Triangoli con lati a, b e c interi, e area tripla del perimetro.
Quote:
aspesi
[Lati] a, b e c:
13, 84, 85
14, 48, 50
15, 36, 39
16, 30, 34
20, 21, 29
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Sono tutte terne pitagoriche e quind triangoli retangoli con area intera (dato che uno dei due cateti di una terna pitagorica è sempre multiplo di quattro). Ma interessanti sono soprattutto la prima [13, 84, 85] e l'ultima [20, 21, 29] che sono terme pitagoriche PRIMITIVE.
La altre sono muliple (di terne primitive).
Tutte le terne pitagoriche primitive sono lati di triangoli rettangoli che hanno razionale il rapporto tra area e perimetro. E' allora quasi immediato trovare una terna multipla col l'area multiplo del perimetro (se già non è così per la terna primitiva).
Per esempio, la [15, 26, 39] è 3 volte la [5, 12, 13] che è interessante avendo area uguale al perimetro (uguale a 24) . Ovviamente, la terna tripla di [5, 12, 13] ha perimetro 3·24 e area 9·24, ossia area tripla del perimetro.
[quote=aspesi;839979E per x=4? [/QUOTE]Non so se ce ne siano.
Ecco una terna con area 5 volte il perimetro: 2·[11, 60, 61] = [22, 120, 122].
Perimetro 22 + 120 + 122 = 264
Area 22·60 = 1320 = 5·264
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