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Vecchio 17-06-18, 12:15   #15
Erasmus
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Predefinito Re: Volume d'un tetraedsro irregolare.

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nino280 Visualizza il messaggio
Comunque; sei d'acordo su fatto che l'altezza del tetraedro è uguale al prodotto dell'altezza di una faccia laterale per il seno dell'angolo diedro fatto da questa faccia con la faccia-base?
Questo lo devo ancora verificare, lo farò quanto prima o appena posso.
Oh perbacco!
Lascia perdere l'angolo di inclinazione di uno spigolo tra due facce laterali – quello che ora chiami "alfa" – sulla facca-base!
Ti avevo fatto la domanda:
«Sei d'acordo su fatto che l'altezza del tetraedro è uguale al prodotto dell'altezza di una faccia laterale per il seno dell'angolo diedro fatto da questa faccia con la faccia-base?»
Era una domanda retorica nel senso che mi aspettavo senz'altro che la risposta sarebbe stataa SI'!
Insomma: è quasi come se ti domandassi: «Sei 'accoro sul fatto che in un triangolo rettangolo un cateto vale il prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto a quel cateto?»
Ma ... hai almeno considerato la figura che ti ho messo scopiazzando una tua? Ho solo aggiunto l'altezza di una faccia laterasle e la sua proiezione sulla faccia–base in modo da evidenziare l'angolo diedro "beta" (opposto alla faccia di angolo "chi" nel vertice di sinistra, quello comune alla faccia-base e alla faccia laterale la cui altezza è un lato dell'angolo diedro "beta")
Te la rimetto dopo aver aggiunto le lettere A, B, C e D per i vertici del tetraedro, la lettera g per l'altezza della faccia laterale e la lettera h per l'altezza del teyraedro (che invece tu avevi chiamato r).
Eccola:
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Vuoi trovare matematicamente il coseno dell'angolo che tu chiami "alfa"?
Vedi allora le ultime formule della mia nuova figura.
L'angolo di inclinazione di uno spigolo laterale sulla faccia–base (quello che tu nell'ultima tua figura hai chiamato "alfa") lo trovi dopo aver trovato la distanza del piede dell'altezza sulla faccia base dal vertoce sdi sinistra del tuo tetraedro.*
[Memento: un angolo [piano] è sempre compreso tra i due suoi lati!] L'inclinazione di una retta su un piano è langolo tra quella retta e la sua proiezione ortogonale su quel piano].
E come fai a trovare quella distanza [cioè la proiezione ortogonale di uno spigolo laterale sulla faccia-base del tetraedro]?
Lo fai ancora con Pitagora, come è spiegato nelle ultime formule della figura.
Insomma: vedi che è importante saper calcolare un angolo diedro partendo dal conoscere tre angoli angoli con vertice comune in un vertice del tetraedro.
Se adesso ... ci sei arrivato bene!
Se no .... AMEN!
Io sul volume del tetraedro irregolare (conoscendo le lunghezze degi suoi 6 spigoli) non interverrò più..
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