Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento


Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Segui in diretta lo sbarco di Philae sulla Cometa
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 13-02-18, 16:16   #2661
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 987
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Senza simulazione.
Il più piccolo numero che sia divisibile per tutti i numeri da 2 a 18 è Nmin=36756720.

Infatti i divisori dei vari numeri da 18 a 10 sono:
18 --> 9 6 3 2
17 --> 17
16 --> 8 4 2
15 --> 5 3
14 --> 7 2
13 --> 13
12 --> 6 4 3 2
11 --> 11
10 --> 5

Nmin è uguale al prodotto dei divisori massimi per ogni numero da 18 a 11 (il 10 lo escludo perchè il suo divisore massimo è lo stesso di 15).

Nmin ha 8 cifre per cui devo poi successivamente moltiplicarlo per numeri maggiori di 27 e minori di 273 per ottenere numeri a 10 cifre.

A questo punto li ho tutti in Excel.
Semplicemente verifico che ci siano tutte le cifre e trovo solo questo che soddisfa la condizione del quiz: 3785942160


Ultima modifica di Lagoon : 13-02-18 16:19.
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-02-18, 18:51   #2662
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 4,503
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio
Senza simulazione.

Semplicemente verifico che ci siano tutte le cifre e trovo solo questo che soddisfa la condizione del quiz: 3785942160
Per il ragionamento.

Nessuno rilancia?

Quello che hai trovato va bene, ma non è il numero che rappresenta la soluzione minima (e neppure la massima...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-02-18, 19:31   #2663
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 987
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Sì perchè il numero minimo che è divisibile per tutti i numeri da 2 a 18 che ho trovato non è il minimo.

Ho infatti moltiplicato i divisori in rosso sotto:
18 --> 9 6 3 2
17 --> 17
16 --> 8 4 2
15 --> 5 3
14 --> 7 2
13 --> 13
12 --> 6 4 3 2
11 --> 11
10 --> 5

Il minimo corretto è 12252240.

I numeri su 10 cifre sono:
2438195760
3785942160
4753869120
4876391520
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-02-18, 19:53   #2664
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 4,503
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio
Sì perchè il numero minimo che è divisibile per tutti i numeri da 2 a 18 che ho trovato non è il minimo.

Il minimo corretto è 12252240.

I numeri su 10 cifre sono:
2438195760
3785942160
4753869120
4876391520


Ciao
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-02-18, 11:42   #2665
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,621
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Ho trovato un problemino d'algebra specificato essere
"indicato per advanced high schools students"

A me pare veramente elementare...

Avete due numeri positivi a > b, e sapete che a^2 + b^2 = 6ab.
Dimostrate che (a+b)/(a-b) = √2.
Non c'è bisogno che i numeri a e b siano positivi (e nemmeno che siano reali).

Sia k un numero complesso qualunque purché diverso da zero. E sia:
a = k·[√(2) + 1] e b = k·[√(2) – 1].
Allora
ab = (k^2)·(2 – 1) = k^2;
a^2 + b^2 = (k^2)·{[2+1 + 2√(2)] +[2+1 – 2√(2)]} = 6·k^2 = 6ab.

D'altra parte, a + b = 2√(2)·k e ab = 2k, per cui
(a + b)/(a – b) = √(2).
Morale: a e b sono due numeri complessi tali che:
a/b = [√(2) + 1]/[√(2) – 1] = 3 + 2√(2).

Se a e b sono due complessi non nulli tali che a^2 + b^2 = 6ab, allora (essendo l'uguaglianza simmetrica rispetto ad a e b):
(a + b)/(a – b) = ±√(2).

Così come è, il quiz mi pare di livello pari a quello della nostra scuola media inferiore.
Sarebbe di livello più elevato [di quello ddella nostra scuola media inferiore] se fosse come segue:
Due numeri complessi a e b sono tali che:
1) a/b è reale e maggiore di 1; 2) a^2 + b^2 = 6ab.
• Dimostrare che (a + b)/a – b) = √(2).
•• Determinare l'insieme di tutte le possibili coppie [a, b] caratterizzate dalle proprietà 1) e 2).

–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 14-02-18 11:49.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-02-18, 12:14   #2666
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,621
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Trovare i numeri di dieci cifre tutte diverse che siano divisibili per tutti i numeri da 2 a 18.
Il minimo comune multiplo degli interi tra 2 e 18 compresi è
16·9·5·7·11·13·17 = 12252240
Ogni numero divisibile per questo numero finisce con 0.
Occorre quindi trovaregli interi di 9 cifre tutte diverse e diverse da 0 divisibili per 1225224 e poi aggiungere uno zero in coda.
Questi interi sono
maggiori di 99.999.999/1225224, (cioè di 81) e
minori di 1.000.000.000/1225224 (cioè di 817).

Non so come fare se non provando.

Astromauh (o Lagoon) può moltiplicare 1225224 per gli interi da 82 a 816 inclusi e selezionare quei prodotti con le 9 cifre che sono particolari permutazioni delle cifre da 1 a 9 incluse..
Tanti auguri di buon lavoro!

Se poi c'è qualche metodo più veloce ... spiegatemelo con calma e chiarezza (perché ... ormai sono anche scrso di comprendoniio!) perché ne sono interessato
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 14-02-18 12:19.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-02-18, 13:13   #2667
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 987
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

@Erasmus: è la soluzione che ho trovato io
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-02-18, 15:41   #2668
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,621
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio
@Erasmus: è la soluzione che ho trovato io
Vedo...
Ma – se ho ancora sufficiente comprendonio per capire – mi pare che hai fatto esattamente quello che ho detto anch'io: moltiplicare 1225224 per numeri che diano prodotti con 9 cifre (ossia fattori interi maggiori di 81 e minori di 817).
Continuo a non capire. Come fa aspesi a dire se va bene o no un risultato? Ovvio: lui il risultato lo conosce!
Ma questa volta come fa a conoscerlo senza programmare?
Insomma: occorre implementare qualcosa che esegue pressapoco il seguente algoritmo (che scrivo in una forma che mi viene così perché una volta programmavo in Pascal):
Codice:
Metti il contatore q a 0;
per k [intero] da 81 a 816 (tranne quando k è multiplo di 10) fa
  inizio
     n = 1225224·k; 
     elenca le cifre di n, diciamole C[m] com m da 1 a 9;
     metti (OK = vero) e  (r= 0) ;
     fintanto che (OK è vero) e (r < 8) fa
       inizio
            aumenta r di 1; 
            metti s uguale a r;
            fintanto che (OK è vero) e (s < 9) fa
               inizio
                  aumenta s di 1; 
                  OK = NON (C[r] = C[s]);
                  Se (OK è vero) e  (r=8) e (s = 9) allora  fa
                     inizio
                        aumenta q di 1;
                        moltiplica n per 10;
                        registra il risultato come numero N[q]
                     fine
               fine
       fine
  fine.
Ma come fa aspesi a sapere il risultato se – così dice lui! – «non sa programmare»?
–––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-02-18, 15:56   #2669
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 987
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Nono, niente codice (o quasi).

Basta che metti su Excel tutti i numeri a 10 cifre ottenuti moltiplicando il minimo trovato (1225224) e con una semplice formula verifichi che siano presenti tutte le cifre.
Almeno così ho fatto io.

Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-02-18, 18:47   #2670
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 4,503
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio
Nono, niente codice (o quasi).

Basta che metti su Excel tutti i numeri a 10 cifre ottenuti moltiplicando il minimo trovato (1225224) e con una semplice formula verifichi che siano presenti tutte le cifre.

Però, per essere sinceri, il quiz l'ho copiato da internet... e c'era anche la soluzione...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 20:11.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it