Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

Erasmus 17-10-12 00:01

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 627625)
Questa non l'ho capita :eek:

Spesso interrompo la "navigazione" in Internet lasciando il computer lì dove sono; magari perché arriva in visita un figlio/figla, e magari con qualche "cucciolo". Può succedere allora che chi è in visita abbia voglia di maneggiare lui il mio computer e, come prima cosa, chiude la finestra in cui stavo... oppure la chiudo io stesso.
---------
Ma non mi dici niente del mio approccio....
--------
Mi sono iscritto ad OEIS e ... sto tentando di inserire la "sequenza"
0, 2, 30, 420, 5852, ...
La legge di ricorrenza è lineare del terzo ordine; precisamente:
a(n+3) = 15·a(n+2) – 15·a(n+1) + a(n)
La definizione di a(n) come funzione solo di n è
a(n) = {[2 + √(3)]^(2n+1) + [2 – √(3)]^(2n+1) – 4}/24 =
= {cosh[(2n+1)·ln(2+√3)] – 2}/12.

Ma ... imbranato come sono è un casino! Bisogna rispettare un fracco di condizioni (anche sul modo di scrivere). Si può editare e modificare il testo. E' obbligatorio scrivere in inglese. ecc. ecc.
In novembre cessa il tempo che ho a disposizione per modificare. Poi un redattore la "rivede" e infine la sequenza può essere approvata e pubblicata oppure non approvata (cioè disapprovata!)
La mia "bozza" (my draft) è ora visibile solo agli iscritti.
[Indirizzo URL https://oeis.org/edit?seq=A217855 ]
Ma iscriversi è facile.
Se ti iscrivi ... mi leggi e magari ti fai quattro risate.

Ciao
---------
:hello:

aspesi 17-10-12 13:46

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 627859)
Mi sono iscritto ad OEIS e ... sto tentando di inserire la "sequenza"
0, 2, 30, 420, 5852, ...
La legge di ricorrenza è lineare del terzo ordine; precisamente:
a(n+3) = 15·a(n+2) – 15·a(n+1) + a(n)
La definizione di a(n) come funzione solo di n è
a(n) = {[2 + √(3)]^(2n+1) + [2 – √(3)]^(2n+1) – 4}/24 =
= {cosh[(2n+1)·ln(2+√3)] – 2}/12.

La mia "bozza" (my draft) è ora visibile solo agli iscritti.
[Indirizzo URL https://oeis.org/edit?seq=A217855 ]
Ma iscriversi è facile.
Se ti iscrivi ... mi leggi e magari ti fai quattro risate.

Ciao
---------
:hello:

Visto! :ok:
(italian retired teacher of mathematics)

Ma chi è Bruno Berselli? :mmh:
G.f.: 2*x/((1-x)*(1-14*x+x^2)). - _Bruno Berselli_, Oct 16 2012

:hello:

aspesi 17-10-12 16:02

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 626440)

Campionato di calcio

Ci sono 8 squadre.
Alla prima giornata le otto squadre si incontrano in quattro partite, e analogamente alla seconda giornata. Ovviamente, alla seconda giornata non accade che due squadre,
che hanno gia' giocato contro alla prima, si reincontrino.

Si supponga che le squadre abbiano tutte la stessa forza di giuoco.
Nelle 8 partite (delle prime due giornate di campionato) non si verifica nessun pareggio.

Con quale probabilita' alla fine della seconda giornata la classifica ha tutte le squadre a pari merito (con 1 vittoria e 1 sconfitta)?

:hello:

Come ha detto Erasmus nel messaggio #609 possiamo numerare a caso le squadre da 1 a 8.
Preferisco, per la prima partita, fare questi accoppiamenti (i,i+4 con i=1,2,3,4) in colonna:
1 .... 2 .... 3 .... 4
5 .... 6 .... 7 .... 8

Supponiamo che le squadre indicate sopra (1, 2, 3, 4) abbiano vinto e quindi 5, 6, 7, 8 abbiano perso.
Affinché alla fine della seconda giornata la classifica abbia tutte le 8 squadre a pari merito, le squadre 1, 2, 3, 4 che hanno vinto non possono riincontrarsi (poiché una delle due vincerebbe due volte); e analogo discorso vale per le squadre 5, 6, 7, 8 perdenti.

Gli accoppiamenti permessi (casi favorevoli) sono quindi quelli ottenibili permutando le squadre 5, 6, 7, 8, ovviamente senza considerare la posizione fissa della prima giornata.
Di seguito elenco le 9 permutazioni:
1 2 3 4 ..1 2 3 4 .. 1 2 3 4 ..1 2 3 4 ..1 2 3 4 ..1 2 3 4 ..1 2 3 4 ..1 2 3 4 ..1 2 3 4
8 5 6 7 ..7 5 8 6 .. 6 5 8 7 ..7 8 5 6 ..8 7 5 6 ..6 8 5 7 ..6 7 8 5 ..7 8 6 5 ..8 7 6 5

I casi possibili per 0, 1, 2, ..., n abbinamenti (derangement o subfattoriale) sono riportati nella sequenza A000166 (1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, ...) e ricavabili con le formule:
a(n) = n*a(n-1) + (-1)^n
a(n) = (n-1)*(a(n-1) + a(n-2)) con n>0


A questo punto occorre calcolare tutti gli accoppiamenti possibili (casi totali), che sono quelli che non contengono le coppie (i,i+4) con i=1,2,3,4, in quanto sono relativi a squadre che si sono già incontrate alla prima giornata.
Qui, sono andato un po' in crisi....:o e a tentativi ho calcolato tutti gli incontri possibili all'inizio:
- 1 con 2 squadre
- 3 con 4 squadre
- 15 con 6 squadre
Ho messo 1,3,15 nell'enciclopedia delle sequenze e è venuta fuori la numero A001147, doppio fattoriale dei numeri dispari = (2n-1)!! = 1*3*5*...*(2n-1)
cioè 1, 1, 3, 15, 105, 945....
Toh.., gli accoppiamenti totali all'inizio con 8 squadre sono 105.

Ma bisogna trovare gli accoppiamenti possibili dopo aver fatto la prima partita.
Ancora provo a tentativi:
- 0 con 2 squadre
- 2 con 4 squadre
- 8 con 6 squadre
Cerco nell'enciclopedia delle sequenze e trovo A053871
0, 2, 8, 60, 584 ... che dovrebbero essere gli accoppiamenti possibili dopo una giornata per 2, 4, 6, 8, 10 ... squadre.

Quindi, la probabilità di avere un accoppiamento accettabile alla seconda giornata è 9/60.

Ovviamente, è necessario anche che le squadre 5, 6, 7, 8 vincano e si può concludere che la probabilità di ritrovare le 8 squadre a pari punteggio è:
p = 9/60 *1/2^4 = 3/320 = 0,9375%

:hello:

aspesi 17-10-12 18:08

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 627859)
Spesso interrompo la "navigazione" in Internet lasciando il computer lì dove sono; magari perché arriva in visita un figlio/figla, e magari con qualche "cucciolo". Può succedere allora che chi è in visita abbia voglia di maneggiare lui il mio computer e, come prima cosa, chiude la finestra in cui stavo... oppure la chiudo io stesso.
:hello:

:D:D
Avevo capito che qualcyuno aveva chiuso .... un'altra finestra (magari il sole era tramontato e faceva un po' freddo)

:hello:

Erasmus 18-10-12 03:11

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 627932)
Visto! :ok:

Eeeh ... ma allora ti sei iscritto! :)
[...]
Quote:

aspesi (Scrivi 627932)
Ma chi è Bruno Berselli? :mmh:
G.f.: 2*x/((1-x)*(1-14*x+x^2)). - _Bruno Berselli_, Oct 16 2012

E che ne so!
Penso che sia uno dei redattori di OEIS.
Di sicuro non è un iscritto qualsiasi perché ... analogamente ai "moderatori" dei forum, ha il "potere" di modificare quel che scrivi.
Ultimamente ha "contribuito" infilando su OEIS un sacco di sequenze.
------------
Però ... mi sono anche stufato!
Avevo scritto , come definizione della sequenza:
Integer numbers p with the property that the square root of 16*p*(3*p+1)+1 is also an integer number
Lui ha corretto con
Numbers m such that 16*p*(3*p+1)+1 is a square
a) Ha cambiato p con m: si vede che p non gli piace.
b) Mi sta bene "such that" al posto di "with the property that". Ma non mi sta bene che non si precisi che 16m(3m + 1) + 1 è il quadrato di un numero intero. [un numero non negativo è sempre il quadrato di qualche reale• Allora ho corretto com «Integer numbers such that 16*m*(3*m + 1) + 1 is the square of an integer number».
Lui ha corretto di nuovo tornando alla sua versione e, nella "dicussion" mi scrive: «OEIS is The Encyclopedia of INTEGER numbers!».
c) Per due volte mi ha corretto «(2h+1)» mod 3 = 0 con «2h+1==0 (mod 3)».
Ho ri-corretto in "(2h+1) mod 3 = 0" per una terza volta!
E gli detto che considero sbagliato il modo suo di scrivere quella operazione.
Sia ben chiaro: a me della terna su OEIS non mi importa nulla.
E comincio ad essere stufo!
[Gli ho detto che non interverrò più. Dico a te: faccia come crede che per me va sempre bene ... purché non mi si attribuiscano poi delle scelte fatte da lui e che io non farei mai.]


Ciao ciao
:hello:

aspesi 21-10-12 13:16

Re: Estrazioni casuali
 
Nella stazione del mio paese (un ramo ferroviario praticamente secco), i treni arrivano ad una frequenza media casuale di 3 per ogni ora.
Sono arrivato in stazione proprio adesso e vedo che c'è un treno appena partito che si sta allontanando.
Non conosco gli orari, ma sarei disposto a scommettere alla pari che entro i prossimi 15 minuti ci sarà almeno un treno in arrivo.
:mmh:
Faccio bene o faccio male?

:hello:

Erasmus 21-10-12 14:25

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 628781)
Nella stazione del mio paese (un ramo ferroviario praticamente secco), i treni arrivano ad una frequenza media casuale di 3 per ogni ora.

Non è chiaro! ;)
Ipotesi 1): Non si sa a che ora ma nelle 24 ore di ogni giorno arrivano e ripartono sempre 72 treni.
Ipotesi 2): In certi giorni sfigati non si è visto nemmeno un treno, in altri se ne son visti un fottìo. Mediamente se ne vedono 72 al giorno.
Va bene l'ipotesi 1) o l'ipotesi 2)? :mmh:
-------
:hello:

aspesi 21-10-12 15:07

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 628791)
Non è chiaro! ;)
Ipotesi 1): Non si sa a che ora ma nelle 24 ore di ogni giorno arrivano e ripartono sempre 72 treni.
Ipotesi 2): In certi giorni sfigati non si è visto nemmeno un treno, in altri se ne son visti un fottìo. Mediamente se ne vedono 72 al giorno.
Va bene l'ipotesi 1) o l'ipotesi 2)? :mmh:
-------
:hello:

Nè la 1), nè la 2)... (almeno, credo...)

ma ad ogni ora di ogni giorno arrivano e ripartono sempre 3 treni.

:hello:

Erasmus 21-10-12 19:07

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 628802)
[...] [...]

"Cagnato!" :D
......
Reminiscenza ...
Tornati da Milano quando mio figlio aveva 10 anni e mezzo, dopo pochi mesi lui era "integrato" tra i bambini del rione, e parlava pure in dialetto. Ma il compagno Salvatore (che parlava un dialetto ... "ottimo") lo sfotteva perché ... diceva "perchè".
Un tardo pomeriggio, mentre Salvatore, mio figlio ed altri coetanei giocavano ancora nei pressi della mia abitazione, udii una voce maschile (proveniente dalla finestra d'una casa vicina) pronunciare questo perentorio invito::
«Turiddu, veni a ccà, sùbbitu!» :D
-------------
Quote:

aspesi (Scrivi 628802)
... ad ogni ora di ogni giorno arrivano e ripartono sempre 3 treni.

Dunque: densità di probabilità costante pari a 3 in ogni intervallo [temporale] T1 < t < T1+1 (dove T1 è un istante assoluto arbitrario).

E' così?

Se è così ... i'ipotesi è assurda!

Mettiamo che adesso siano "le dieci".
Siccome non si sa quando passano i treni, potrebbero passare 3 treni negli ultimi 14 minuti di quest'ora ed altri 3 nei primi 14 minuti dell'ora prossima. E quindi 6 treni nella mezz'ora tra "le dieci e tre quarti" e "le undici e un quarto" (in contraddizione con l'ipotesi che passano 3 treni ogni ora).
--------
:mmh:
L'ipotesi sarebbe buona se fosse ristretta ad una sola ora, ossia se nulla si sapesse tranne che tra l'istante T1 appena passato e quello T2 un'ora dopo passano 3 e solo tre 3 treni.
Cioè se T1 fosse un preciso istante e non un qualunque arbitrario istante.

In tal caso ...
Beh: aspetto a dirti quant'è (secondo me) la probabilità p che passi almeno un treno entro i prossimi quindici minuti.
[Se questa è/fosse p ≥ 1/2, SI' fai/faresti bene; se no, NO].
---------
:hello:

aspesi 21-10-12 20:31

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 628872)
"Cagnato!" :D
......

E' la tastiera, che mi frega... :D(bisogna mettere il maiuscolo... e mi ricordo solo per il perché)

:hello:


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 16:43.

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