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Vecchio 19-09-11, 18:27   #38
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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aspesi Visualizza il messaggio
... io avevo scritto:
"Dimostrare che il prodotto delle aree di due rettangoli non adiacenti non supera 1/16"
Sorry!
non avevo letto il "non".
-------------------------
Occhio: tutti i rilievi che fai [sul cambio di ordine dei fattori, che le aree delle due coppie di non adiacenti dΰnno lo stesso prodotto, ecc] ci stavano pari pari anche nella mia barbosa spiegazione.

La "barbositΰ", nel mio modo di vedere, era nel voler far uso delle derivate parziali (oltre al voler essere completo, considerando tutte le 6 coppie per mostrare che di tipi distinti nella sostanza ce n'erano solo 2]

Ma hai letto bene il "NB." ?

Quello non era "barboso e diceva tutto in poche righe.
Faccio anch'io una figura. E poi ti riscrivo quel "NB".
Ma gli tolgo quanto si riferisce a rettangoli "adiacenti", uso A e B per indicare le aree dei rettangoli di una coppia di "non adiacenti" e metto una frasetta di spiegazione in piω.
Codice:

     |1/2 – x |     1/2 + x   |
     |________|_______________| _ _ _ _ _
     |        |   :           |
     |        |   :           | 1/2 – y
     |    A   |   :           |
_ _ _|________|___:__________ | _ _ _ _ _
  y  |        |   :           |  
.....|........|...............| 
     |        |   :           |
     |        |   :           | 1/2 + y
 1/2 |        |   :   B       | 
     |        |   :           |
     |        |   :           |
- - -|————————|———————————————|————————
              |   :           |
              | x :    1/2    | 

 A = (1/2 – x) · (1/2 – y);
 B = (1/2 + x) · (1/2 + y);
 A·B = [ (1/2 – x) · (1/2 – y)]·[ (1/2 + x) · (1/2 + y)] = (1/4 – x^2)·(1/4 – y^2)
«Se si dice x la posizione di una retta rispetto alla mediana ad essa parallela
e se si dice y la posizione dell'altra retta rispetto alla mediana ad essa parallela,
x ed y possono variare tra –1/2 e +1/2.
Allora P = A·B risulta del tipo:
P(x, y) =A·B = [(1/2 – x)(1/2 – y)]]*[(1/2 + x)(1/2 + y)] = (1/4 – x^2)(1/4 – y^2).
Allora ... non c'θ bisogno di usare le derivate parziali!
Si vede subito che:
• P(x,y) θ nullo per x =±1/2 o y = ±1/2 ed ΰ evidentemente massimo assoluto per
x = y = 0
(perchι x^2 e y^2, non essendo mai negativi, sono minimi quando si annullano)
dove vale P(0, 0) = (1/4)*(1/4) =1/16 (c. d. d.

Ciao ciao
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Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
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