Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

aspesi 01-05-16 15:21

Re: Estrazioni casuali
 
Si è visto che la probabilità per la scomparsa della pallina bianca prima che rimanga almeno una pallina degli altri tre colori è = 463/840 (------> 1389/2520)

La probabilità che scompaia per primo un altro colore sono:
- per il nero (2 palline iniziali) = 76/315 (------> 608/2520)
- per il verde (3 palline iniziali) = 109/840 (------> 327/2520)
- per il rosso (4 palline iniziali) = 7/90 (------> 196/2520)

Per fare un discorso generale, prendiamo spunto dal caso di avere solo due colori (A e B):
la probabilità p(A,B) di finire prima le palline bianche, partendo da A bianche e B nere è (ovviamente):
p(A,B) = B/(A+B)

Consideriamo adesso di avere tre colori, A palline bianche, B nere e C verdi.
Il colore A scompare per primo se l'ultimo estratto è un B (p=B/(A+B+C)) e il penultimo un C (p=C/(A+C)), oppure nell'ordine opposto, l'ultimo è un C e il penultimo un B.
Cioè:
p(A,B,C) = [B/(A+B+C)]*C/(A+C) + [C/(A+B+C)]*B/(A+B) = [B*C/(A+B+C)]*[1/(A+C)+1/(A+B)]

Passando ai quattro colori (A, B, C, D):
p(A,B,C,D) = [B/(A+B+C+D)]*[C/(A+C+D)]*D/(A+D) + [B/(A+B+C+D)]*[D/(A+C+D)]*C/(A+C) +[C/(A+B+C+D)]*[B/(A+B+D)]*D/(A+D) +[C/(A+B+C+D)]*[D/(A+B+D)]*B/(A+B) +[D/(A+B+C+D)]*[B/(A+B+C)]*C/(A+C) +[D/(A+B+C+D)]*[C/(A+B+C)]*B/(A+B) = [B*C*D/(A+B+C+D)]*{(2A+C+D)/[(A+C+D)*(A+D)*(A+C)]+(2A+B+D)/[(A+B+D)*(A+B)*(A+D)]+(2A+B+C)/[(A+B+C)*(A+B)*(A+C)]}

Applicando quest'ultima formula ci si rende conto che si ottiene uno stesso risultato (relativo alla probabilità di avere la scomparsa di uno dei colori delle palline) se nel sacchetto ci sono:
1 Bianca + 2 Nere + 3 Verdi + 4 Rosse
o anche
1000 Bianche + 2000 Nere + 3000 Verdi + 4000 Rosse.


:hello:

astromauh 01-05-16 15:57

Mi piace vincere facile
 
Do la soluzione alla seconda domanda del quiz di Aspesi. ;)

Quote:

aspesi (Scrivi 777517)
(Perché prima avevo citato come primo colore scomparso il rosso e adesso il bianco?)

Perché altrimenti il quiz sarebbe stato troppo facile, avendo già fornito lui la risposta.

La probabilità che termini prima il colore rosso sono 0.0777777 sia nel "gioco" con 1000, 2000, 3000, 4000 palline che in quello con 1, 2, 3, 4 palline. :D

:hello:

aspesi 01-05-16 16:30

Re: Mi piace vincere facile
 
Quote:

astromauh (Scrivi 777636)
Do la soluzione alla seconda domanda del quiz di Aspesi.

Perché altrimenti il quiz sarebbe stato troppo facile, avendo già fornito lui la risposta.

La probabilità che termini prima il colore rosso sono 0.0777777 sia nel "gioco" con 1000, 2000, 3000, 4000 palline che in quello con 1, 2, 3, 4 palline. :D

:ok::ok:

:hello:

aspesi 01-05-16 16:42

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 777619)
Chiedo venia ...
Ma a voi non capita qualche volta di abbandonarvi a ricordi giovanili simili a questi miei?

Ciao ciao.

A me capita con le poesie, in particolare del Leopardi e Carducci.

:hello:

astromauh 01-05-16 18:10

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 777619)
Autunno 1948. E' incominciata la mia 2ª media.
Il profe di Italiano ci dà da imparare a memoria centinaia di versi del i° libro dell'Iliade

Anche a me alle medie hanno obbligato ad imparare a memoria dei versi.

All'epoca pensavo che fosse una forma di tortura.

Ed è il quel periodo che mi sono fatto l'idea che la scuola fosse una associazione criminale.

Ricordo che mi venivano proprio degli attacchi isterici, in cui facevo volare i libri per la stanza.

Con degli sforzi enormi ero riuscito ad imparare qualcosa a memoria, ma adesso non saprei ricordare nemmeno quale poesia avessi imparato.

Quote:

aspesi (Scrivi 777638)
:ok::ok:

Troppa grazia, San Gennà. :D


:hello:

astromauh 01-05-16 18:14

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 777594)

la permuta funesta

Si sa che gli astrologi portano iella.

:D

aspesi 19-05-16 11:03

Re: Estrazioni casuali
 
Strategia di ottimizzazione

In un sacchetto ci sono 10 biglietti.
Su ciascuno dei 10 biglietti è scritto un numero intero positivo, di cui tu non hai nessuna idea né del valore, né dell'ordine di grandezza; l'unica cosa che sai è che i numeri sono tutti diversi.

Estrai un biglietto, leggi il numero che vi è scritto sopra e hai due possibilità:
tenerlo (e in tal caso il gioco finisce e quello rimane il numero che hai scelto) o scartarlo (in questo caso non potrai più tornare indietro e sceglierlo) e allora continui ad estrarre un altro biglietto.

Alla fine si controllano i numeri di tutti i biglietti e vinci solo se hai scelto il numero più alto.

E' conveniente giocare se il premio per la vincita è 2,5 volte il costo della puntata?
E in generale, per n biglietti, quale strategia adotterai per massimizzare la probabilità di vincere?

:hello:

astromauh 19-05-16 15:30

Re: Estrazioni casuali
 
Io farei così.

I primi 5 numeri li butto tutti.
Il sesto numero se è superiore agli altri lo tengo, altrimenti lo getto.
Il settimo numero se è superiore agli altri lo tengo, altrimenti lo getto.
L' ottavo numero se è superiore agli altri lo tengo, altrimenti lo getto.
Il nono numero se è superiore agli altri lo tengo, altrimenti lo getto.
Il decimo lo tengo

Non so se è la strategia migliore.

In questo caso ho deciso di buttar via i primi cinque numeri,
ma probabilmente non è questo il numero ideale,
bisognerebbe fare una simulazione.

Sicuramente con questo metodo perdo almeno nel 50% dei casi,
ma siccome la vincita è 2,5 volte la posta, mi potrebbe convenire.

:hello:

aspesi 19-05-16 16:14

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 778885)
Non so se è la strategia migliore.

;) La strategia è questa.

Quote:

astromauh (Scrivi 778885)
In questo caso ho deciso di buttar via i primi cinque numeri,
ma probabilmente non è questo il numero ideale,
bisognerebbe fare una simulazione.

:hello:

:) Infatti, il numero che rende massima la probabilità di vincere non è quello.

:hello:

astromauh 19-05-16 17:44

Re: Estrazioni casuali
 
I primi 3 numeri li butto tutti.
Il quarto numero se è superiore agli altri lo tengo, altrimenti lo getto.
Il quinto numero se è superiore agli altri lo tengo, altrimenti lo getto.
Il sesto numero se è superiore agli altri lo tengo, altrimenti lo getto.
Il settimo numero se è superiore agli altri lo tengo, altrimenti lo getto.
L' ottavo numero se è superiore agli altri lo tengo, altrimenti lo getto.
Il nono numero se è superiore agli altri lo tengo, altrimenti lo getto.
Il decimo lo tengo

Questa è la strategia migliore, che da una probabilità di vittoria del 39,87% (circa), che è però inferiore anche se di pochissimo al 40% che sarebbe necessario per andare in pari, se la vincita è 2,5 volte la posta.

:hello:


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