Quote:
astromauh
[...] Erasmus, una volta che eri giunto al punto qui sopra, ti saresti dovuto arrendere!
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In questo mio intervento intendo rivolgermi espressamente ad a
stromauh.
@
astromauh
Anche tu stai commettendo un errore analogo a quello che in logica si chiama "abduzione", consistente nel pensare che
se A implica B, allora B implica A.
Nel
quiz in questione il fatto vero è che
Se le palline iniziali sono 4 bianche e due nere, la probabilità che escano di fila 4 palline bianche è un quinto della probalilità che escano ancora di fila 4 palline bianche se inizialmente c'i sono invece 5 palline bianche e una nera.
Tu,
astromauh, (come
aspesi, e anche
Miza e
Lagoon) stai rovesciando i termini della questione!
Il fatto che sia 5 volte più probabile che escano 4 bianche di seguito quando le palline bianche iniziali sono 5 (su 6) di quando le palline bianche iniziali sono 4 (su 6) vi fa dire che se escono 4 palline bianche di seguito vuol dire che la probabilità che inizialmente le bianche siano 5 è cinque volte maggiore della probabilità che inizialmente le bianche siano 4.
Occhio, cari signori "lettori"!
[Scusami,
astromauh: ma mi corre l'obbligo di ripassarti un po' di logica!]
Supponiamo che
p e
q siano due
proposizioni (cioè due frasi che affermano qualcosa).
• Se
p e
q sono si distinte (come significato) ma succede che se
p allora
q e se
q allora
p, allora
p e
q si dicono "logicamente equivalenti".
In formula: (
p ⇔
q) ⇔ [(
p ⇒
q) ∧ (
q ⇒
p)].
Per esempio:
p = <Il triangolo
T ha due lati uguali>;
q = <Il triangolo
T ha due angoli uguali>. In geometria euclidea si dimostra che se
p allora
q e se
q allora
p.
• Se
p implica
q (ma non si sa se
p e
q sono o no logicamente equivalenti), l'affermare
p quando è vero
q è appunto una "abduzione".
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a)
Ho portato un esempio dettagliato – tanto dettagliato da farmi dire da Miza che sprecavo inutilmente energia e che adducevo cavilli – in cui un sacchetto è scelto a caso da un insieme di sacchetti indistinguibili (se non dal luogo che occupano) in metà dei quali ci sono 5 palline bianche e una nera e nell'altra metà ci sono 4 palline bianche e 2 nere. Ovviamente, quale che siano le uscite delle prime quattro palline, la probabilità che inizialmente nel sacchetto ci siano 5 palline bianche e una nera è la stessa che nel sacchetto ci siano invece 4 palline bianche e 2 nere.
In entrambi i cai può succedere che chi ha scelto il sacchetto [sapendo solo che nel sacchetto ci sono 6 palline o bianche o nere ma non tutte dello stesso colore] estragga da esso quattro palline bianche di fila.
Chi ha preparato i sacchetti (e chi ha assistito a tale operazione) sa che la probabilità che nel sacchetto ci siano inizialmente 4 palline bianche e due nere è 1/2.
Ma il "giocatore" che ha scelto un sacchetto e poi ha estratto (per puro caso) quattro palline bianche una di seguito all'altra non lo sa (e non può sapere le probabilità delle rispettive sole due alternative). E quindi, se dice 1/6 quella dell'eventualità che gli sembra – giustamente! – meno probabile e di conseguenza 5/6 l'altra SBAGLIA (dal momento che le probabilità sono state volutamente predisposte entrambe 1/2].
b)
Se si ripetesse moltissime volte l'operazione e si andasse a vedere il colore delle restanti due palline tutte [e sole] le volte che le prime quattro sono uscite bianche, contando in questi [soli] casi quante volte le restanti due palline sono una bianca e una nera o invece due nere, allora sì si potrebbe indurre qual è la probabilità che inizialmente delle 6 palline quattro siano bianche e due nere o invece cinque siano bianche e una sola nera.
Se partiamo inizialmente con probabilità 1/2 per entrambi i casi (come nell'esempio proposto invano ad
aspesi ... e brutalmente strapazzato da Miza
) o comunque con pari probabilità –per esempio preparando un ugual numero di sacchetti per i cinque distinti casi con k = 1, 2, 3, 4 o 5 palline bianche e 6 – k palline nere – certamente si indurrà (secondo la teoria frequentistica della probabilità) che la probabilità che ci siano inizialmente 4 palline bianche e due nere è un quinto della probabilità che ci siano inizialmente 5 palline bianche e una nera.
c)
Ma ... supponiamo di preparare una montagna di sacchetti indistinguibili tutti con dentro 4 palline bianche e due nere.
Ripetiamo poi moltissime volte l'operazione già descritta:
far scegliere dal mucchio un sacchetto ad uno che sa solo che in ogni sacchetto ci sono 6 palline o bianche o nere ma non tutte bianche né tutte nere, poi fargli estrarre quattro palline dal sacchetto scelto e infine registare solo i casi in cui le prime quattro palline estratte sono tutte bianche.
Allora la statistica confermerà
ovviamente che
la probabilità che ci siano inizialmente 4 palline bianche e due nere è 1, [e quindi ZERO la probabilità che inizialmente ci siano 5 palline bianche e una sola nera].
Ovviamente [
per me, ma non per
aspesi, né per
Miza, né per
Lagoon] da una sola delle volte tra quelle in cui escono di fila 4 palline bianche non si può sapere qual è la probabilità che le restanti due palline siano entrambe nere o invece una nera e una bianca.
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Uffa! NON NE POSSO PIU'!
Sono davvero io l'inutilmente "cavilloso"?
Porco mondo: a me pare che sono i miei quattro lettori (tre gatti ed una "pozzanghera" – pardon: tre gatti e una "laguna") che sono diventati di colpo (ed improvvisamente) "testardi"!
Ciao astromauh!
Ciao ad altri eventuali lettori.
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