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Vecchio 07-02-15, 18:02   #23
Erasmus
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

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Makkio Visualizza il messaggio
Grazie ad entrambi
Tuttavia continuo a non capire perche i conti non mi tornino...
Scusa: non mi ero nemmeno accorto che c'eri anche tu!
Pensavo di rispondere solo a Nino280; e mi chiedevo come mai aveva riesumato questo "thread" e come mai parlava in quello strano modo (e mettendo le carte al posto dei mattoni ...).

Allora:
Infdicando con H(n) la somma dei reciproci degli interi da 1 a n compreso, la soluzione giusta della sporgenza della 52-esima carta (quella superiore) sulla prima (quella inferiore) è
H(51)/2 = 2,5940659 .... volte la lunghezza di una carta.
[E sarebbe stato meglio che il tuo Martin Gardner – che non so chi sia – avesse detto "circa 2,6 volte" invece di "circa 2,25 volte" ... CHE E' SBAGLIATO!]

La tua approssimazione non va molto bene perché il logaritmo naturale di n è inferiore ad H(n) ... anche se sempre di meno!

Insomma:
ln(51)/2 = 1,9659...
(che mi pare era la tua risposta).
La differenza è 0,29349. Facciamo circa 0,2935.
La costante di Eulero Mascheroni "gamma" è circa 0,57726; e la sua metà è circa 0,28863

Vedi allora che in prima approssimazione puoi sostituire H(51) con ln(51) + "gamma", e quindi la soluzione del tuo quiz con

[ln(51) + "gamma"]/2 = 1,9659 + 0,2886 ≈ 2,2545

Ma è una approssimazione ... un po' scarsa!
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Ultima modifica di Erasmus : 07-02-15 23:47.
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