Quote:
astromauh
Ci sono 10000 sacchetti contenenti 6 palline.
8266 sacchetti contengono 4 palline bianche e 2 nere.
I restanti 1734 sacchetti contengono 5 palline bianche e 1 nera.
Infilo una mano in un sacchetto a caso ed estraggo 4 palline bianche, qual è la probabilità che in questo sacchetto ci siano 2 palline nere?
Stando a quanto è stato detto finora la probabilità dovrebbe essere 1/6, però visto che i sacchetti che contengono 2 palline nere sono molto di più degli altri direi che la probabilità di aver trovato uno di questi sacchetti sia molto di più di 1/6.
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Ovvio, che la probabilità in questo caso è diversa.
Devi calcolare P(A|B), cioè la probabilità che sia vero l'evento A (cioè il fatto che nel sacchetto ci siano 4B2N), dato che hai osservato l'evento B (cioè l'estrazione di 4 palline bianche consecutive), sapendo che:
P(B|A), cioè la probabilità di avere 4B di fila con il contenuto 4B2N (è =1/15)
P(A), cioè la probabilità di avere 4B2N all'inizio, senza altre informazioni (è = 0,8266)
P(B), cioè la probabilità che avendo sacchetti con 4B2N e 5B1N nelle proporzioni che sai, escano 4B di fila (è = 1/15*0,8266 + 1/3 *0,1734)
Quindi:
P(A|B) = (1/15) * (0,8266)/(1/15*0,8266 + 1/3*0,1734) = 0,488
Nota: se alla tua probabilità "a priori" sostituissi 0,5 (com'era nel quiz che ha movimentato tutti questi dubbi), otterresti 0,166, cioè 1/6 come abbiamo detto prima.