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Vecchio 17-01-10, 12:28   #5
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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a) Dimostrare, senza far uso del calcolo differenziale, che l'area di un rettangolo, a parità di perimetro, è massima se il rettangolo è un quadrato.
Oppure che il perimetro di un rettangolo, a parità di area è minimo se il rettangolo è un quadrato.

---------------
Si deve dimostrare che:
a*b = max quando a=b

Poniamo:
a > b
e:
x = a - b
quindi:
b = a-x

Si può scrivere:
a* b = a * (a - x) = a^2 -a*x

Poiché abbiamo ipotizzato che x è positivo (a>b) e anche a è positivo, di conseguenza:
a*x > 0

Quindi a^2 = max quando a*x = 0
e questo si verifica solo quando
x = 0
cioè a = b



Aspetto ancora qualche ora a dare la mia soluzione sul cow boy e la fiala dell'antidoto contro il veleno del serpente


Nino
aspesi non in linea   Rispondi citando