Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

aspesi 22-05-16 13:26

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 779007)
... qual è il numero di bigliettini da scartare per massimizzare la probabilità nel caso si abbiano n biglietti totali?

n/e arrotondato all'intero (per difetto o per eccesso)

Quote:

aspesi (Scrivi 779007)
... qual è la probabilità di scegliere il numero più alto con nel sacchetto n numeri tendente all'infinito?

:hello:

1/e

:hello:

astromauh 22-05-16 21:46

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 778941)
Lascio questa soluzione ad Erasmus. :D

Lui è molto più bravo di me, quando si tratta di generalizzare.

:hello:

Avevo ragione a voler lasciare la soluzione ad Erasmus.

Il numero e è roba di Erasmus.

:hello:

aspesi 22-05-16 22:42

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 779072)

Il numero e è roba di Erasmus.

:hello:

Già. ;)
Però, per la spiegazione matematica non è ancora intervenuto.

:hello:

Erasmus 23-05-16 02:17

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 779079)
Quote:

astromauh
Il numero e è roba diErasmus

Già. ;)
Però, per la spiegazione matematica non è ancora intervenuto.

Grazie per la [eccessiva] stima.
Ma ... quando uno invecchia, se non muore gli si invecchia anche il cervello. :o
––––––
:hello:

nino280 23-05-16 11:06

Re: Estrazioni casuali
 
Trovo il valore 1/e = 0,367879441
a cosa mi serve? Non lo so.
Ma per curiosità faccio il grafico di e, e poi lo sovrappongo al grafico di 1/e
Stranamente si incrociano proprio al valore 0,3678 . . . .
Che cosa vuol dire non lo so:D
http://s33.postimg.org/oklqwdrgv/Le_..._di_Aspesi.jpg
Ciao

nino280 23-05-16 13:12

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

nino280 (Scrivi 779087)
Trovo il valore 1/e = 0,367879441
a cosa mi serve? Non lo so.
Ma per curiosità faccio il grafico di e, e poi lo sovrappongo al grafico di 1/e
Stranamente si incrociano proprio al valore 0,3678 . . . .
Che sol vuol dire non lo so:D
http://s33.postimg.org/oklqwdrgv/Le_..._di_Aspesi.jpg
Ciao

Ho scritto sol? Mah! E anche prima di mangiare e di bere.
Naturalmente volevo scrivere, non so cosa vuol dire.
Le lenti hanno già 4 anni, un rinnovo? Una sostituzione? Vediamo.
Si, una visita oculistica ci va. Non volevo scrivere un nuovo messaggio, mi sto sforzando per stare nel range, devo aver cliccato quota invece di nuovo messaggio, o viceversa, o forse al posto di modifica.
No, rimando la visita oculistica, per oggi devo pagare:
1)Raccolta rifiuti
2) Bollo auto
3) Assicurazione Auto
Non sono molte le ragioni per la quale io vivo:
1) Una buona partita di tennis
2) Un buon bicchiere di chianti
3) Pagare le bollette.:D:D:D
Ciao

aspesi 23-05-16 13:18

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

nino280 (Scrivi 779087)
Trovo il valore 1/e = 0,367879441
a cosa mi serve?

Ciao

Infatti, 36,7879... % è il valore della probabilità di azzeccare il numero maggiore, scegliendo in sequenza fra n numeri tendente all'infinito, con la strategia spiegata nei messaggi precedenti.

(per n ---> infinito)
p(|n/e|) = (n/e)/n = 1/e

:hello:

Erasmus 24-05-16 08:34

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 779007)
No.
Con 4 numeri i casi possibili sono 24.
Scegliendo il primo la probabilità di vincere (cioè che sia il numero massimo) è ovviamente 1/4.
Scartando la prima estrazione, la probabilità diventa 11/24
Scartando i primi due numeri, la probabilità è 5/12
Scartando tre numeri (e quindi scegliendo il quarto), si ritorna a 1/4.

[Ho messo in grassetto "11/24"].
Tu dici 11/24 pescando almeno 2 volte e 10/24 = 5/12 pescando almeno 3 volte..
Rivediamo allora i 24 casi supponendo i 4 numeri A, B, C e D con i A < B < C < D e scarrtando sempre il primo numero
[Metterò in grasssetto il numero scelto e un asterisco quando si vince (e allora è in grassìertto D)]
Codice:

A|BCD      B|ACD      C|ABD    D|ABC
A|BDC      B|ADC *    C|ADB *  D|ABC
A|CBD      B|CAD      C|BAD *  D|BAC
A|CDB      B|CDA      C|BDA *  D|BCA
A!DBC *    B!DAC *    C|DAB *  D|CAB
A|DCB *    B|DCA *    C|DBA *  D|CBA

Tu dicevi 11/24, io dicevo 9/24 =3/8.
Invece è 10/24 = 5/12
Vediamo scartando semprei prim i due numeri.
Codice:

AB|CD      BA|CD    CA|BD      DA|BC
AB|DC *  BA|DC *  CA|DB *    DA|CB
AC|DB *  BC|DA *  CB!DA *    DB!AC
AC!BD *  BC|AD *  CB!AD *    DB|CA
AD|BC    BA|CD      CA|BD      DC!AB
AD|CB    BA|DC *  CA|DB *    DC|BA

Entrambi dicevamo 10/24=5/12. Invece è 11/24
–––
:hello:

aspesi 24-05-16 14:27

Re: Estrazioni casuali
 
Scusa Erasmus, la tua buona volontà è encomiabile, ;)ma... devi stare più attento, i miei risultati sono corretti.

Quote:

Erasmus (Scrivi 779123)
[Ho messo in grassetto "11/24"].
Tu dici 11/24 pescando almeno 2 volte e 10/24 = 5/12 pescando almeno 3 volte..
Rivediamo allora i 24 casi supponendo i 4 numeri A, B, C e D con i A < B < C < D e scarrtando sempre il primo numero
[Metterò in grasssetto il numero scelto e un asterisco quando si vince (e allora è in grassìertto D)]
Codice:

A|BCD      B|ACD      C|ABD  *  D|ABC
A|BDC      B|ADC *    C|ADB *  D|ABC
A|CBD      B|CAD      C|BAD *  D|BAC
A|CDB      B|CDA      C|BDA *  D|BCA
A!DBC *    B!DAC *    C|DAB *  D|CAB
A|DCB *    B|DCA *    C|DBA *  D|CBA

Tu dicevi 11/24, io dicevo 9/24 =3/8.
Invece è 10/24 = 5/12

No, è 11/24, hai dimenticato C|ABD

Quote:

Erasmus (Scrivi 779123)
Vediamo scartando sempre i primi due numeri.
Codice:

AB|CD      BA|CD    CA|BD      DA|BC
AB|DC *  BA|DC *  CA|DB *    DA|CB
AC|DB *  BC|DA *  CB!DA *    DB|AC
AC!BD *  BC|AD *  CB!AD *    DB|CA
AD|BC    BA|CD      CA|BD      DC!AB
AD|CB    BA|DC *  CA|DB *    DC|BA

Entrambi dicevamo 10/24=5/12. Invece è 11/24
–––
:hello:

No, riscrivo il codice:
.
Codice:

AB|CD      BA|CD    CA|BD *    DA|CB
AB|DC *  BA|DC *  CA|DB *    DA|BC
AC|DB *  BC|DA *  CB|DA *    DB|AC
AC|BD *  BC|AD *  CB|AD *    DB|CA
AD|BC    BD|AC      CD|AB        DC!AB
AD|CB    BD|CA      CD|BA        DC|BA

Ripeto, la formula è (i = numeri scartati):

p(i) = i/n * sommatoria da l=i a (n-1) di 1/l

Es.:
p(2) = (2/4)*(1/2+1/3) = (2/4)*(5/6) = 10/24

:hello:

aspesi 29-05-16 12:18

Re: Estrazioni casuali
 
Come massimizzare la vincita

Questo non è assolutamente un invito a giocare d'azzardo!
Se proprio si vuole, giocate con moderazione, il gioco crea dipendenza.

Ovviamente, non è vero che sono un pronosticatore in grado di battere il banco e di vincere con continuità.
Nei giochi d'azzardo si è (quasi) sempre destinati a perdere.
Quello che scrivo di seguito è quindi da intendere esclusivamente come pretesto per proporre in modo scherzoso un quiz un po' insolito.
(Sono in montagna, annoiato forzatamente in camera, perché è da ieri che continua a piovere...:mad:)


Ho deciso di guadagnare senza fatica un po' di soldi :D e mi sono registrato ad un sito online di scommesse.
Ho focalizzato la mia attenzione su 12 eventi (partite di calcio), il cui esito ritengo quasi scontato, mentre viene offerta una quota di vincita (indovinando il risultato che poi si realizzerà) pari a 1,5 volte la puntata (per ciascuna partita e uguale per tutte).

La puntata minima consentita è pari a 1 euro e, per aumentare la vincita, si può scommettere anche su eventi multipli (2 - 3 - ... -12 partite assieme) ; in questo caso si vincerà una quota corrispondente al prodotto delle quote singole, ma solo se si azzeccano tutti i risultati, senza errori, basta un errore per non vincere nulla).
Decido di puntare complessivamente 24 euro.

Supponiamo che abbia la certezza di indovinare 10 dei 12 eventi su cui scommetto (ovviamente, non conosco i due che sbaglierò); quale è la strategia ottimale per garantirmi la vincita maggiore?

Esempio:
- Posso giocare 2 euro per ogni partita singola: la mia vincita sarà allora di 2*1,5*10 = 30 euro, con un guadagno di 6 euro.

- Ma potrei scegliere di fare 6 giocate, ciascuna di 4 euro, unendo le 12 partite a due a due: in questo caso, male che vada, indovinerei senz'altro 4 coppie, e la vincita sarebbe 4*4*1,5^2 = 36 euro (guadagno 12 euro)

- Oppure, potrei unire le partite a tre a tre, .... , ecc..., con ritorni economici diversi.

Secondo voi (chi avrà la buona volontà di cimentarsi...:D), indovinando 10 eventi su 12 e disponendo di 24 euro, con una puntata minima di 1 euro per evento o combinazione di più eventi, qual è la strategia di gioco (cioè su quanti e quali gruppi di partite devo ripartire la spesa) per avere "a priori" la vincita più alta?
E, sempre con 24 euro totali, se non ci fosse nessun limite sul costo minimo di ogni gruppo di partite?

:hello:


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