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Vecchio 14-01-21, 14:27   #4014
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Triangoli con lati a, b e c interi, e area tripla del perimetro.
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
[Lati] a, b e c:
13, 84, 85
14, 48, 50
15, 36, 39
16, 30, 34
20, 21, 29
Sono tutte terne pitagoriche e quind triangoli retangoli con area intera (dato che uno dei due cateti di una terna pitagorica sempre multiplo di quattro). Ma interessanti sono soprattutto la prima [13, 84, 85] e l'ultima [20, 21, 29] che sono terme pitagoriche PRIMITIVE.
La altre sono muliple (di terne primitive).
Tutte le terne pitagoriche primitive sono lati di triangoli rettangoli che hanno razionale il rapporto tra area e perimetro. E' allora quasi immediato trovare una terna multipla col l'area multiplo del perimetro (se gi non cos per la terna primitiva).
Per esempio, la [15, 26, 39] 3 volte la [5, 12, 13] che interessante avendo area uguale al perimetro (uguale a 24) . Ovviamente, la terna tripla di [5, 12, 13] ha perimetro 324 e area 924, ossia area tripla del perimetro.
[quote=aspesi;839979E per x=4? [/QUOTE]Non so se ce ne siano.
Ecco una terna con area 5 volte il perimetro: 2[11, 60, 61] = [22, 120, 122].
Perimetro 22 + 120 + 122 = 264
Area 2260 = 1320 = 5264

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