Non vi dirς qual θ l'area di ABC.
Vi dirς invece come si puς calcolare la lunghezza dei lati e delle altezze ldi ABC.
Siccome ABC θ isoscele su
AB ed F dista 1 da B e 4 da A, se prendo un punto D' su
AC tale che sia
D'A = 1
succdde che D'AB e ABF sono uguali e quindi
BD' =
AF = 4.
Allora. siccome anche
BD = 4, D'BD θ isoscele su
DD'
Il resto θ banalitΰ!
Detto H il punto medio di DD', BH θ perpendicolare in H ad AC..
Pertanto:
HA = (AD+ AD')/2 = (2 + 1)/2 = 3/2;
HD =(AD AD')/2 = (2 1)/2 = 1/2.
Di conseguenza:
HB = ... = √[4^2 (1/2)^2] = √(63/4) = (3/2)√(7);
AB = ... = √[63/4 + (3/2)^2] = (√(72/4) = 3 √(2)
Sia K il punto medio di AB (per cui AK = 3((√2)/2 . Allora CK θ perpendicolare in K ad AB,
Sicchι AKC e AHB sono simili (avendo un amgolo retto e l'angolo di vertice A in comune).
Valgono dunque le propoerzioni:
Codice:
AK AC CK
= = .
AH AB BH
ossia:
Codice:
(3/2)√(2) AC CK
= = . (*)
3/2 3√(2) (3/2)√(7)
Insomma: i lati di AKC sono lunghi √(2) volte i lati di AHB.
Quindi
AC =√(2)·[3√(2)] = 6;
CK = √(2)·[(3/2)√(7)] = (3/2)√(14).
[E giΰ abbiamo visto che AB = 3√(2)].
