Re: Estrazioni casuali
 

Continua a non essere chiaro.

Se al primo tentativo mi esce un 8, ed al secondo tentativo mi esce un 6, cosa succede?

Re: Estrazioni casuali
 

Tiri ancora, finché esce o il 7 (e allora perde chi lancia e vince chi ha scommesso contro) o viene l'8 (cioè il numero del primo lancio) e allora è al contrarro e si riprende dall'inizio un'altra partita.

Re: Estrazioni casuali
 

Ricapitolando:

Si lanciano sempre due dadi.

Se la somma dei dadi è 7 o 11 si vince.
Se escono 2, 3, o 12 si perde.

Se esce 4, 5, 6, 8, 9, 10

Si rilanciano i dadi per un numero imprecisato di volte,
fino a quando non esce il risultato iniziale, oppure 7.

Se esce 7 il giocatore perde, se riesce il risultato iniziale vince.

Giusto?

Re: Estrazioni casuali
 

Non pareggia, ma vince (come se all'inizio fosse uscito 7 o 11)
Fai apposta a non capire?

Ci sono uno che getta i dadi (vince al primo colpo con 7 o 11 o nei successivi colpi se c'è ripetizione del primo lancio) e un altro che scommette contro e vince se esce 2-3-12 al primo colpo o 7 ai successivi.
Conviene tirare i dadi o scommettere contro?

Re: Estrazioni casuali
 

Sì, tenendo conto che i lanci successivi si fanno solo se al primo lancio non è uscito 2, 3, 7, 11, o 12.

Re: Estrazioni casuali
 

vince=0,49391817 (circa)
perde=0,50608183 (circa)

E' leggermente favorito chi gioca contro colui che lancia i dadi

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

:ok: Infatti il gioco si basa sulla presunzione psicologica che chi lancia, "ritiene" di avere un'abilità di far uscire in prevalenza 7 o 11 al primo colpo che possa compensare il lieve svantaggio matematico. :)

Comunque, i tuoi risultati sono anche stavolta affetti da un errore di circa lo 0,2% (è già sbagliata la terza cifra significativa)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Ho appena ripetuto la simulazione su un miliardi di casi, e mi da gli stessi risultati (le prime cifre). La cosa strana è che non mi ero mai accorto di quanto sballa il generatore di numeri random.

vince=0,493917431
perde=0,506082569

Re: Estrazioni casuali
 

Il valore esatto è 244/495 = 0,49292929.... periodico
Se non interverrà Erasmus, domani metterò la (non difficile) soluzione.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Per prima cosa consideriamo le probabilità di uscita della somma dei punteggi dei due dadi. che sono:

Somma / P.
2.... 1/36
3.... 2/36
4.... 3/36
5.... 4/36
6.... 5/36
7.... 6/36
8.... 5/36
9.... 4/36
10....3/36
11....2/36
12....1/36

La probabilità di vincere con il primo lancio di dadi è 8/36 e quella di perdere 4/36.

Nel restante 24/36 dei casi la somma del punteggio sarà:

4 o 10....P= 6/36
5 o 9.... P= 8/36
6 o 8.... P= 10/36



Se la somma è un 4 o un 10:
vince (3/9) * (6/36)
perde (6/9) * (6/36)

Se la somma è un 5 o un 9:
vince (4/10) * (8/36)
perde (6/10) * (8/36)

Se la somma è un 6 o un 8:
vince (5/11) * (10/36)
perde (6/11) * (10/36)

La probabilità totale di vincita è quindi:

P= 8/36 + (3/9) * (6/36) + (4/10) * (8/36) + (5/11) * (10/36) = 0.4929292929292929



nota:
Se non si vince o si perde con il primo lancio di dadi, nei lanci successivi, gli unici risultati che contano, sono il 7 che fa perdere, ed il numero uscito la prima volta che fa vincere.

Per cui tutti i risultati diversi dal 7 e diversi dal numero precedente non vanno considerati.

Quindi il numero che appare al numeratore della frazione che indica la probabilità rimane invariato, mentre al denominatore c'è il numero dei casi possibili, che non sono più 36, ma che è dato dalla somma dei soli casi possibili.


Mizarino, ma se provi a calcolare la probabilità di vincita con una simulazione sul tuo PC, che risultato ottieni?

Vorrei capire come mai il mio risultato precedente era cosi' sballato. :mad:





:hello: