Re: Estrazioni casuali
 

Alt, frena!
Chi t'ha detto che aspesi ha fregato anche me?

Certo: aspesi è un mago, un drago del calcolo combinatorio, un mefistofele del quiz

M'ha fregato (si fa per dire, eh!) già tante altre volte.
Ma questa volta ... non ho fatto in tempo a farmi fregare! :D

Io mi sono interessato a questo quiz quando ormai ... tu avevi già fatto il mattatore e aspesi aveva già dato la "sua" soluzione.
Sono intervenuto solo per dire che, prima che uno sapesse (o scoprisse da sé) che la probabilità è indipendente dal numero di allievi (maggiore o uguale a 4), poteva fare una simulazione terra terra, la più facile che si può.

Poi, siccome mi hai provocato col dirmi che è troppo laborioso produrre permutazioni casuali di 29 elementi, eccomi a completare [col precedente chilometrico 'post' che spiega pedissequamente :D come si possono produrre disposizioni casuali senza troppa laboriosità] quell'algoritmo di simulazione terra-terra che tu criticavi perché "controproducente" (secondo te) rispetto all'obiettivo di fare una simulazione il più lontana possibile da conoscenze specifiche di teoria della probabilitià.

Ciao ciao
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Re: Estrazioni casuali
 

Questo è un po' più complicato (con la forza bruta, non saprei...:mmh:)

Un sacchetto contiene 90 biglietti, numerati da 1 a 90.
I 90 biglietti vengono pescati tutti con 50 estrazioni successive, senza restituzione (quindi, ogni estrazione può pescare uno o più biglietti, fino a 41).
Qual è la probabilità che l'ultima estrazione sia del solo numero 1?

E, in generale: qual è la probabilità che l'ultima estrazione sia solo del numero 1 se il sacchetto contiene N biglietti (numerati da 1 a N) e si eseguono K estrazioni fino ad esaurimento degli N biglietti?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Non capisco...

Chi decide quanti biglietti verranno estratti in una specifica estrazione?

Il caso?

L'unica condizione posta è che con la cinquantesima estrazione devono terminare i 90 biglietti?

:confused:

Re: Estrazioni casuali
 

Sì, si devono esaminare tutte le possibili partizioni, supposte equiprobabili.
L'unica condizione è che con le cinquanta estrazioni, terminano tutti i 90 biglietti.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Soluzione: 0.004952 fine

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Non mi pare corretto (almeno, la soluzione con la formula che ho tirato fuori, è diversa di ben il 19%)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

<%
Server.ScriptTimeOut= 60000 'Concede più secondi all'esecuzione del programma

Dim volte as integer=10000 'Totale del numero dei tentativi, da incrementare per una maggiore precisione
Dim v as integer

Dim b as integer=90 'Biglietti
Dim e as integer=50 'Estrazioni
Dim p(b-e) as integer 'Posizioni dei biglietti estratti (da 1 a E)


Dim n as integer
Dim no as integer 'Nell'ultima estrazione viene estratto più di un biglietto
Dim si as integer 'Nell'ultima estrazione viene estratto un solo biglietto
Dim TotNo as integer 'Totale dei no


b= b - e


for v=1 to volte
no=0

for n=1 to B
P(n)= int(RND * e) + 1
if P(n)= e then no=1
next
TotNo= TotNo + no
next



si=volte-Totno
response.write("si=" & si &"<br>")
response.write("si/volte=" & si/volte &"<br>")
response.write("(si/volte)/90=" & (si/volte)/90 &"<br>")
%>



Ho ragionato in questo modo:

Il quiz prevede che per ogni estrazione venga estratto almeno un biglietto.

Prendo quindi i miei 90 biglietti e ne metto 1 in ciascuna delle 50 estrazioni.

Me ne rimangono 40 (b-e).

Prendo una alla volta ciascuno di questi 40 biglietti, e li metto in modo casuale in una delle 50 estrazioni.

Vado a vedere cosa succede nella cinquantesima estrazione.
Se almeno uno di questi 40 biglietti è finito in questa posizione, ho sballato.
Il quiz vuole infatti che ci sia solo un biglietto in questa posizione, ed un biglietto ce l'avevo già messo all'inizio.

Ripeto questa operazione per un gran numero di volte tenendo conto del numero di volte che sballo(no) e delle volte che non sballo(si).

Il numero dei non-sballi (si) diviso il numero delle volte, mi da la probabilità che nell'ultima estrazione venga estratto un solo biglietto.

Divido questa probabilità per 90 ed ottengo la probabilità che in questa unica estrazione venga estratto un biglietto specifico dei 90, nel nostro caso il biglietto su cui c'è scritto un "1".

:mmh: Ho sbagliato qualcosa?

Re: Estrazioni casuali
 

Non lo so...:mmh:

Però, potresti fare questa prova (verificandone il risultato).

Supponi che i biglietti siano 10 e che le estrazioni siano 2.
I casi possibili sono (i due numeri indicano l'insieme dei biglietti delle due estrazioni):
1 - 9
2 - 8
3 - 7
4 - 6
5 - 5
6 - 4
7 - 3
8 - 2
9 - 1

Quindi, 9 partizioni totali e solo 1 con l'ultima estrazione costituita da un solo numero.

La probabilità in questo caso è quindi 1/9 moltiplicato per 1/10 perché il residuo deve essere un numero specifico (0,01111...)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Biglietti=10
Estrazioni=2

mi viene:
si/volte=0,0039016
(si/volte)/b=0,00039016

:confused:

Re: Estrazioni casuali
 

Hai toppato!!! :D

Le tue combinazioni non sono mica equiprobabili.

La combinazione (1 - 9) non ha le stesse probabilità della combinazione (5 - 5).

:)

PS
Scusa, ho letto solo ora "supposte equiprobabili".

Ma perchè equiprobabili?

Questa cosa mi era sfuggita, forse avresti dovuto spiegare meglio che il gioco dipendeva dall'arbitrio di chi lo gestisce, e non dal caso come avevo capito io. :(


Io ti avevo chiesto:

E tu hai risposto:


La combinazione:

41,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 ,1,1,1,1,1,1 ecc.

Per CASO non uscirà mai, se poi il gestore del gioco decide di farla uscire è un'altro discorso.