 equazioni con 4 incognite... e quindi qualche equazione superflua (ché se così non fosse il tuo problema non avrebbe soluzione!)

Se ogni equazione desse una informazione indipendentemente dalle altre avresti un assurdo!

Necessariamente una qualche equazione (una almeno, e in questo particolare caso una qualsiasi delle 4 omogenee) non deve dare alcuna informazione che non sia già insita nel complesso delle altre quattro.
Dal punto di vista logico, questo si esprime dicendo che le 5 equazioni non possono essere indipendenti: qualcuna si deve poter ottenere combinando opportunamente le altre [= con opportuna combinazione lineare trattandosi di sistema lineare].

Matematicamente parlando, (e trattandosi di equazioni tutte lineari), questa cosa si esprime dicendo che il determinante della matrice dei coefficienti deve essere nullo.
E questo (che è necessario) non è, da solo, sufficiente.
Occorre anche che il determinante di ogni matrice che si ottiene sostituendo (in quella dei coefficienti) una colonna qualsiasi con la colonna dei termini noti sia pure nullo.
[Il tutto è riassunto dall'enunciato del famoso teorema di Rouché-Capelli: «Un sistema lineare ammette soluzioni se e solo se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta». Se poi il rango è uguale al numero delle incognite la soluzione è unica.]

Insomma: nel procedere mi sono accertato
a) che il problema ammetta soluzioni
b) che la soluzione sia unica.
Se per te questo è tortuoso ... pazienza.

Guarda però che se tu generalizzassi il quiz mettendo lettere al posto di numeri (là dove parli di probabilità di andare dal posto dove sei ad un altro), ... dovresti pure imporre delle condizioni ai tuoi coefficienti affinché il problema ammetta soluzioni e di soluzioni ne abbia poi una sola!

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[aspesi]

Mentre torno a casa dopo aver votato, incontro la figlia di un mio amico che mi dice:
- Tu che proponi sempre i quiz agli altri, risolvi questo...
Sei inseguito da un killer. La fortuna ti dà una mano facendoti trovare davanti ad un labirinto molto complesso, dal quale finora nessuno è riuscito ad uscire.
Decidi di rischiare ed entri in questo tracciato inestricabile, ove sopra l'entrata c'è un cartello con scritto: "SOLO COL SENNO PUOI USCIRE DAL LABIRINTO"
Entri... ed esci incolume...
Perché?

[nino280]

E' arcinoto il sistema per uscire subito ed al 100% da un labirinto.
Bisogna però vedere se la regola non sia nota anche al killer, perchè in tal caso ti fredda all'uscita.
La regola è : tieni costantemente appoggiata una mano non importa quale, destra o sinistra, ad una parete del labirinto mentre cammini e ti trovi immancabilmente fuori in men che non si dica.
Esperienza provata personalmente a quei tipici labirinti di vetri e specchi dei luna park.
Ciao

[Erasmus]

aspesi

Mentre torno a casa dopo aver votato, incontro la figlia di un mio amico che mi dice...

Strana figlia quella del tuo amico.
Che c'entra lei con i matusa amici di suo padre?
----------------------------
Ho capito: sei uscito di senno!
Qui non c'è logica, tantomeno ci sono calcoli. Nemmeno un po'.
Figuriamoci come avrai ... abusato del tuo voto.
E lei ... te lo ha letto in fronte.
Avrai votato per quello là, ... «Azz ... Bono quello!... »
------------
« O natura, o natura,
perché non rendi poi
quel che prometti allor? perché di tanto
inganni i figli tuoi? »


––––

[aspesi]

Erasmus

Strana figlia quella del tuo amico.
Che c'entra lei con i matusa amici di suo padre?
----------------------------
Ho capito: sei uscito di senno!
Qui non c'è logica,

C'è.... con un po' di ...innocenza giovanile...

Erasmus

Figuriamoci come avrai ... abusato del tuo voto.
E lei ... te lo ha letto in fronte.
Avrai votato per quello là, ... «Azz ... Bono quello!... »
------------
« O natura, o natura,
perché non rendi poi
quel che prometti allor? perché di tanto
inganni i figli tuoi? »

––––

Per il voto, sono contento... anche se forse non ho scelto chi ha vinto...
Ma ho contribuito a far perdere ... il peggio.
Fini, Casini, Monti .... a casa... stasera mi ubriaco anch'io...

O natura cortese,
son questi i doni tuoi,
questi i diletti sono
che tu porgi ai mortali. Uscir di pena
è diletto fra noi.
Pene tu spargi a larga mano; il duolo
spontaneo sorge: e di piacer, quel tanto
che per mostro e miracolo talvolta
nasce d'affanno, è gran guadagno. Umana
prole cara agli eterni! assai felice
se respirar ti lice
d'alcun dolor: beata
se te d'ogni dolor morte risana.
--------------
@Nino280
Lo so, da un labirinto si può uscire come dici tu.
Ma tieni conto che... quello che ho proposto è un ... piccolo ... quiz

[aspesi]

aspesi

entri in questo tracciato inestricabile, ove sopra l'entrata c'è un cartello con scritto: "SOLO COL SENNO PUOI USCIRE DAL LABIRINTO"
Entri... ed esci incolume...
Perché?

Nessuno che riesce a risolverlo? Basta vedere ... con gli occhi innocenti di un bambino...