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Vecchio 25-02-19, 20:40   #2
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Predefinito Re: una curiositÓ sulla statistica

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Planezio Visualizza il messaggio
Un quiz sulla statistica che mi aveva incuriosito:
Un tale rientra dopo un lungo soggiorno in un paese dove c'Ŕ una malattia endemica che colpisce l'1% della popolazione.
Avendo paura, si sottopone ad un test che, gli dicono:
-Da' risposte giuste (od affidabili che dir si voglia) nel 90% dei casi.
Il test da' esito positivo. Quante sono le REALI probabilitÓ che sia malato per davvero?
Gran parte delle persone cui ho sottoposto questo quesito hanno risposto:
-Ovviamente, il 90%......
Ma Ŕ proprio cosý?

Ŕ un classico! la soluzione esplicita il criterio consolidato di tutti i buoni medici immemori di statistica (e non dovrebbero): fare ripetere gli esami quando il risultato Ŕ improbabile per altri motivi. in caso di esito dell'esame negativo, l'esame non verrebbe certo fatto ripetere, anche se il falso negativo avesse la stessa probabilitÓ.


qua lo spiegano meglio di come sarei capace di fare io.
1b. Il caso del test diagnostico

La probabilitÓ che un soggetto abbia una certa malattia Ŕ pari a 0,01 (1%).
La diagnosi della malattia Ŕ effettuata mediante un test clinico che ha le seguenti caratteristiche:
sensibilitÓ = 0,80 (80% probabilitÓ che un soggetto infetto risulti positivo al test);
specificitÓ = 0,904 (90,4% probabilitÓ che un soggetto sano risulti negativo al test).
1) Qual Ŕ la probabilitÓ che un soggetto sia malato dato che Ŕ risultato positivo al test?
2) Qual Ŕ la probabilitÓ che un soggetto sia malato dato che Ŕ risultato negativo al test?
Soluzione

Costruiamo il grafo della situazione.

Rispondiamo alla domanda 1)

Strano, vero?
Il test dice che uno Ŕ malato, ma la probabilitÓ che sia veramente malato - dato il risultato del test - Ŕ minore del 10%.
Come si spiega?
Il test dÓ un falso positivo il 9,6% delle volte e il 99% delle persone sono sane.
Se mettiamo assieme l'alto numero di persone sane e l'abbastanza alta percentuale di falsi positivi, abbiamo come conseguenza una bassa probabilitÓ che chi ha avuto un test positivo sia davvero malato.
Rispondiamo alla domanda 2)

Questo risultato Ŕ meno strano di quello precedente. Se il test dice che uno Ŕ sano, rimane una probabilitÓ minore dell'1% che l'individuo sia in realtÓ malato.

Ultima modifica di meta : 25-02-19 23:00.
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