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Vecchio 20-10-12, 10:23   #940
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Erasmus Visualizza il messaggio
Quando m ed n sono entrambi molto grandi, 1 trascurabile rispetto a ciascuno,
Supponiamo m^2 > 2n^2, (come nel caso di m = 99 e n = 70) in modo da fare a meno del valore assoluto.
Allora abbiamo m^2 = 1 + 2n^2
Poi ... dividiamo tutto per n^2. Otteniamo:
(m/n)^2 2 = 1/(n^2) > m/n = √[2 + 1/(n^2)].
Pi n grande, pi trascurabile 1/(n^2) rispetto a 2.
Al tendere ad infinito di m/n tende a √(2), (anche se tende ad infinito la differenza m n)

Supponiamo, viceversa, 2n^2 > m^2, (come nel caso di n = 29 e m = 41).
Allora abbiamo m^2 2n^2 = 1
Dividendo tutto per n^2 otteniamo
(m/n)^2 = 2 1/(n^2) > m/n = √[2 1/(n^2)].
= 1
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Grazie
Molto logico!

aspesi non in linea   Rispondi citando