Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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astromauh 01-12-14 20:08

Re: Estrazioni casuali
 
Mi pare che qualche anno fa Mizarino ti aveva messo a capo del ministero della complicazione degli affari semplici.

Sì se fai l'ulteriore ipotesi che la probabilità di una pallina di essere bianca o nera è rimasta 1/2, ossia se fai l'ipotesi che siano equiprobabili i quattro possibili casi delle 2 palline rimaste:
BB, BN, NB, NN.


Scusa ma di che ipotesi parli? Io avrei bisogno di un'ipotesi per ritenere che la probabilità delle palline rimaste non sia variata?

Io utilizzo la parola ipotesi per delle cose più serie.


Quote:

Mizarino (Scrivi 741829)
Mettiamola in un altro modo, più semplice e che forse ha qualche probabilità in più di risparmiarci un terrificante sproloqio di Erasmus... :D

Nel bussolotto ci sono due palline, il cui colore è stato deciso facendo lanciare due volte una moneta perfettamente equilibrata da un bambino bendato.
Se ne estrae una, ed è bianca.
A questo punto, secondo te, conviene scommettere alla pari che la seconda pallina sia nera oppure è perfettamente indifferente ?

Chi pensasse che conviene scommettere sul nero cadrebbe nella stessa fallacia statistica di chi pensa che un numero "ritardatario" al lotto o alla roulette abbia più probabilità di essere estratto di qualsiasi altro numero.
;)

E' perfettamente indifferente.

Ma non è una mia ipotesi, è così e basta.

Almeno finché non consulto l'oroscopo, ma questo modificherebbe quello che Erasmus definisce lo spazio degli eventi. :D

Beh, in realtà ci possono essere delle situazioni in cui un evento è in relazione con un altro, ma non in questo quesito, perché non c'è nulla nella sue premesse che faccia ipotizzare uno scenario del genere.

:hello:

aspesi 01-12-14 21:57

Re: Estrazioni casuali
 
Secondo la logica che mi pare di aver capito, immagino che almeno il secondo di questi due esercizi per Erasmus sia assurdo...


Vi sono due monete, A equa e B che da' testa con una probabilità pari a 1/4.
Non si sa quale moneta si stia lanciando.

(a) Calcolare la probabilità che esca testa al primo lancio.
(b) Se nei primi due lanci è uscita testa, qual è la probabilità che si stia lanciando
la moneta A?

:hello:

Erasmus 01-12-14 23:10

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 741829)
Mettiamola in un altro modo, più semplice e che forse ha qualche probabilità in più di risparmiarci un terrificante sproloqio di Erasmus.

Il mio amico Giovanni ti direbbe: «Sproloquio sarai te e sproloquini i tuoi bambibi». Semmai, "terrificante" (anzi:"formidabile" :) – dal latino "formido" che è un sinonimo del latino "terror" e vuol dire "paura" –) può essere la lunghezza dei miei 'post'.
Ma che ne sai tu che, per pigrizia (dichiarata!), i miei post non li leggi perché li trovi di lunghezza "formidabile"?

Quote:

Mizarino (Scrivi 741829)
Nel bussolotto ci sono due palline, il cui colore è stato deciso facendo lanciare due volte una moneta perfettamente equilibrata da un bambino bendato.
Se ne estrae una, ed è bianca.
A questo punto, secondo te, conviene scommettere alla pari che la seconda pallina sia nera oppure è perfettamente indifferente ?

:mmh:
Ti ha contagiato aspesi?
Stando a quel che scrivi non si capisce cosa chiedi (che invece si intuisce già prima di leggere la domanda che fai seguire alla premessa).
Quote:

Mizarino (Scrivi 741829)
Chi pensasse che conviene scommettere sul nero cadrebbe nella stessa fallacia statistica di chi pensa che un numero "ritardatario" al lotto o alla roulette abbia più probabilità di essere estratto di qualsiasi altro numero.

Mi sembri Attalus quando ha perso i poteri speciali che gli dava la kriptonite!
Vabbeh: sei napoletano almeno per metà ed è notorio che i napoletani si divertono a creare "sfottò" (nella cui invenzione sono maestri ed artisti insuperbili). I veneti sono sospettosi: ed io sospetto che ti piacerebbe "irretirmi".
Ma alla mia età ... mi è faticoso piegarmi per passare sotto le forche caudine.
Mi limiterò ad osservare, timidamente, che non hai detto di rimettere nel bussolotto la pallina bianca estratta.

[Ma allora che ca ...volo c'entra il numero ritardatario nel gioco del lotto?]

–––––
:hello:

aspesi 02-12-14 07:52

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 741846)
Mi sembri Attalus quando ha perso i poteri speciali che gli dava la kriptonite!
–––––
:hello:

Attalus? kryptonite? :mmh:
E chi sarebbe Superman? :D

:hello:

Mizarino 02-12-14 09:43

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 741846)
Mi limiterò ad osservare, timidamente, che non hai detto di rimettere nel bussolotto la pallina bianca estratta.

[Ma allora che ca ...volo c'entra il numero ritardatario nel gioco del lotto?]

Ti risponderò, timidamente, con un'altra domanda capziosa:
Secondo te, la distribuzione dei possibili esiti delle estrazioni dipende dalla forma del bussolotto ? :D
Mi spiego, perché ho voluto per gioco essere ermetico:

- Mettiamo che il bussolotto sia emisferico e sufficientemente largo da permettere indistintamente di estrarre una qualsiasi delle palline introdottevi.
- Mettiamo invece che il bussolotto sia cilindrico, di diametro appena superiore a quello delle palline, cosicché, una volta introdotte (casualmente) le palline, la sequenza di estrazione sia obbligata.

Secondo te, esiste una differenza nei possibili esiti fra i due casi ? ;)

nino280 02-12-14 11:05

Re: Estrazioni casuali
 
Io il bussolotto lo farei ad incastro, oppure con il diametro del cilindro, più piccolo della mano del bambino bendato, in modo da permettermi per la prima volta in vita mia di fare finalmente un calcolo delle probabilità giusto. Cioè Zero.:D:D:D

Erasmus 02-12-14 17:52

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 741857)
- Mettiamo che il bussolotto sia emisferico ...
- Mettiamo invece che il bussolotto sia cilindrico, ...

Ah 'n vedi che inneschi associazioni di idee in Nino280? :)
[E anche in me ... che sto preparando un "formidabile" paper sull'Onda Rotonda.]
Quote:

Mizarino (Scrivi 741857)
Secondo te, esiste una differenza nei possibili esiti fra i due casi ?

Ma quanto sei "maieutico" ... pardon: socratico!.
Tu vorresti che ti rispondessi «NO». Ma, come ho già detto, mi fa male la schiena a piegarmi per passare sotto le tue forche caudine.
----------------------------------
Epperò una differenza c'è.
[Un breve tratto di forche caudine riesco a farlo senza gravi conseguenze!]
Nel primo caso, Tizio (colui che ha infilato le due palline nel bussolotto emisferico largo) NON SEMPRE sa di quale colore sarà la pallina che tu estrarrai per prima (o per seconda). Nel secondo caso, Tizio (colui che ha infilato le due palline nel bussolotto cilindrico stretto) sa SEMPRE di quale colore sarà la pallina che tu estrarrai per prima (o per seconda).
In altre parole, ripetendo il "pescaggio" (dopo aver rimesso la pallina estratta nel bussolotto), NON SEMPRE esce lo stesso colore se il bussolotto è quello emisferico largo; invece esce SEMPRE lo stesso colore se il bussolotto è quello cilindrico stretto.
[Com'è che diceva "Oreste il guastafeste" (di Jacovitti)? «Ahi la mia schiena, mondo vigliacco!»]


–––––––––––
Avevo scritto: «passo e chiudo».
Ma ... mi "irrita" il sospetto che l'Illustrissimo mi voglia "irretire" :mad:
...
Miza,
Il bambinello bendato che lancia la moneta equilibrata si diverte un sacco in questo gioco!
Chiede ed ottiene il permesso di continuare.
Tizio, come sappiamo, se la moneta esce TESTA sceglie una pallina bianca e se esce CROCE sceglie una pallina nera.
[E naturalmente riconsegna poi la moneta al bambinello per un nuovo lancio].
Le prime due palline le mette nel tuo bussolotto.
Continuando il bambinello a sorteggiare, a partire dalla prima successiva alle due che son servite per prepararti il bussolotto, Tizio fa quel che segue.
• Colloca in disparte le prime tre palline mettendole in fila nell'ordine con cui sono uscite.
• Continua per almeno altre SETTE volte a mettere in fila tre palline successive. Se la terna (ordinata) è "nuova" (cioè diversa da quelle già messe da parte) la mette pure da parte, se no rimette le palline nel mucchio da dove le aveva prese.
• Smette questo giochino quando le terne ordinate messe da parte (tutte distinte una dalle altre) sono tutte le 8 possibili.
• Da questo momento, tanto per accontentare il bambinello bendato, ad ogni lancio si limita a dire a voce alta «Pallina bianca!» se esce TESTA o «Pallina nera!» se esce CROCE.
• Quando il bambinello smette (magari perché la mamma è venuta a riprenderselo), ...

OCCHIO: adesso la storia prosegue in due modi distinti, uno in alternativa all'altro.

a) Tizio ... «ambarabà ciccì coccò – tre civette sul comò – ecc. ecc.», sorteggia una delle 8 terne ordinate messe da parte e ne ributta le tre palline nel mucchio da dove le aveva prese. Poi ... «ènchete pènchete pufitinè, ecc. ecc.» sorteggia una terna ordinata delle SETTE rimaste e la infila nel sacchetto da dare ad aspesi acciocché egli ne estragga una pallina.

b) [Alternativa] Tizio, sapendo che è indifferente mettere nel sacchetto questa o quella delle tre terne con due palline di un dato colore ed una dell'altro, cambia idea sul modo di preparare il sacchetto da dare ad aspesi.
Separa allora dalle 8 terne ordinate quella di
tre palline tutte bianche, quella di
tre palline tutte nere, una delle tre terne con
due palline bianche ed una nera ed una delle altre tre con
una pallina bianca e due nere;
e rimette le palline delle altre quattro terne nel mucchio da cui erano uscite.
Poi ... «ambarabà – ciccì coccò – tre civette sul comò – ecc. ecc. », sorteggia una delle QUATTRO terne rimaste e la infila nel sacchetto da dare ad aspesi acciocché egli ne estragga una pallina.

OCCHIO: ora la storia riprende ad essere una sola.

Aspesi, ignaro delle mosse di Tizio, sa solo che ciascuna pallina era stata presa dal mucchio BIANCA o NERA a seconda dell'esito (rispettivamente TESTA o CROCE) della moneta perfettamente equilibrata lanciata dal bambinello bendato. Appena riicevuto il sacchetto, aspesi – che in fatto di estrazioni casuali è un drago [quasi] infallibile – esclama:
«Non so il colore delle palline che stanno qui dentro. Per ora posso solo pensare alla distribuzione di probabilità del loro colore, cioè:
• Tre bianche: probabiltà un ottavo;
• Due bianche e una nera: probabilità tre ottavi;
• Una bianca e due nere: probabilità tre ottavi;
• Tre nere: probabilità un ottavo.»

Poi aspesi pesca dal sacchetto una pallina che esce BIANCA. Quindi egli, che è un drago in fatto di estrazioni casuali, esclama:
«In base alle nuove informazioni offertemi dall'esito di questa estrazione, modifico quanto ho dichiarato.
La distribuzione di probabilità dei colori delle tre palline è la seguente:
• Tre bianche: probabiltà un quarto;
• Due bianche e una nera: probabilità un mezzo;
• Una bianca e due nere: probabilità un quarto.
• Tre nere: impossibile!»[/i]
.

Domanda [che non è affatto socratica da parte mia]:
«Sapendo invece come Tizio ha preparato il sacchetto – sia nel caso a) che nel caso b) – quali sono (alla luce di queste conoscenze) le dette due distribuzioni di probabilità [una prima dell'estrazione di una pallina bianca e l'altra dopo] in ciascuno dei due casi a) e b)? »
:mmh: ...
––––
:hello:

nino280 02-12-14 18:09

Re: Estrazioni casuali
 
Aspetto con viva ansietà la risposta di Erasmus sull'onda rotonda, anche se sinceramente le palline bianche e nere mi ci sono conficcate nel cervello passando attraverso le unghie dei piedi e sono andato in confusione, pur essendo io bianconero:D:D
Mi faccio sia le domande che le risposte e potreste dire allora Nino non leggere la questione dell'estrazione con rimbussolamento. Il fatto è che non voglio (di voi perdere neanche una virgola) e mi sorbisco il tutto. Di nuovo mi autorispondo, allora stai zitto.
Ciao

Mizarino 02-12-14 18:23

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 741898)
Ah 'n vedi
Tu vorresti che ti rispondessi «NO». Ma, come ho già detto, mi fa male la schiena a piegarmi per passare sotto le tue forche caudine.

Allora suppongo tu abbia capito cosa c'entra la roulette o l'estrazione del lotto: una sequenza di Rossi e Neri (mettiamo che non ci sia lo zero incolore) è esattamente come una sequenza di palline infilate nel bussolotto cilindrico, immaginando che il croupier avesse fatto in anticipo N giri di roulette, infilando i risultati in un taccuino leggibile solo da lui e recuperandoli poi dal taccuino, anziché rilanciare ogni volta la pallina.
Se quattro Rossi di seguito non alterano la probabilità che al quinto giro salti fuori il Nero, nemmeno quattro palline bianche in sequenza cambierebbero la probabilità che la quinta sia nera...

Erasmus 02-12-14 18:54

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 741848)
Attalus? kryptonite? :mmh:
E chi sarebbe Superman? :D

Forse non era Attalus. Ripensandoci, forse era Actarus. Intendevo comunque l'alieno protagonista di Goldrake, alias UfoRobot, quello che si trasformava in "razzo missile con circuiti di mille valvole" ma aveva pure "un cuore umano".
http://www.youtube.com/watch?v=cIPZNYoVvD8
––––
:hello:


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