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Vecchio 04-03-21, 16:47   #4201
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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astromauh Visualizza il messaggio
Il prodotto di 2 numeri è piu spesso pari che dispari, perché è dispari solo se entrambi i fattori sono dispari mentre è pari in tutti gli altri casi. Ma questo non c'entra nulla con la soluzione del tuo quiz, perché è solo una questione probabilistica.
C'entra, c'entra...
21 è dispari, 24 è pari... Come possono essere A e D?
E moltiplicando A per D che numero deve uscire?

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Se D = A + 3 il loro prodotto deve essere pari,
Quindi 82?
Perfetto!

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Ma come la mettiamo con il fatto che non esistono due numeri interi dove uno è maggiore dell'altro di 3 il cui prodotto sia 82?

Chi l'ha detto che non esistono?
Non c'è solo il sistema di numerazione decimale...

aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 04-03-21, 17:35   #4202
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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aspesi Visualizza il messaggio
Occhio!
Chi ha scritto 'sto quiz non è molto istruito in "circuiti eelettrici"!
Lo schema proposto è detto, nel cergo degli addetti, "a scala".
E i componenti sono "resistori", ciaascuno con la sua rispettiva "resistenza", non essi stessi "resistenze"!
Dire "resistenze" al posto di "resistori" è un po' come dire "aree" al posto di "superfici".
nello schema proposto i resistori non sono in serie né son in parallelo!
[NB: Due o più bipoli [elettrici] sono "in serie" se percorsi dalla medesima corrente.
Due o più bipoli [elettrici] dono "in parallelo" se sottoposti alla medesima tensione
.
Osservare, dunque, che nello schema proposto, se si applica in ingresso una arbitraria tensione [elettrica] non esiste alcuna coppia di resistori sottoposti alla medesima tensione né alcuna coppia di resistori percorsi dalla medesima corrente.
Augh!
––––––
Ovviamente la soluzione del quiz è facilissima se si ammette che la "scala" sia infinitamente lunga perchè la resistenza di ingresso è la stessa se si priva la scala dei primi due resistori.
Detta allora xR la resistenza di ingresso, xR è pure la resistenza del bipolo rappresentato nella figura seguente.
Codice:
 Rete equivalente 
                                          ________
                                 –––––|_______|––––
     ______                 !             xR             |
 •–!______! ––––––––|                              |–––– •
        aR                    |        ________        |
                                –––––|_______|––––-         
                                             bR
Pertanto si ha:
Codice:
                        1                                  bR·xR         ab·R^2 + (a+b)·x·R^2
 xR= aR + ––––––––––––       =  aR  + ––––––––  = –––––––––––––––––––––   ⇔
                  1          1                           bR + xRx                (b + x)·R 
               ––––  + ––––
                 bR        Rx

              ab + x(a+b)                                                a + √(a^2 + 4ab)
 ⇔ xR = –––––––––––R  ⇒  x^2 – ax - ab = 0  ⇒ x = ––––––––––––––––.
                 b + x                                                                   2

<Resistenza d'ingresso> =xR = {a/2 + √ [(a/2)^2 + ab]}·R
Per a= b il risultato
x = a·[√(5)+1]/2
piacerà a nino280 (che è innamorato del repporto aureo ).
––––––
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Erasmus
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«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 04-03-21 19:55.
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Vecchio 04-03-21, 19:43   #4203
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Ma di che logica stiamo parlando?
Dalle prime due uguaglianze risulta che è D = A + 3 e quindi che
AD = A^2 + 3A
Se si vuole che A sia intero non va bene alcuna delle risposte proposte. Se si accetta che A e D siano reali positivi non interi va bene ciascuna delle tre rispote proposte.
Proviamo a vedere che risposta giusta sarebbe per (A, D) = (n, n+3) con n intero positivo. Detto P il prodotto "risposta", si ha l'equazione (in A):
A^2 + 3A – P = 0 ––> A = [√(9 + 4P) – 3]/2; D = A + 3 = [√(9 + 4P) + 3]/2.
Notevole è il fatto che cè sempre il P buono per ogni coppia [n, n+3] perché allora 9 + 4P é sempre un quadrato di intero.
Codice:
 A          D             P            9+4P             √(9 + 4P) 
 1          4             4               25                      5
 2          5            10              49                      7
 3          6            18               81                     9
 4          7            28             121                    11
 5          8            40             169                    13
 6          9            54             225                    15
 7         10           70             289                    17
 8         11           88             361                    19
......
n          n+3     n^2+3n     4n^2 +12n +9     2n+3
––––––
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Ultima modifica di Erasmus : 04-03-21 20:00.
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Vecchio 04-03-21, 21:40   #4204
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Erasmus Visualizza il messaggio
Ma di che logica stiamo parlando?

La tua risposta mi stupisce...

guarda solo le prime due ipotesi, se B+C è pari, allora A è dispari e D è pari; se B+C è dispari allora A è pari e D è dispari.
Il prodotto tra un numero pari e un numero dispari è pari.
L'unica soluzione offerta pari è 82.

Solo se le soluzioni non possono essere intere
x^2+3x
può essere uguagliato a 81, 82, 83 indifferentemente e c’è sempre una soluzione.

Per soluzioni intere non si riesce a rispondere in base 10.
Però se A e D sono esadecimali.. allora non c’è nulla da aggiungere i numeri sono loro. Perché 82 in base 10 vale 8*16+2 = 130
Infatti basta pensare che le lettere non sono variabili, ma numeri esadecimali.
10 = A ; 11 = B ; 12 = C ; 13 = D ; 14 = E ; 15 = F ; 16 in esa si scrive 10, quindi:

A+B+C in esa vale 10+11+12 in decimale, che fa 33 e convertito in esa fa 21 (2*16+1).
B+C+D in esa vale 11+12+13 in decimale, che fa 36 e convertito in esa fa 24 (2*16+4).
C+D+E in esa vale 12+13+14 in decimale, che fa 39 e convertito in esa fa 27 (2*16+7).
A*D in esa vale 10*13 in decimale, che fa 130 e convertito in esa fa 82 (8*16+2).


Ultima modifica di aspesi : 04-03-21 21:42.
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Vecchio 04-03-21, 21:45   #4205
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Occhio!
Chi ha scritto 'sto quiz non è molto istruito in "circuiti eelettrici"!

Per a= b il risultato
x = a·[√(5)+1]/2
piacerà a nino280 (che è innamorato del rapporto aureo ).
––––––
https://keenonmaths.org/it/category/...2Wl128YynhFsw4

aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 04-03-21, 23:17   #4206
Erasmus
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Exclamation Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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C'entra, c'entra...
21 è dispari, 24 è pari... Come possono essere A e D?
E moltiplicando A per D che numero deve uscire?
"Domande retoriche del menga!" (ti direbbe l'Illutrissimo). Siccome è D – A = 3 – e cosa valgano B, C ed E non ti deve interessare dato che ti si chiede quanto vale AD, ... a meno che tu non sia diventato di colpo urgentemente bisognoso di psichiatra) , nessuno dei tre numeri proposti permette di avere A e B interi; anzi: nemmeno razionali!
Quote:
astromauh
Se D = A + 3 il loro prodotto deve essere pari,
Quindi 82?
Quote:
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Perfetto!
@ Astromauuh:
Ah, ti sei lasciato plagiare dall'insistenaza dell' inquisitore aspesi!
Mi fai venire in mente le "streghe" del medioevo che, sottoposte a snervante interrogatorio (e a qualche annesso "strappo di corda"), ammettevano di essrsi accoppiate col diavolo! [Diavolo masculo (of course), e quindi "incubo", mentre il frate eretico tale era diventato perché sedutto da un diavolo femina furbescamente "succubo"].
Ma pensa che bella logica (questa volta) quella di aspesi: l'uguaglianza D – A = 3 [che risulta da un facile e correttissimo passggio], non va considerata in quanto sarebbe "azzardata" perché c'è di mezzo B e C [e, bontà sua, ha trascurato E] !
@ aspesi: Ohibò !
E pi-greco π? E la base dei logaritmi naturali e? Sono pari o sono dispari?
E 3/5? E' certamente un numero dispari di quinti, ma vale 0,6 ossia 6/10 che è certamente un numero pari di decimi (mentre 2/4 vale 0,5, osia un numero dispari di decimi...
Solo i numeri interi sono o pari o dispari!
Consiglio (da amico): Evita di intervenire quando sei appena rientrato dalla semina nell'orto! Prima dormici su qualche ora!
––––––
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-03-21, 01:47   #4207
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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La tua risposta mi stupisce...
E invece, proprio a posteriori la trovo appropriata!
E perché mai per "logica" uno DEVE intendee "notazione esadecimale"?
Hai visto la mia tabella delle possibili risposte giuste?
Proseguendola un po' arriveresti a:
Codice:
  A      D        P         9 + 4P       √(9+4P)
 10     13      130        529              23
che corrisponde – ovviamente per la risposta AD = 130 – a:
A = [√(9+4·130) – 3]/2 = [√(529) – 3]/2 = (23 – 3)/2 = 10;
D = A+3 = [√(9+4·130) + 3]/2 =...= (23+3)/2 = 13.
--------------
Ha ragione astromauh! 'Sto quiz non mi piace!
Non mi piacciono i quiz che si risolvono con qualche trucco!
Mi è venuto in mente perfino che la risposta giusta potrebbe essere 130.
Ma è impossibile che, con quelle parole ["usando la logica. Non serve trovare i valori di ABCDE"] , mi passi per la testa che 82 vale
[in notazione decadica] 8·16 + 2 =10·13 = [in nptazione esadecadica] 8·10 + 2 = A·D.
Pensa che volevo rispondere a nino280 per dirgli che non va bene 81 perché non è scomponibile nel prodotto di un numero pari per uno dispari; che tanto meno andvs bne 83 che è un numero primo; e che nemmeno 82 = 2 x 41 va ben perché i suoi fattori differiscono NON di 3 BENSI' di 3·13
Ho perfino pensato all'ipotesi che 83 fosse un errore di scrittura al posto di 88.

Ho subito ignorato l'ultima uguaglianza (dato che si chiedeva AD e si leggeva pure che non serviva trovare i valori di A, B, C, D, E).
AL CONTRARIO ... era invece NECESSARIO conoscere i valori di A, B, C, D ed E!
Ripeto: questo tipo di quiz (da risolvere pensando a quale trucco contengono) non mi vanno, non ne risolverò mai nemmeno uno!
–––


P.S.
Torno un attimo al quiz delle uova lasciate cadere dal k-esimo piano di un grattacelo di n piani.

Mettiamo che sia n = 10 (come il numero di cifre nella consueta notazine decadica dei numeri).
Mi pare che la ricerca del piano più alto dal quale l'uovo ancora non si rompe sia come il cercare la cifra successiva che approssima meglio (e ancora per difetto) una radice quadrata di cui si conosce già il valore approssimato per difetto con una cifra in meno.
Faccio un esempio.
Mettiamo che dispongo di una calcolatrice che sa fare solo le operazioni razionali. E oglio fare la radice quadrata di 987.
So che 31 x 31 fa meno di 987 mentre 32 x 32 fa di più.
Cerco allora la prossima cifra (la prima dopo la virgola) che mi dia la migliore approssimazione per difetto di √(987).
Mu pare che, in generale, il minor numero di tentativi si abbia provando la lcifra a metà strada tra noti confini di eccesso e di difetto.
Torno all'esempio di √(987) partendo da 31.
Provo dapprima 31,5. Faccio cioè 31,5 x 31,5 e trovo 992.25. Troppo!
Provo allora 31,3 facendo 31.3 x 31,3 = 979,69. Approssimazione per difetto, ma forse non la migliore.
Non mi resta che provare 31,4. Faccio 31,4 x 31,4 = 985,96.
Con tre cifre di meglio on posso fare.
Se voglio migliorare con una ulteriore cifra userò ancora la tecnica della cifra a netò strada tra noti confini per eccesso e difetto. Proverò dunque anzitutto 31,45 trovando 31,45 x 31, 45 = 989,1025: troppo!
Provo allora 31,43 trovando 31,43 x 31,43 = 987,8449: ancora eccesso.
Provo allora 31,42 trovando 31,42 x 31,42 = 987,2164. Ancora approssimazione per eccesso.
Ipotizzo che 31,41 sia l'ottimo per difetto*con 4 cifre, anche se molto probabilmente l'approssimazione assoluta sarà minore di quella di 31,42.
Oh: la cifra che mi dà un quadrato eccedente il radicando corisponde, nel paragone con le uova lasciate cadere dal piano k-esimo, all'uovo che si rompe. La cifra che mi dà un quadrato che approssima il radicando per difetto corrisponde all'uovo che non si rompe.
Sono sufficienti tre tentativi se cerco la prossima cifra che può stare tra 0 e 9 comprese.
Analogamente credo che bastino tre uova per sapere qual è il piano più alto dal quale l'uovo non si rompe se il palazzo è di 10 piani (dal piano-terra al nono) dovendo quindi individuare quale piano tra il piano terra ed il 9° compresi è il più lto tra quelli dai quali l'uovo ancora non si rompe.
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Ultima modifica di Erasmus : 05-03-21 02:00.
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Vecchio 05-03-21, 08:01   #4208
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Quote:
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Torno un attimo al quiz delle uova lasciate cadere dal k-esimo piano di un grattacelo di n piani.

Mettiamo che sia n = 10

Analogamente credo che bastino tre uova per sapere qual è il piano più alto dal quale l'uovo non si rompe se il palazzo è di 10 piani (dal piano-terra al nono) dovendo quindi individuare quale piano tra il piano terra ed il 9° compresi è il più alto tra quelli dai quali l'uovo ancora non si rompe.
Il dato: disponi di 3 uova, è fisso (non ne puoi usare più di 3)
Non è chiara la tua strategia.
Se il palazzo è più alto di 6 piani, con 3 tentativi non riesci ad individuare il piano più basso dal quale l'uovo si rompe.

Con 4 tentativi puoi testare 14 piani
Precisamente:
-Primo uovo: lo butti dall'8° piano (primo tentativo)
a)Si rompe
a1)Butti il secondo uovo dal 4° piano (secondo tentativo)
a1.1)Si rompe. Butti il 3° uovo dal 2° piano (terzo tentativo) e, se non si rompe, dal 3° piano, altrimenti dal 1° piano (quarto tentativo)
a1.2) Non si rompe. Lo prendi e lo butti dal 6° piano (terzo tentativo) e, se non si rompe, dal 7° piano, altrimenti dal 5° (quarto tentativo)
b) Non si rompe
b1)Butti il primo uovo dal 12° piano (secondo tentativo)
b1.1) Si rompe. Scendi e testi i piani inferiori come visto in a) con il terzo e quarto tentativo
c1) Non si rompe. Sali al 14° piano (terzo tentativo) e se si rompe hai solo un altro tentativo per testare il 13° piano

Più interessante è contare i tentativi per arrivare a 110 piani

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Vecchio 05-03-21, 09:43   #4209
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...
a1.1)Si rompe. Butti il 3° uovo dal 2° piano (terzo tentativo) e, se non si rompe, dal 3° piano, altrimenti dal 1° piano (quarto tentativo)...
Se si rompe, hai finito le uova, e non sai se buttandolo dal 1° piano si sarebbe rotto oppure no.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-03-21, 11:41   #4210
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Mizarino Visualizza il messaggio
Se si rompe, hai finito le uova, e non sai se buttandolo dal 1° piano si sarebbe rotto oppure no.
Hai ragione!

Con 4 tentativi puoi testare 16 piani
Precisamente:
-Primo uovo: lo butti dal 7° piano (primo tentativo)
a)Si rompe
a1)Butti il secondo uovo dal 3° piano (secondo tentativo)
a1.1)Si rompe. Butti il 3° uovo dal 1° piano (terzo tentativo) e, se non si rompe, dal 2° piano (quarto tentativo).
a1.2) Non si rompe. Lo prendi e lo butti dal 5° piano (terzo tentativo) e, se non si rompe, dal 6° piano, altrimenti dal 4° (quarto tentativo)
b) Non si rompe
b1)Butti il primo uovo dal 13° piano (secondo tentativo)
b1.1) Si rompe. Scendi e testi il piano 9° (se si rompe provi l'8°, altrimenti sali all'11°, se si rompe provi 10°, altrimenti il 12°)
c1) Non si rompe. Sali al 15° piano (terzo tentativo) e se si rompe hai solo un altro tentativo per testare il 14° piano, altrimenti lo fai cadere dal 16° piano.

Più interessante è contare i tentativi per arrivare a 110 piani


Ultima modifica di aspesi : 09-03-21 16:54.
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