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-   -   Un po' di calcoli ... un po' di logica.... (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=41889)

aspesi 04-09-11 21:50

Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
1) Sono più frequenti gli anni che hanno più giovedì che venerdì, oppure quelli che hanno più venerdì che domeniche?

:hello:

Erasmus 04-09-11 23:29

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

aspesi (Scrivi 513726)
1) Sono più frequenti gli anni che hanno più giovedì che venerdì, oppure quelli che hanno più venerdì che domeniche?

:hello:

Mi sembra troppo facile. Forse perché sbaglio a ragionare?
a) Siccome non 365 (anno normale) né 366 (anno bisestile) è divisibile per 7, la frequenza con cui un anno incomincia con questo o quel giorno a lungo andare è la stessa.
b) Gli anni che hanno un giovedì (uno solo) di più dei venerdì sono tutti e soli i non-bisestili che incominciano (e terminano) con giovedì.
c) Gli anni che hanno un venerdì in più delle domeniche sono tutti e soli i bisestili che incominciano con giovedì (e terminano di venerdì) o con venerdì (e terminano di sabato).
d) Il ciclo completo è di 2000 anni con 485 anni bisestili.
Siccome 2*485 < 2000-485, sono più frequenti gli anni che hanno più giovedì che venerdì di quelli che hanno più venerdì che domeniche.
Precisamente, ogni 2000 anni:
(2000–485)/7 ≈ 216,4 [216 o al massimo 217] anni con più giovedì che venerdì.
2·485/7 ≈ 138,57 [138 o al massimo 139] anni con più venerdì che domeniche

Ciao, ciao

ercap 05-09-11 01:19

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
visto che la serie dei giorni della settimana è sempre la stessa (anno normale o bisestile) ed hanno uguale serie di lunedì, di martedì..., direi che tutti gli anni presentano la stessa frequenza di giovedì, di venerdì e di domeniche.
ercap

nino280 05-09-11 12:23

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quando c'è un anno bisestile non si aggiunge un giorno particolare della settimana.
Dopo 100 anni abbiamo 365x100+25 = 36525 giorni.
poi si divide per 7 = 5.217,857143 di possibilità per ogni giorno.
Ciao

aspesi 05-09-11 19:55

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 513752)
Mi sembra troppo facile.
.............
Siccome 2*485 < 2000-485, sono più frequenti gli anni che hanno più giovedì che venerdì di quelli che hanno più venerdì che domeniche.

Ciao, ciao

A te sembra troppo facile....;)*, invece per ercap e nino280 non sembra così evidente...:)


*e giungi al risultato opposto al mio...:D

Ciao
:hello:

aspesi 05-09-11 20:06

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

ercap (Scrivi 513758)
visto che la serie dei giorni della settimana è sempre la stessa (anno normale o bisestile) ed hanno uguale serie di lunedì, di martedì..., direi che tutti gli anni presentano la stessa frequenza di giovedì, di venerdì e di domeniche.
ercap

Sì, ma non è questo che chiede il quiz.

Premesso che se un anno non bisestile inizia di giovedì, finisce di giovedì e se un anno bisestile inizia di venerdì, finisce di sabato e definendo ad esempio con ng un anno non bisestile che inizia di giovedì e con bm un anno bisestile che inizia di mercoledì, gli anni che hanno più giovedì che venerdì sono:
ng + bm

Gli anni che hanno più venerdì che domeniche sono:
nv + bv + bg

Quindi, sono più fequenti gli anni che hanno più venerdì che domeniche rispetto a quelli che hanno più giovedì che venerdì.

:hello:

aspesi 05-09-11 20:20

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
1) A è maggiore di B
2) A non è maggiore di B
3) A è minore di B
4) Tre di queste quattro affermazioni sono false

Insomma, A è maggiore, uguale o minore di B?

:hello:

Erasmus 06-09-11 00:34

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

aspesi (Scrivi 514065)
A te sembra troppo facile...
[...]
e giungi al risultato opposto al mio...:D

Ho sbagliato. Tutto qui. Errare humanum est!

L'errore sta qui (nella parola che ora metto in grassetto):
Quote:

Erasmus (Scrivi 513752)
c) Gli anni che hanno un venerdì in più delle domeniche sono tutti e soli i bisestili che incominciano con giovedì (e terminano di venerdì) o con venerdì (e terminano di sabato)

Non sono i soli. Anche i NON-bisestili che incominciano con venerdì.

Mi correggo ... facendo tutto da capo.

====================================

a) La probabilità che un anno incominci con un giorno X della settimana è indipendente da X e dunque è 1/7 per ogni X (perché non 365 né 366 è divisibili per 7).
b) Gli anni non-bisestili che incominciano con il giorno X della settimana hanno un X in più di ogni altro giorno (non solo del successivo di X).
Perciò i NON-bisestili con un Venerdì in più delle Domeniche sono tanti quanti sono i NON-bisestili con un Giovedì in più dei Venerdì.
c) Se un anno bisestile incomincia con Giovedì allora finisce con Venerdì; e se incomincia con Venerdì allora finisce con Sabato. In entrambi i casi il numero di Venerdì è un'unità in più del numero di Domeniche.

Riassumendo:
Gli anni con un Giovedì in più dei Venerdì sono i NON bisestili che iniziano con Giovedì (1515 in 14000 anni).
Gli anni con un Venerdì in più delle Domeniche sono di più: sono infatti sia i NON bisestili che iniziano con Venerdì (*) sia i bisestili che incominciano per Giovedì o per Venerdì (1515 + 2*485 in 14000 anni)
.

(*) Annate omesse nella precedente risposta. :o

Ciao Ciao

aspesi 06-09-11 07:04

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 514128)
Ho sbagliato.
............
Riassumendo:
Gli anni con un Giovedì in più dei Venerdì sono i NON bisestili che iniziano con Giovedì (1515 in 14000 anni).

+ i bisestili che iniziano di mercoledì (perché non hai letto il mio messaggio a Ercap delle 20:06 di ieri? :mad:)

Quote:

Erasmus (Scrivi 514128)
Gli anni con un Venerdì in più delle Domeniche sono di più: sono infatti sia i NON bisestili che iniziano con Venerdì (*) sia i bisestili che incominciano per Giovedì o per Venerdì (1515 + 2*485 in 14000 anni)



OK.

In pratica, lasciando perdere gli anni centenari e quattrocentenari, che non formano cicli multipli di 7:

VEN > DOM = 1/7 * 3/4 + 2/7 * 1/4 = 5/28
GIO > VEN = 1/7 * 3/ 4 + 1/ 7 * 1/4 = 4/28

:hello:

Mizarino 06-09-11 07:15

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

aspesi (Scrivi 514076)
1) A è maggiore di B
2) A non è maggiore di B
3) A è minore di B
4) Tre di queste quattro affermazioni sono false

Insomma, A è maggiore, uguale o minore di B?

A < B
La 1) è falsa
la 2) è vera
la 3) è vera
la 4) è falsa


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