Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

Esaminiamo questa equazione:

x1 + x2 + x3 = 5

Se ipotizziamo che i valori di x1, x2, x3 siano interi positivi, quante sono le soluzioni possibili di questa equazione?

Sono queste 6:
x1 = 1 ; x2 = 1 ; x3 = 3
x1 = 1 ; x2 = 3 ; x3 = 1
x1 = 3 ; x2 = 1 ; x3 = 1
x1 = 2 ; x2 = 2 ; x3 = 1
x1 = 2 ; x2 = 1 ; x3 = 2
x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = 2

Complichiamoci ora la vita (specie alla "forza bruta" di Astromauh... :D)

Qual è il numero delle soluzioni intere positive di questa equazione:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 100

:hello:

astromauh

21-11-14 12:30

Re: Estrazioni casuali

Quote:

aspesi (Scrivi 741210)

Qual è il numero delle soluzioni intere positive di questa equazione:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 100

Soluzione: 143247! ;)

Quote:

for x1=1 to 95
for x2=x1 to 95
for x3=x2 to 95
for x4=x3 to 95
for x5=x4 to 95
for x6=x5 to 95

if x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6= 100 then n= n + 1

next
next
next
next
next
next

response.write("n= " & n & "!")

:hello:

aspesi

21-11-14 12:55

Re: Estrazioni casuali

Quote:

astromauh (Scrivi 741220)

Soluzione: 143247! ;)

:hello:

:mmh: Le soluzioni sono molte di più.
Infatti, le tue soluzioni sono "indistinguibili", mentre sono da considerare anche le loro permutazioni.

Ad esempio, se un x è = 5 e le altre x sono = 19, tu tieni conto di una sola soluzione, mentre in realtà sono 6.

:hello:

astromauh

21-11-14 12:58

Re: Estrazioni casuali

Debbo andare dall'oculista per rinnovare la patente.

Forse dovresti andarci anche tu... :D

Non hai visto il punto esclamativo?

! :confused:

astromauh

21-11-14 13:06

Re: Estrazioni casuali

Non so, forse ho sbagliato, ma adesso non ho proprio tempo per controllare...

Si, ho proprio "toppato".... :o

:hello:

aspesi

21-11-14 13:55

Re: Estrazioni casuali

Quote:

astromauh (Scrivi 741222)

Debbo andare dall'oculista per rinnovare la patente.

Forse dovresti andarci anche tu... :D

E' vero... :eek:
Lo dice il mio oroscopo? :confused:

:hello:

astromauh

21-11-14 15:51

Re: Estrazioni casuali

Quote:

aspesi (Scrivi 741230)

E' vero... :eek:
Lo dice il mio oroscopo? :confused:

No, non avevi visto il punto esclamativo. Il mio risultato era errato, ma era molto più grande e non molto più piccolo della soluzione.

Il problema è più complicato di quello che immaginavo.

La soluzione sarebbe 143247 * 6! se tutte le incognite fossero diverse tra loro, ma questo è vero solo per 65827 soluzioni.

Per cui il risultato è 65827 * 6! + 77420 * (qualcosa inferiore a 6!)

In realtà credo che bisognerebbe vedere caso per caso quante sono le permutazioni di queste 77420 soluzioni (ordinate).

:hello:

astromauh

21-11-14 16:42

Re: Estrazioni casuali

Proviamo con la forza bruta.

Ho avviato un programma che verifica le soluzioni possibili su 735 miliardi e rotti.

Non so quanto ci metterà, penso parecchio. :mmh:

735 miliardi sono appena un po' meno di 1000 miliardi ossia 100^6.

Questo piccolo "risparmio" si ottiene considerando che non ci possono essere incognite che valgono più di 95. Per cui è sufficiente cercare le soluzioni tra 95^6 potenziali soluzioni invece che su 100^6.

:hello:

aspesi

21-11-14 16:48

Re: Estrazioni casuali

Quote:

astromauh (Scrivi 741248)

No, non avevi visto il punto esclamativo. Il mio risultato era errato, ma era molto più grande e non molto più piccolo della soluzione.

:hello:

Caspita, non immaginavo proprio che tu con il punto esclamativo intendessi (qui) il fattoriale... ;)
Certo che allora il risultato è molto minore :)

:hello:

aspesi

21-11-14 16:56

Re: Estrazioni casuali

Quote:

astromauh (Scrivi 741251)

Ho fatto il quiz con la somma di 6 incognite (anziché ad es. 5) proprio per mettere in difficoltà il PC con il tuo programma.
In realtà, la soluzione (cioè la formula che risolve) è abbastanza semplice... ;)

:hello:

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