Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[nino280]

Be in parole poverissime Fermat aveva congetturato (congettura che poi si è rilevata giusta) dopo X^2 + Y^2 = Z^2 non esiste altra equazione con elevazioni a potenze superiori al 2
Ciao

[Erasmus]

astromauh

[...]
for a = 1 to 1000
for b = a to 1000
if a^3 + b^3 = 87539319 then [...]

Questa è davvero "forza bruta"!
[Funziona ma è evidentemente poco logica. Quindi davvero "bruta" ... e anche "brutta"]
Se deve essere x^3 + y^3 = k – con x, y e k interi positivi – basta far variare x tra 1 e la radice cubica di k diviso 2 (nel nostro caso 352).
Per ogni x tra 1 e 352 si deve controllare se 87539319 – x^3 è o no il cubo di un intero, ossia se
(87539319 – x^3)^(1/3)
è o no intero.

astromauh

Ma tu nino280 come hai fatto a trovarli?

Come altre [analoghe] volte ... ha consultato il MdGM (= Manuale delle Giovani Marmotte).
––––––––

[Mizarino]

Beh, a questo punto la sfida alla forza bruta diventa trovare il Taxicab(4), Taxicab(5) ecc...

[Erasmus]

nino280

[...] Fermat aveva congetturato (congettura che poi si è rilevata giusta) dopo X^2 + Y^2 = Z^2 non esiste altra equazione con elevazioni a potenze superiori al 2

a) Diciamolo meglio:
Sia k intero positivo.
L'equazione diofantea [ossia: con eventuali soluzioni solo intere]
x^k + y^k = z^k
non ha soluzioni per k >2.
b) Fermat non parla di "cogettura". Dice invece di aver dimostrato quel teorema!
In calce ad una pagina di un testo di geometria antica (tradotto dal greco antico) scrive di aver trovato la dimostrazione di questo teorema, dimostrazione che però la piccolezza dello spazio in cui scrivere gli impedisce di riportare lì.
L'annotazione precisa di Fermat era in latino e si trova comodamente in rete. Eccola:
«Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.»
La traduzione di questa annotazione di Fermat è la seguente:
«È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, o in generale, ogni potenza maggiorie di 2 come somma di due stesse potenze. Di ciò ho scoperto una mirabile dimostrazione. Ma l'esiguità del margine non la conterrebbe»

–––

[aspesi]

Mizarino

Beh, a questo punto la sfida alla forza bruta diventa trovare il Taxicab(4), Taxicab(5) ecc...

I primi numeri taxicab sono
2,
1729,
87539319,
6963472309248,
48988659276962496,...

perTa(6) è probabile, ma non certo, che si abbia
Ta(6)=24153319581254312065344
=582162^{3}+28906206^{3}
=3064173^{3}+28894803^{3}
=8519281^{3}+28657487^{3}
=16218068^{3}+27093208^{3}
=17492496^{3}+26590452^{3}
=18289922^{3}+26224366^{3}

https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_taxicab

[nino280]

Per Ta (6) ho trovato anche:
3^6 + 19^6 + 22^6 = 160.426.514
10^6 + 15^6 + 23^6=160.426.514
Qui come si vede i numeri che si sommano sono 3 e non due.
Ora io non so se la regola è valida anche con tre numeri.
Ciao
No ora ho letto meglio:
per n = 6 nella parentesi quel sei sta a indicare il numero delle coppie che bisogna cercare e non l'esponente come avevo pensato io in un primo momento.
Ciao

[nino280]

Erasmus

a) –––

Quote:
nino280
[...] Fermat aveva congetturato (congettura che poi si è rilevata giusta) dopo X^2 + Y^2 = Z^2 non esiste altra equazione con elevazioni a potenze superiori al 12


Che fai adesso mi fai dire anche le cose che non ho detto?
Non ho mai detto potenze superiori al 12
Ciao

[astromauh]

aspesi

perTa(6) è probabile, ma non certo, che si abbia
Ta(6)=24153319581254312065344
=582162^{3}+28906206^{3}
=3064173^{3}+28894803^{3}
=8519281^{3}+28657487^{3}
=16218068^{3}+27093208^{3}
=17492496^{3}+26590452^{3}
=18289922^{3}+26224366^{3}

https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_taxicab

Probabile, ma non certo. Va beh.

Qui c'è un film in inglese sulla vita del matematico citato su Wikipedia, pare che fosse più in gamba di Erasmus.

[aspesi]

online image upload link

In quale caso serve meno forza per sollevare il secchio?

[nino280]

Primo quesito = 100 Newton
Secondo quesito in A
Ciao