Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

astromauh 24-01-13 22:16

Re: Estrazioni casuali
 
Questo quiz mi sembra troppo facile...:mmh:

C'è sotto un inghippo?


P= (7/9 + 7/9 + 7/9 + 7/9 + 7/9 + 5/6 + 5/6) / 7 =0,793650793650794;

:hello:

aspesi 24-01-13 23:54

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 649703)
Questo quiz mi sembra troppo facile...:mmh:

C'è sotto un inghippo?


P= (7/9 + 7/9 + 7/9 + 7/9 + 7/9 + 5/6 + 5/6) / 7 =0,793650793650794;

:hello:


No, nessun inghippo... :ok:
Semplicemente non avevo tempo di cercare qualcosa un po' più complicato.

:hello:

aspesi 29-01-13 13:43

Re: Estrazioni casuali
 
Un fumatore abituale ha le seguenti abitudini :

Se fuma per un giorno sigarette col filtro ha la probabilità del 20% di passare a sigarette senza filtro il giorno successivo.
D'altra parte, se fuma per un giorno sigarette senza filtro, ha la probabilità del 70% di fumare sigarette senza filtro anche il giorno successivo.

A lungo andare con quale frequenza fuma sigarette col filtro?

:hello:

Erasmus 29-01-13 17:16

Re: Estrazioni casuali
 
B A S T A ! ! !
Basta con 'sta probabilità! :mad:
----------
:hello:

aspesi 29-01-13 18:05

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650667)
B A S T A ! ! !
Basta con 'sta probabilità! :mad:
----------
:hello:

Peccato...:D ne avevo uno carino...
Però, può darsi che interessa a qualcun altro, magari Astromauh si vuole cimentare...

:hello:

astromauh 30-01-13 06:11

Re: Estrazioni casuali
 
Ho fatto una simulazione, la probabilità è circa del 60%, ma forse un po' meno.

Il risultato della simulazione è P= 0,5998705 su un miliardo di casi.

Mah...:mmh:

Ho ripetuto la simulazione e questa volta mi è venuto

P= 0,599868552

Non sto usando la funzione random più corretta, perché in questo momento non ricordo il codice, per cui ho qualche dubbio sul risultato. Ma direi che la probabilità dovrebbe essere effettivamente un po' meno del 60%.

P= 0,59987 (circa)

:hello:

aspesi 30-01-13 09:06

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 650727)
Ho fatto una simulazione, la probabilità è circa del 60%, ma forse un po' meno.

Il risultato della simulazione è P= 0,5998705 su un miliardo di casi.

Mah...:mmh:

Ho ripetuto la simulazione e questa volta mi è venuto

P= 0,599868552

Non sto usando la funzione random più corretta, perché in questo momento non ricordo il codice, per cui ho qualche dubbio sul risultato. Ma direi che la probabilità dovrebbe essere effettivamente un po' meno del 60%.

P= 0,59987 (circa)

:hello:

Confidavo che tu facessi la simulazione... ;)
Il risultato è (quasi) corretto. Quasi, perché, come ti dirà Erasmus (se vuole, altrimenti lo farò io domani) la probabilità è esattamente 0,6.

:hello:

Erasmus 31-01-13 00:19

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 650743)
Il risultato è (quasi) corretto. [...]come ti dirà Erasmus [...] la probabilità è esattamente 0,6.

O.K. Sottoponiamoci ancora alle "forche caudine". :lipssealed:

Questo quiz è facilissimo. Difficile è spiegarlo usando poche parole.
Quote:

aspesi (Scrivi 650607)
Un fumatore abituale [...]
Se fuma per un giorno sigarette col filtro ha la probabilità del 20% di passare a sigarette senza filtro il giorno successivo.
D'altra parte, se fuma per un giorno sigarette senza filtro, ha la probabilità del 70% di fumare sigarette senza filtro anche il giorno successivo.

A lungo andare con quale frequenza fuma sigarette col filtro?

Sia x questa probabilità. E sia y quella di fumare sigarette con filtro.
Siccome il tizio è "fumatore abituale" di sigarette, la probabilità di non fumare sigarette è 0 (finché morte non lo separi da loro!).
Perciò x + y = 1.

Queste probabilità non cambiano da oggi a domani.
• Sia p la probabilità di commutare dal fumare oggi con filtro a domani senza. [p = 0,2]
• Sia q la probabilità di non commutare dal fumare oggi senza filtro a domani con filtro. [q = 0,7].
NB. La probabilità di commutare dal fumare oggi senza filtro a domani con filtro è (1 – q).

Cosa succederà domani?
Probabilità di fumare con filtro: y = x·p + y·q; ––> p·x = (1 – q)·y
Oppure:
Probabilità di fumare senza filtro: x = y·(1 – q) + x·(1 – p); ––> p·x = (1 – q)·y. (Come sopra!)

Occorre dunque risolvere il sistema:
(*)
x + y = 1
p·x = (1 – q)·y


Elimino y = 1 – x [dalla prima di (*)]
p·x = (1 – q)·(1 – x) ––> p·x = 1 – x – q + q·x ––> x·(1 + p – q) = 1 – q ––> x = (1 – q)/(1 – q + p).
Mettendo i dati
q = 0,7 ––> 1 – q = 0,3
p = 0,2
si ha
x = 0,3/(0,3 + 0,2) = 3/5 = 0,6
y = 1 – x = 1 – 0,6 = 0,4.
[Oppure, simmetricamente: y = p·x/(1 – q) = 0,2·0,6/0,3 = 0,4]
----
:hello:

astromauh 31-01-13 08:55

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650908)
Siccome il tizio è "fumatore abituale" di sigarette, la probabilità di non fumare sigarette è 0 (finché morte non lo separi da loro!).

Già. :(

aspesi 31-01-13 09:14

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650908)
si ha
x = 0,3/(0,3 + 0,2) = 3/5 = 0,6
y = 1 – x = 1 – 0,6 = 0,4.
[Oppure, simmetricamente: y = p·x/(1 – q) = 0,2·0,6/0,3 = 0,4]
----
:hello:

Mi hai risparmiato la fatica....;)

Se p_F è la probabilità di fumare con filtro e p_S quella di fumare senza filtro, le due equazioni sono:
p_F = p_F * 0,8 + p_S * 0,3
p_F + p_S = 1

da cui P_F = 0,6 e p_S = 0,4

Alla soluzione si può arrivare con un foglio di calcolo, ponendo i valori successivi di p_F e p_S in due colonne. Dalla situazione di partenza, ogni valore di p_F e p_S dei giorni successivi si calcola nel seguente modo:
p_F_successivo = p_F_precedente * 0,8 + p_S_precedente * 0,3
p_S_successivo = p_S_precedente * 0,7 + p_F_precedente * 0,2

............................p_F ......................p_S
primo giorno ........ 0,8 ...................... 0,2
secondo giorno .. .. 0,7 ...................... 0,3
terzo giorno ... .... 0,65 ..................... 0,35
quarto giorno ..... 0,625 ................... 0,375
quinto giorno .... 0,6125 .................. 0,3875
.................................................................
20° giorno ..... 0,600000381 .. .... 0,399999619
.................................................. ................

Si vede che p_F e p_S convergono velocemente rispettivamente a 0,6 e 0,4

:hello:


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