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Vecchio 17-01-10, 00:43   #1
Erasmus
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Predefinito Easy quiz(zes): but mathematical!

a) Dimostrare, senza far uso del calcolo differenziale, che l'area di un rettangolo, a parità di perimetro, è massima se il rettangolo è un quadrato.
Oppure che il perimetro di un rettangolo, a parità di area è minimo se il rettangolo è un quadrato.

b) Dati due numeri reali positivi x ed y, si indichino con
• Ma la media aritmetica (x+y)/2
• Me la media efficace √[(x^2 + y^2)/2]
• Mg la media geometrica √(xy)
• Mh la media armonica 2/(1/x + 1/y).
Se x = y = M, ogni media vale ovviamente M
Se x è diverso da y, si mettano in ordine crescente le 4 medie provando la validità dell'ordine.

c) Dare una interpretazione geometrica (chiara ed elegante!) del fatto che, se x ed y sono numeri reali positivi, allora:
√(xy) ≤ (x+y)/2

d) Una barra rettilinea (pesante, rigida e a densità uniforme) lunga L è posta su un piano orizzontale rigido e liscio (ossia: se la barra si muove striasciando, non fa attrito!). Sulla barra sono montati (ancorati rigidamente) due piccoli "razzi", (ossia dispositivi capaci di gettare gas propellente per combustione di speciale combustibile. I "razzi sono identici e sono montati uno ad una estremità e l'altro accanto ad una distanza L/4 dalla stessa estremità. Quando sono accesi, gettano il gas orizzontalmente ma sempre perpendicolarmente alla barra e sempre uno in un verso e l'altro nel verso opposto. I razzi vengono accesi simultaneamente a barra ferma e le forze che essi applicano alla barra sono, per tutto il tempo del loro funzionamento: orizzontali, ortogonali alla barra, di verso opposto ma di intensità uguale e costante.
La massa dei razzi non è trascurabile: ma si suppone trascurabile il calo di massa dovito all'espulsione del gas propellente.
Dire come si muove la barra durante l'azione dei due "razzi".
NB. La figura che segue ... ha la pretesa di schematizzare una istantanea del dispositivo durante il suo funzionamento.
Codice:

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Ultima modifica di Erasmus : 17-01-10 00:47.
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