Discussione: Estrazioni casuali
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Vecchio 11-11-11, 09:02   #115
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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astromauh Visualizza il messaggio
Mah, vorrà dire che ho perso 10 euro.
Facciamo finta che me li hai dati...

Oltre al metodo trovato da Erasmus, si può procedere con questo ragionamento.
Faccio finta di lanciare 12 volte di seguito un dado anziché 12 dadi una volta (è lo stesso)
Chiamo p(n,k) la probabilità di avere n numeri diversi dopo k lanci.
Il problema chiede di trovare p(6,12)

Dopo il primo lancio ho logicamente p(1,1) = 1 (perché esce per forza un numero)
Dopo il secondo lancio posso avere ancora un numero (se si ha ripetizione di quello uscito nel primo lancio), oppure 2 numeri (negli altri casi).
Generalizzo:
Dopo il lancio k i numeri diversi che posso avere sono n se:
-al lancio k-1 ne avevo già n (ed esce uno dei numeri già usciti prima): questa probabilità è n/6
-oppure, al lancio k-1 ne avevo n-1 ed esce un numero nuovo: la probabilità in questo caso è (6-n+1)/6

Perciò:
p(n,k) = p(n,k-1) * n/6 + p(n-1,k-1) * (6-n+1)/6

A questo punto, basta fare una tabellina (inserendo la formula ricorsiva precedente):
..........1........... 2........... 3.......... 4........ 5......... 6
.......-----........-----.........------.......-----.....------......------
1.... 1,000000
2.... 0,166667.....0,833333....0,000000....0,000000....0,000000....0,000000
3.... 0,027778 ....0,416667....0,555556....0,000000....0,000000....0,000000
4.... 0,004630 ....0,162037....0,555556....0,277778....0,000000....0,000000
5.... 0,000772 ....0,057870....0,385802....0,462963....0,092593....0,000000
6.... 0,000129 ....0,019933....0,231481....0,501543....0,231481....0,015432
7.... 0,000021 ....0,006752....0,129029....0,450103....0,360082....0,054012
8.... 0,000004 ....0,002268....0,069016....0,364583....0,450103....0,114026
9.... 0,000001 ....0,000759....0,036020....0,277563....0,496614....0,189043
10... 0,000000 ....0,000254....0,018516....0,203052....0,506366....0,271812
11... 0,000000 ....0,000085....0,009427....0,144626....0,489656....0,356206
12... 0,000000 ....0,000028....0,004770....0,101131....0,456255....0,437816
13... 0,000000 ....0,000009....0,002404....0,069806....0,413923....0,513858
14... 0,000000.....0,000003....0,001208....0,047739....0,368204....0,582845
15... 0,000000.....0,000001....0,000606....0,032430....0,322750....0,644213

La somma di ogni riga è ovviamente 1


Ultima modifica di aspesi : 11-11-11 09:23.
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