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Vecchio 16-04-16, 17:14   #2021
astromauh
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Ripensandoci, forse è meglio scrivere la formula risolutiva in questo modo, utilizzando soltanto i dati forniti dal problema:


Percorso = v1 * (t1 + sqrt(t1*t2))



Dove i tempi sono espressi in minuti, e le velocità in km al minuto.


Percorso = (46/600) * (245 + sqrt(245*125))

Percorso = (46/600) * (245 + 175)

Percorso = (46/600) * 420

Percorso = 32.2 km

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astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-04-16, 18:47   #2022
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
@Aspesi come mai hai impiegato ben 7 ore per fare quel percorso mentre al tuo amico ne sono bastate 5 ?

Sei fuori allenamento? O magari un percorso era in salita e l'altro in discesa?


Quel mio amico ha 10 anni meno di me.
E l'anno scorso ha partecipato ad una spedizione in Karakorum...

Io è già tanto se riesco ancora a camminare per più di 30 km (tutta pianura, anzi il mio tratto è in leggera discesa continua (da 285 m slm partenza a 140 m arrivo).

Complimenti per la tua soluzione...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-04-16, 00:39   #2023
astromauh
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

@ nino280, secondo Google-Map il percorso a piedi tra Viverone e Vercelli dovrebbe essere di 32,8 km. distanza molto più prossima alla soluzione del quiz (32,2 km), di quanto da te indicato

Complimenti all'altro nino per la verosimiglianza del suo test, cosa certamente non indispensabile, ma simpatica.

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Vecchio 17-04-16, 09:49   #2024
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

A risolvere questo problemino mi sono sbagliato così bene che sembrava giusto
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-04-16, 17:33   #2025
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
... ho camminato sempre a 4,6 km/ora, quanto è la distanza da Viverone a Vercelli con questo itinerario?
Ragiono anch'io alla Nino280.
Da una carta geografica del Piemonte vedo che la distanza tra Viverone a Vercelli è una trentina di km. Ai 4 km/h ci avresti messo circa 7 ore e mezza. Siccome andavi a velocità più alta (più di mezzo km all'ora in più) ... facciamo che ci hai messo mezz'ora in meno; facciamo dunque che ci hai messo 7 ore.
A che velocità andavi? Ah: dicevi che andavi costantemente a 4,6 km/h.
Allora quella trentina di km diventa (7 h)·(4,6 km/h) = 32,2 km .

Ma ... che c'entra il tuo amico Gigi ed il fatto che sia partito due ore dopo e sia arrivato alla tua stessa ora?
––––––––


-----------------------------------------------------------------------------------------
Scherzi a parte, complimenti ad astromauh.
Ma soprattutto, complimenti ad aspesi per aver strolicato un quiz in cui c'è la durata di un un tempo che è la media geometrica della durata di altri due tempi.
[Il tempo dall'incrocio con l'amico Gigi all'arrivo (di entrambi) – che è 175 minuti – è la media geometrica dei tempi impiegati rispettivamente da aspesi e da Gigi dalla rispettiva partenza al reciproco incontro (tempi che sono: 245 minuti per aspesi e 125 minuti per Gigi).
Ossia 175 = √(125·245).
Codice:
 A = Punto di partenza di aspesi e di arrivo di Gigi.
B = Punto di partenza di Gigi e di arrivo di aspesi.
M= punto di reciproco incontro.
s= lunghezza del tratto da A a M.
x ? = liunghezza del tratto da M a B.
va = <velocità di aspesi> = 4,6 km/h.
vg = <velogità di Gigi > =  ?.
t1 = 245 minuti = <tempo impiegato da aspesi nell'andare da A ad M>.
t2 = 125 minuti = <tempo impiegatro da Gigi nell'andare da B ad M>.
t = ? = <tempo impiegato da aspesi nell'andare da M a B e da Gigi nell'andare da M ad A>.

 A  –––>aspesi –––> t1=245 ––>M ––> aspesi ––> t? ––>B
 •–––––– s = va·t1 = vg·t ––––––•–– x = va·t=vg·t2 ––––•
 A<––––––  t?  <––––Gigi <–––– |<––t2=125<–– Gigi<––B   

Come si risolve il quiz:
AM = s = va·t1 = vg·t ;
MB = x = va·t = vg·t2. (Facendo il rapporto membro a membro) ––>
--------------------------------------------
––> s/x = t1/t  =  t/t2.  Da qui: t^2 = t1·t2 ––> t = √(t1·t2) ––>
––>  x = va·√(t1·t2)
AB = s + x = va·[t1 + √(t1·t2)].
vg = x/t2 = (va·t)/t2 = va√(t1·t2)/t2 = va·√(t1/t2). Oppure:
vg = s/t = (va·t1)/t = (va·t1)/√(t1·t2) = va·√(t1/t2).

Mettendo i vlori numerici dei dati:
t = √(245·125) minuti = 175 minuti = 2h 55'.
AB = (4,6 km/h)·[(245 + 175)/60] h = 32,2 km;
Tempo impiegato da aspesi: (245 + 175)/60 h = 420/60 h = 7 ore;
Tempo impiegato da Gigi:    (125 + 175)/60 h = 300/60 h = 5 ore.
Come fare la radice quadrata di t1·t2 con calcoli da prima media
[facile scomposizione in fattori primi):
Codice:
245 | 5                             125 | 5
  49 | 7                              25 | 5
   7 | 7                                5 | 5
    1|                                   1 |

245 = 5·7^2                  125 = 5^3;      
     
245·125 = (5·7^2)·(5^3)·= (5^4)·(7^2) ––> 
––> √(125·245) = (5^2)· (7^1) = 25·7 = 175
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 19-04-16 13:01.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-04-16, 13:34   #2026
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Eccerto. Se uno risponde subito ad un quesito, di primo acchito, è anche facile prendere delle cantonate.
Più facile è rispondere dopo una settimana quando il problema è stato sgrossato e poi anche risolto (da Astromauh)
Da ignorante e meridionale che mi ritrovo, addirittura dopo la fatidica settimana, e sicuramente prima che me lo avessero suggerito, mi sono accorto che bisognava fare la media geometrica dei tempi.
Anzi per essere sincerissimo, ho ridato un'occhiata alla formula di Astromauh e mi sembrava qualcosa di già visto, mi ero promesso di andare a cercare o la media aritmetica o la media geometrica. Ma stamattina ero preso con i numeri immaginari e ho tralasciato.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-04-16, 10:17   #2027
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Cani e cavie

Un piccolo mercante acquistò un certo numero di cagnolini, e un numero di coppie di cavie uguale alla metà del numero dei cagnolini.
Sia i cani che le coppie di topolini furono pagati due soldi ciascuno.
Poi, egli vendette gli animali a un prezzo superiore del dieci per cento a quello che aveva pagato.

Quando il mercante ebbe venduto tutti gli animali meno sette, trovò che aveva incassato una somma di denaro esattamente uguale a quella che aveva pagato per tutte le bestie.
Quanto è stato il suo guadagno, rappresentato dal valore al dettaglio dei sette animali rimasti?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-04-16, 11:01   #2028
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Le cavie per "legge" si possono vendere soltanto a coppie, giusto?

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Vecchio 24-04-16, 14:13   #2029
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
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Cani e cavie

Un piccolo mercante acquistò un certo numero di cagnolini, e un numero di coppie di cavie uguale alla metà del numero dei cagnolini.
Sia i cani che le coppie di topolini furono pagati due soldi ciascuno.
Poi, egli vendette gli animali a un prezzo superiore del dieci per cento a quello che aveva pagato.

Quando il mercante ebbe venduto tutti gli animali meno sette, trovò che aveva incassato una somma di denaro esattamente uguale a quella che aveva pagato per tutte le bestie.
Quanto è stato il suo guadagno, rappresentato dal valore al dettaglio dei sette animali rimasti?
Il suo guadagno dovrebbe essere di 13,2 soldi.

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Vecchio 24-04-16, 16:13   #2030
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quando è rimasto con 7 animali aveva venduto 39 cagnolini e 21 coppie di cavie (a 2,2 soldi ciascuno/a) incassando
(39 + 21)·2,2 soldi = 132 soldi
Siccome aveva speso la stessa somma, aveva comperato 44 cvagnolini e 22 coppie di cavie (a due soldi ciascuno/a).
Ha pertanto guadagnato 5 cagnolini ed una coppia di cavie che gli erano costati
(5 + 1)·2 soldi = 12 soldi,
ma che poi ha rivenduto per
(5 + 1)·2,2 soldi = 13,2 soldi.
--------
Come al solito ad astromauh!
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
[...] coppie di cavie [...]
... coppie di topolini:

Mai saputo che le cavie fossero una specie di "topi"
Wikipedia dice che, comunemente, "cavie" è inteso come "porcellini d'India" (che in veronese si chiamano "ciuìni" – al singolare "ciuìn" –) e si dice per indicare animali da laboratorio di biologia; e parlando di queste cavie Wikipedia dice (testualmente) che, «nonostante questa comune accezione, al XXI secolo la cavia è utilizzata in ricerca molto meno di altri roditori quali topi e ratti».
Indirettamente, mi par di capire che nemmeno per Wikipedia le cavie siano "topolini",
–––––––––
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
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