Discussione: Qualche quiz
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Vecchio 21-09-10, 14:10   #4
Mizarino
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Predefinito Re: Qualche quiz

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1)Si abbia un poligono regolare di 2002 lati.
Qual è la probabilità che, tirando a sorte 3 dei suoi vertici, si ottenga:
-un triangolo rettangolo
Una sola domanda è già troppo per me ... ma questa mi è piaciuta e allora ci provo ...
a) Dopo aver tirato a sorte il primo vertice (la cui posizione, per simmetria, è irrilevante, i casi possibili sono 2001 per il secondo vertice e 2000 per il terzo: fanno 4.002.000 casi possibili.
b) Giacchè il poligono ha un numero pari di vertici, ci saranno 1001 coppie di vertici opposti.
c) Ricordando le proprietà dei triangoli inscritti in una circonferenza, un triangolo rettangolo si avrà se e solo se si verificherà che:
- o il secondo estratto è diametralmente opposto al primo, e in questo caso il risultato sarà favorevole ed indipendente dal terzo estratto, dando così un totale di 1000 casi favorevoli.
- oppure il terzo estratto è diametralmente opposto al primo oppure al secondo (1 caso per il primo, uno per ciascuno dei 1000 altri secondi possibili.

Totale: 1000 + 1 + 1000 = 2001 casi favorevoli
P=2001/4.002.000 = una su duemila
Mizarino non in linea   Rispondi citando