Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

aspesi 20-02-12 12:04

Re: Estrazioni casuali
 
Ancora cerchi e punti...

Su una circonferenza si scelgono a caso tre coppie di punti:
A1 e A2
B1 e B2
C1 e C2
Unendoli, si ottengono tre corde: A1-A2, B1-B2 e C1-C2.

Qual Ŕ la probabilitÓ che le corde si incrocino in tre punti interni alla circonferenza?

:hello:

Rob77 20-02-12 17:44

Re: Estrazioni casuali
 
1/6

Non trovo il colore giusto per renderlo invisibile :)

:hello:

aspesi 20-02-12 17:54

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Rob77 (Scrivi 567492)
1/6

Non trovo il colore giusto per renderlo invisibile :)

:hello:

Purtroppo non Ŕ giusto.

:hello:

Rob77 20-02-12 18:14

Re: Estrazioni casuali
 
Puoi mandarmi il risultato in messaggio per favore?

:hello:

astromauh 20-02-12 18:32

Re: Estrazioni casuali
 
Il colore giusto Ŕ "linen", ma non Ŕ tra le opzioni.

Per˛ puoi colorare la soluzione con red, e poi sostituire "red" con "linen"

Rob77 20-02-12 18:42

Re: Estrazioni casuali
 
Posto la mia soluzione...
Devo aver sbagliato qualche ragionamento nell'ultima parte (dopo aver trovato l'1/3).

:hello:

http://www.mediafire.com/?r20rico3c5vyvl7

astromauh 20-02-12 20:48

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 567352)
Ancora cerchi e punti...

Su una circonferenza si scelgono a caso tre coppie di punti:
A1 e A2
B1 e B2
C1 e C2
Unendoli, si ottengono tre corde: A1-A2, B1-B2 e C1-C2.

Qual Ŕ la probabilitÓ che le corde si incrocino in tre punti interni alla circonferenza?

:hello:

Soluzione: 1/27;

:hello:


PS

Mi pare. adesso provo a fare una simulazione...

aspesi 20-02-12 21:16

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 567549)
Soluzione: 1/27;

:hello:

PS
Mi pare. adesso provo a fare una simulazione...

Con la simulazione, vedrai che... ti pare male :D
(anche se ho capito il tuo ragionamento);)

:hello:

Rob77 20-02-12 21:41

Re: Estrazioni casuali
 
Effettivamente avevo fatto un errore nella parte finale del ragionamento.

---------------------------------------------------------------------------

Ho ritentato seguendo la stessa strada e usando Excel per simulare.
A seguire prover˛ la dimostrazione.

I primi due punti che scelgo formano un angolo chiamato alfa1 con il centro della circonferenza mentre i successivi 4 punti gli angoli alfa2, alfa3, alfa4 ed alfa5, esattamente come nel PDF allegato un paio di post sopra:

A. Ho simulato 1048575 alfa1, alfa2, alfa3, alfa4 ed alfa5 tra 0 e 2π
B. Ho individuato, per ogni alfa1, le estrazioni che soddisfacessero alle seguenti condizioni:
B1. alfa2 < alfa1 AND
B2. alfa3 < alfa1 AND
B3. alfa4 < 2π - alfa1 AND
B4. alfa5 < 2π - alfa1
Ho usato questo approccio perchŔ ho ragionato sul fatto che dopo aver scelto i primi due punti (alfa1) gli altri 4 dovessero stare 2 da una parte (< alfa1) e due dall'altra (< 2π - alfa1) per incontrarsi in 3 punti interni alla circonferenza.

La probabilitÓ risultante Ŕ 1/30.

:hello:

Ciao

PS: so che Ŕ sbagliato o per lo meno che non concide con il risultato passatomi in privato.

Rob77 20-02-12 23:12

Re: Estrazioni casuali
 
Tradotto in formule: http://postimage.org/image/vedd6iafb/


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