Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

Erasmus 12-01-12 23:08

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 555785)
Non avrai mica sperato che leggessi tutto.... (tanto, non avrei capito nulla....) :D

Ho sperato, si'. E – pare – con successo!
Quote:

aspesi (Scrivi 555785)
Mi piacerebbe sapere se c'è qualcuno che ti segue, in queste tue lezioni

Questa "lectio non petita" (= "lezione non richiesta", :spaf:] l'ho fatta apposta per te.

Quote:

aspesi (Scrivi 555785)
Però, ti consiglio di correggere
Quote:

L'area della regione dei triangoli acutangoli è 6 volte quest'ultima, cioè √(3)·[1/3 + ln(2)]
in
radq(3)*[ln(2) - 2/3)]

Già fatto!
Ma ... che ti dicevo?
Ah 'n vedi che la lectio non petita l'hai letta e capita? :D

[Eh, eh: Nessuno ha il permesso di insultarci, TRANNE NOI STESSI!
Tu dicevi «Sapendo d'essere "ignorante" e illudendomi d'essere però "acuto" ...».
Ma sai bene che non sei mica tanto "ignorante" e nemmeno un "illuso" nel ritenerti "acuto"]
------------------------
:hello:

aspesi 20-01-12 10:17

Re: Estrazioni casuali
 
Un sacchetto contiene un certo numero b (b>2) di palline bianche e un numero n di palline nere.
Se ne estraiamo 3 a caso e senza rimpiazzarle, la probabilità che tutte le 3 estratte siano bianche è p.
Se si aggiunge una pallina bianca nel sacchetto iniziale e si ripete l'operazione di estrazione di 3 palline (sempre senza reimbussolamento), allora la probabilità di estrarre tutte e 3 palline bianche aumenta di un terzo rispetto a prima.

Qual è il numero massimo di palline nere che possono essere presenti nel sacchetto?

:hello:

astromauh 20-01-12 19:57

Re: Estrazioni casuali
 
Soluzione: trentacinque;

Come le so far girare io, non c'è nessun altro... :D

aspesi 20-01-12 20:41

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 558410)
Soluzione: trentacinque;

Come le so far girare io, non c'è nessun altro... :D

Di più, di più...;):D

:hello:

astromauh 20-01-12 20:51

Re: Estrazioni casuali
 
Di più?

:confused:

Avevo controllato tutte le possibili combinazioni di palline bianche e nere, da 1 a 10000, adesso provo ad aumentarle, ma ci vorrà un po' di tempo.

:hello:

aspesi 20-01-12 20:58

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 558432)
Di più?

:confused:

Avevo controllato tutte le possibili combinazioni di palline bianche e nere, da 1 a 10000, adesso provo ad aumentarle, ma ci vorrà un po' di tempo.

:hello:

Beh... 10mila, non esageriamo... è mooolto meno (senz'altro ti è sfuggito il massimo, 35 palline nere è esatto, ma è il penultimo caso...)

:hello:

astromauh 20-01-12 22:14

Re: Estrazioni casuali
 
Allora riprovo.

Soluzione: ottantotto;

Ma non sono io che ho sbagliato, ha sbagliato il PC! :mad:

Questo quiz prevede un uso intenso di frazioni, e il PC le risolve con delle approssimazioni diverse.

Per trovare la soluzione giusta ho dovuto rettificare una riga, scrivendo:

if ABS(P1- ( P + (1/3)* P)) < 1E-16 then


NON COMPRATE I TOSHIBA, SONO DELLE MACCHINE STUPIDE! :mad:

:D

:hello:

aspesi 20-01-12 22:38

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 558454)
Allora riprovo.

Soluzione: ottantotto;

Ma non sono io che ho sbagliato, ha sbagliato il PC! :mad:

Questo quiz prevede un uso intenso di frazioni, e il PC le risolve con delle approssimazioni diverse.

:hello:

:ok:
Forse... dell'uso intenso delle frazioni ... si può però fare a meno ;)

Ciao

------------

E' piuttosto facile anche senza la forza bruta!!!!

aspesi 22-01-12 16:49

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 558176)
Un sacchetto contiene un certo numero b (b>2) di palline bianche e un numero n di palline nere.
Se ne estraiamo 3 a caso e senza rimpiazzarle, la probabilità che tutte le 3 estratte siano bianche è p.
Se si aggiunge una pallina bianca nel sacchetto iniziale e si ripete l'operazione di estrazione di 3 palline (sempre senza reimbussolamento), allora la probabilità di estrarre tutte e 3 palline bianche aumenta di un terzo rispetto a prima.

Qual è il numero massimo di palline nere che possono essere presenti nel sacchetto?

:hello:

La probabilità di trovare 3 palline bianche è:
p = b/(b+n) * (b-1)/(b+n-1) * (b-2)/(b+n-2)

La probabilità di trovare 3 bianche con una pallina bianca in più è:
p1 = (b+1)/(b+n+1) * b/(b+n) * (b-1)/(b+n-1)

Dividendo membro a membro e ponendo p1= 4/3*p
4/3 = (b+1)/(b+n+1) * (b+n-2)/(b-2)

Risolvendo rispetto a n:
n = (b^2 - b - 2) / (11 - b)

Si vede subito che:
-le palline bianche possono essere al massimo 10 (con 11 il denominatore è zero, poi il valore di n diventerebbe negativo)
-le palline nere (cioè n) aumentano con l'aumentare di b, con b>2 e b<11)

Posto b = 10 la soluzione del quiz è:
n = 10^2 - 10 - 2 = 88

(I valori interi di b e n che soddisfano l'equazione succitata sono:
b = 5 ; n = 3
b = 7 ; n = 10
b = 8 ; n = 18
b = 9 ; n = 35
b = 10 ; n = 88 e quindi 88 è il massimo

:hello:

Erasmus 22-01-12 19:04

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 558935)
La probabilità di trovare 3 palline bianche è:
p = b/(b+n) * (b-1)/(b+n-1) * (b-2)/(b+n-2)
[...]

Perché l'hai pubblicato la soluzione?

Potevi aspettare qualcun altro!

Avevo in mente di risolverlo, 'sto quiz.

L'ho risolto poco fa.
Vedo adesso la tua soluzione.

Vedo che nella mia ho sbagliato un passaggio. :o
Invece di –8–3 = –11 ho fatto –8 + 3 = –5 trovando quindi
n = (2+ b – b^2)/(b–5)
invece di n = (2+ b – b^2)/(b–11)

La soluzione verrebbe anche più bella: Le bianche potrebbero essere solo 3 a 4.
[Con b <3 la probabilità di estrarre tre bianche è nulla].
Con b = 3 verrebbe n = (2+3–9)/(3–5) = 2
Con b = 4 verrebbe n = (2 + 4 – 16)/(4 – 5) = 10.

Ciao, ciao
:hello:


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