Discussione: Quiz per Erasmus
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Vecchio 08-04-18, 22:33   #13
Erasmus
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Predefinito Re: Quiz per Erasmus

Se tutte le sfortune fossero come questa che dic i... che pacchia!
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Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[...] ecco la solita sorpresa [...]
a) Ma non una sorpresa!. Supponi di avere un solo punto P di coordinate [x, y, z] = [a, b, c]. Ora considera il segmento OP orientato dall'origine O[0, 0, 0] al termine P[a.b.c).
b) Se giri questo vettore di un terzo di angolo giro attorno alla retta per O[0, 0, 0] e U[1. 1, 1], lui va a finire messo rispetto all'asse delle y (o all'asse delle z a seconda del verso in cui lo giri) come era messo rispetto all'asse x. Ossia: va a finire in un punto di coordinate [b, c. a] o [c, a, b] (a seconda del verso di rotazione).
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Per vedere meglio, immagina di infilzare un cubo lungo un sua diagonale, ossia con un asse per due vertici opposti. Se lo giri attorno a questo asse di un terzo di angolo giro ... se non ha le facce di colore diverso si ripresenta come se non l'avessi girato! Cio: come se il punto di coordinate [a, b, c] si fosse spostato nel punto di coordinate [b, c, a] o [c, a, b] (a seconda del verso di rotazione).
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Pi ... pignolescamente, ricordando che la distanza tra i punti P(xP, yP, zP) e Q(xQ, yQ, zQ) ,
PQ = √[xQ xP)^2 + (yQ yP)^2 + (zQ zP)^2]
le lunghesse dei lati del triangolo ABC i cui vertici abbiano coordinate rispettive
A(a, b, c)
B(b, c, a)
C(c, a, b)
sono:
AB = √[(b紡)^2 + (c肪)^2 + (a膨)^2];
BC = √[(c肪)^2 + (a膨)^2 + (b紡)^2];
CA = √[(a膨)^2 + (b紡)^2 + (c肪)^2].
E siccome la somma commutativa ti viene comunque AB = BC = CA.
In un triangolo equilatero le mediane, gli assi, le bisettrici e le altezze coincidoino.
Quindi coincidono Baricentro. Circocentro, Incentro e Ortocentro.
[Diciamolo allora tout-court "centro" del tringolo equilatero].
Il baricentro sempre il pi facile da trovare!
Le sue coordinate sono un terzo della somma delle corrispondenti coordinate dei vertici.
Ovviamente, il baricentro G del triangolo di vertici
A(a, b, c); B(b, c, a) e C(c, a, b) il punto di coordinate
[xG, yG, zG] = [(a+b+c)/3, (b+c+a)/3, (c+a+b)/3]. ... e siccome la somma commutativa , ecc. ecc. ecc.

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Ultima modifica di Erasmus : 09-04-18 21:42.
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