Discussione: Estrazioni casuali
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Vecchio 30-09-11, 11:36   #9
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Che vuol dire "ne serviranno"?
Se intendi: "Quanti se ne estraggono mediamente ripetendo un enerme numero di volte l'estrazione", la risposta è .... "DUE +" (dal momento che il valor atteso – cioè la media aritmetica a lungo andare dei numeri estratti– è 1/2 e tu vuoi che, fintanto che la somma dei numeri già estratti non supera 1 si continui ad estrarre).
Vuol dire: Quanti valori (meglio, quante estrazioni di un numero reale uniformemente distribuito fra 0 e 1) in media ci vogliono affinché la loro somma diventi superiore a 1

Es. prima estrazione : 0,1517...
seconda estrazione : 0,6385...
terza estrazione : 0,2946...
ALT! Perchè la somma = 1,0848... > 1
Con questa prova ci sono voluti 3 numeri estratti
Ecc...

Il risultato richiesto si può ottenere, come ha fatto Astromauh, con una simulazione, es. di un milione di prove.
E la soluzione, almeno a me, pare interessante e poco intuitiva.

Poi, mi sono tirato fuori la formula che restituisce questo valore e le probabilità singole di ottenere > 1 con due (con 1 estratto non è ovviamente possibile), tre, quattro, ...., estratti.

Per il resto, ti ho seguito e mi sei parso convincente.
Penso però che tu abbia risolto un problema diverso: infatti, io non intendevo "Qual è la probabilità che la somma di k numeri estratti a caso NON superi 1, ma " Qual è la probabilità che la somma di k numeri estratti a caso superi 1".

A me risulta:
p(2) = 1/2
p(3) = 1/3
p(4) = 1/8
p(5) = 1/30
...
e facendo la somma di queste probabilità viene (come dovrebbe venire) 1.
Invece, la somma delle probabilità calcolate da te dà molto meno di 1.

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Però, visto che non sono sicuro di quel che vuoi sapere e che, secondo te, astrimauh ha risposto giusto, è molto probabile che io risponda sbagliato. E visto che voi due vi comprendete al volo, evidentemente avete un vostro linguaggio ... che differisce dal mio!
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(Puah!)
(Puah) l'ho detto anch'io più volte leggendoti su questioni assolutamente noiose (per me!)

Ciao
Nino

Ultima modifica di aspesi : 30-09-11 11:39.
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