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Vecchio 24-04-16, 22:14   #2035
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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astromauh Visualizza il messaggio
@ Erasmus, non ho capito se hai risolto il quiz anche tu, oppure se hai soltanto controllato che la mia soluzione era giusta.
Non ho mai copiato in vita mia un compito in classe!

Ho chiamato 2n il numero di cagnolini (e quindi n il numero di coppie di cavie), x il numero di cagnolini rimasti e y il numero di coppie di cave rimaste.
La spesa iniziale è stata (2n + n)·2 soldi = 6n soldi.
Anche l'incasso quando gli restavano 7 animali era di 6n soldi.
Siccome ha venduto cagnolini e coppie di cavie a 2,2 soldi l'uno/a, ottengo queste due equazioni nelle 3 incognite n, x e y:
(2n – x)·2,2 + (n – y)·2,2 = 6n; (*)
x + 2y = 7. (**)
---------
D'ora in poi ci sono solo conticini noiosi, quelli che non piacciono affatto ad aleph!
––––––
Il sistema è diofanteo (perché n, x e y sono intere). Per giunta, deve essere n > 0, x ed y non negative né entrambe nulle.
Moltiplico la (*) per 5 (per avere interi tutti i coefficienti) e sistemo un po' [mettendo anche in conto la (**), cioè x+2y = 7]. Ottengo.
11(2n – x) + 11(n – y) = 30 n ––> (11·2 + 11 – 30)n = 11(x+y) ––> 3n = 11[(x+2y) –y] ––>
––> 3n = 11(7 – y).
Siccome n ed y sono intere, n deve essere un multiplo di 11 e (7 – y) un multipo di 3.
Per n positiva e y non negativa va bene solo y = 1 (e allora 3n = 66 ––> n = 22) o y = 4 (e allora 3n = 33 ––> n = 11).
Scarto però y = 4 perché, essendo x + 2y = 7, verrebbe x = –1 ( e x negativo non va bene).
Dunque va bene solo:
n = 22; x = 5; y = 1.
Il mercante ha acquistato 2n = 44 cagnolini e n= 22 coppie di cavie spendendo
(44+22)·2 soldi = 132 solsi.
Quando resta con x = 5 cagnolini ed y = una coppia di cavie ha già incassato i 132 soldi. Il guadagno è costituito proprio da quei sette animali che rivenderà a
(x + y)·2,2 soldi = (5 + 1)·2,2 soldi = 13,2 soldi
che è proprio quel 10% di guadagno.
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Erasmus
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