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Vecchio 17-01-21, 07:49   #4019
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Poniamo x = Area/Perimetro = S/P


Io ho trovato una formula generale che risolve tutti i triangoli per qualsiasi rapporto x=S/P

Ad es. con x=28 ci sono ben 12 triangoli rettangoli:
113, 6384, 6385 ...... S=360696, P=12882
114, 3248, 3250 ...... S=185136, P=6612
116, 1680, 1684 ...... S=97440, P=3480
119, 1008, 1015 ...... S=59976, P=2142
...................
...................
168, 224, 280 ...... S=18816, P=672
176, 210, 274 ...... S=18480, P=660

Conclusioni

Posto x = Area/Perimetro
i cateti a, b (e viceversa) del triangolo rettangolo hanno lunghezza:
a > 4x
b = 4x*(a-2x) / (a-4x)


Il pi piccolo valore di a quindi 4x+1 e prosegue 4x+2, 4x+3, ecc...,
ma calcolando l'altro cateto b, non tutti i valori di quest'ultimo risultano interi.
In generale, per 4x+n, b intero per n=1, 2, 4, 8 e per i divisori di 4x, ad es.:
x=0,5 ..... a=4x+1
x=1 ..... a=4x+1 e 4x+2
x=2 ..... a=4x+1 , 4x+2 e 4x+4
x=3 ..... a=4x+1 , 4x+2 , 4x+3 , 4x+4 , 4x+6 e 4x+8
x=4 ..... a=4x+1 , 4x+2 , 4x+4 e 4x+8
x=5 ..... a=4x+1 , 4x+2 , 4x+4 , 4x+5 , 4x+8 e 4x+10
x=6 ..... a=4x+1 , 4x+2 , 4x+3 , 4x+4 , 4x+6 , 4x+8 , 4x+9 , 4x+12 e 4x+16
x=7 ..... a=4x+1 , 4x+2 , 4x+4 , 4x+7 , 4x+8 e 4x+14
.....
.....
Es. se x=19
a = 4x+1 = 77 .... b = 2964
a = 4x+2 = 78 .... b = 1520
a = 4x+4 = 80 .... b = 798
a = 4x+8 = 84 .... b = 437
a = 4x+19 = 95 .... b = 228
a = 4x+38 = 114 .... b = 152

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