Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

aspesi 19-03-16 12:37

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 775116)
Usando solo carta e penna, in meno di 10 minuti io riesco appena a trovare che 7560 ha 64 divisori...;)

Beh... anch'io... ;)

Ho sbagliato a mettere insieme il problemino dei divisori (che si può risolvere in 10 minuti anche non conoscendo la formula con il prodotto degli esponenti dei fattori primi aumentati di 1) con il quiz precedente delle pedine (che coinvolge la conoscenza degli operatori logici).

:hello:

astromauh 20-03-16 08:20

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 775096)
Abbiamo una striscia orizzontale di n caselle (ad esempio 9), numerate da 0 a n-1 da sinistra a destra (nell'esempio, da 0 a 8).
Vi siano un certo numero di pedine, ad esempio 4, posizionate sulle caselle 2 - 5 - 6 - 9.
I giocatori sono due e l'unica mossa che, a turno, possono fare è spostare una sola pedina nella casella che preferiscono, anche se occupata da una o due o tre pedine, purché sia a sinistra della casella di partenza (della stessa pedina).

Il vincitore è colui che pone l'ultima pedina nella casella 0.

Chi vince in questo caso (il primo o il secondo giocatore), ammettendo ovviamente di non commettere errori.
E qual è la strategia vincente?

:hello:

Ho perso un po' di dimestichezza con il linguaggio Aspesi. :rolleyes:

Se le caselle vanno da 0 a 8, la casella numero 9 non esiste.

Le pedine vanno spostate nella casella immediatamente a sinistra, o in una qualsiasi delle caselle che si trovano a sinistra della pedina?

Non c'è alcun limite al numero di pedine che si possono trovare nella stessa casella?
Da come hai scritto sembra che il limite sia 3 + 1, che in questo caso equivale al numero totale delle pedine, ma questo vale anche se il totale delle pedine fosse 181.345 ?

:hello:

aspesi 20-03-16 09:08

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 775187)

Se le caselle vanno da 0 a 8, la casella numero 9 non esiste.

???
Non ho detto che c'è la casella numero 9, ma che ci sono 9 caselle, numerate 0 - 1 - 2 - ... 7 - 8. :spaf:

Quote:

astromauh (Scrivi 775187)
Le pedine vanno spostate nella casella immediatamente a sinistra, o in una qualsiasi delle caselle che si trovano a sinistra della pedina?

???
In una qualsiasi "casella che preferiscono" a sinistra

Quote:

astromauh (Scrivi 775187)
Non c'è alcun limite al numero di pedine che si possono trovare nella stessa casella?
Da come hai scritto sembra che il limite sia 3 + 1, che in questo caso equivale al numero totale delle pedine, ma questo vale anche se il totale delle pedine fosse 181.345 ?
:hello:

Sì, non c'è alcun limite di pedine che possono trovarsi nella stessa casella.
Ho scritto 3 + 1 semplicemente perché l'esempio del quiz proposto suppone la presenza totale di 4 pedine.

:hello:

nino280 20-03-16 23:28

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 775086)
7560

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 15 18 20 21 24 27 28 30 35 36 40
42 45 54 56 60 63 70 72 84 90 105 108 120 126 135 140 168 180
189 210 216 252 270 280 315 360 378 420 504 540 630 756 840 945
1080 1260 1512 1890 2520 3780 7560

;)

Conosciamo meglio il 7560
Si trova in mezzo a due primi gemelli. 7559 e 7561
E' un multiplo di 360 che nel caso del cerchio trigonometrico equivale a zero gradi. (Esattamente 21 giri)
La somma dei divisori è 28800 (vedi sopra)
Il 7560 esimo numero primo è 76907
. . . . . . .
Ciao

aspesi 21-03-16 13:20

Re: Estrazioni casuali
 
Qui:

http://www.energialternativa.info/Pu...213586&1#MSG14

c'è questo giochino, però semplificato con solo 3 pedine e 8 caselle (le "regole" trovate dall'autore valgono solo per il caso esaminato, senza la "logica" della strategia generale)

:hello:

aspesi 01-04-16 09:18

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 775096)
Abbiamo una striscia orizzontale di n caselle (ad esempio 10), numerate da 0 a n-1 da sinistra a destra (nell'esempio, da 0 a 9).
Vi siano un certo numero di pedine, ad esempio 4, posizionate sulle caselle 2 - 5 - 6 - 9.
I giocatori sono due e l'unica mossa che, a turno, possono fare è spostare una sola pedina nella casella che preferiscono, anche se occupata da una o due o tre pedine, purché sia a sinistra della casella di partenza (della stessa pedina).

Il vincitore è colui che pone l'ultima pedina nella casella 0.

Chi vince in questo caso (il primo o il secondo giocatore), ammettendo ovviamente di non commettere errori.
E qual è la strategia vincente?

:hello:

Con la situazione iniziale proposta (2 - 5 - 6 - 9), vince il primo a muovere (sposta la pedina che è sulla casella 9 sopra la casella 1), ovviamente se segue poi la strategia corretta, senza errori.
Se invece le pedine inizialmente fossero sulle caselle 1 - 3 - 5 - 7, vincerebbe il secondo, rispondendo esattamente a qualunque mossa del primo giocatore.

:hello:

aspesi 29-04-16 12:55

Re: Estrazioni casuali
 
Un sacchetto contiene 1000 palline bianche, 2000 palline nere, 3000 palline verdi e 4000 palline rosse, tutte uguali nelle altre caratteristiche.
Si mescola e si estrae una pallina per volta senza reintrodurla.
Qual è la probabilità che sia rosso il primo colore delle palline che sparisce dal sacchetto?


La soluzione è ardua anche per la brute force di astromauh ;)(io però so che il risultato è 0,0777777...:D);
e allora non esageriamo... riduciamo il numero delle palline di mille volte (per ciascun colore), cioè:
nel sacchetto ci sono solo 10 palline e precisamente 1 bianca, 2 nere, 3 verdi e 4 rosse.
Qual è in questo caso la probabilità che sia bianco il primo colore delle palline che sparisce dal sacchetto (che quindi conterrà ancora almeno una pallina di ciascuno degli altri tre colori)?


------

(Perché prima avevo citato come primo colore scomparso il rosso e adesso il bianco?)

:hello:

astromauh 29-04-16 15:53

Re: Estrazioni casuali
 
Secondo una prima stima a spanne, la probabilità che il primo colore a sparire sia il bianco dovrebbe essere un valore compreso tra lo 0,3 e lo 0,6 per cui potrebbe valere qualcosa meno dello 0,5, diciamo 0,4 e qualcosa.

Ma ovviamente tu vorresti una risposta un po' più precisa... :)

ci penserò.

:hello:

aspesi 29-04-16 18:53

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 777533)
Secondo una prima stima a spanne, la probabilità che il primo colore a sparire sia il bianco dovrebbe essere un valore compreso tra lo 0,3 e lo 0,6 per cui potrebbe valere qualcosa meno dello 0,5, diciamo 0,4 e qualcosa.

Ma ovviamente tu vorresti una risposta un po' più precisa... :)

ci penserò.

:hello:

Quanto è lunga la tua spanna?
(Sei fuori strada...:D)

:hello:

astromauh 29-04-16 19:32

Re: Estrazioni casuali
 
Avevo ragionato in questo modo, se ad uscire per prima è la pallina bianca, si verifica l'evento desiderato, e la probabilità che questo avvenga è 0.1

Ma anche se la pallina bianca esce per seconda, si produce l'evento indipendentemente dal colore della pallina estratta per prima. Per cui le probabilità complessive sono 0.1 + 0.1

Se la pallina bianca esce al terzo posto, ci sono ancora delle ottime probabilità che si verifichi l'evento a meno che le prime due palline sono due palline nere.

La probabilità che entrambe le palline nere escano per prime, dovrebbe essere 2/10 * (1/9) ossia 2/90 o 1/45 che non è molto.

Per cui finora la probabilità che il gioco termini con l'uscita della pallina bianca in una delle prime tre posizioni dovrebbe essere 0.3 - 1/45.

Qualcosa di analogo avviene se consideriamo le uscite della pallina bianca nell'ultima e nella penultima posizione e in quella ancora prima. In tutti questi casi l'evento desiderato non si verifica di sicuro, per cui abbiamo delle probabilità negative -0,1 e -0,1 e -0,1.

Per cui il range complessivo della probabilità dovrebbe essere compreso tra 3/10 e 6/10.

Penso che ho fatto male a sbilanciarmi dicendo che la probabilità fosse di 0.4 e qualcosa, perché è difficile capire cosa succede quando la pallina bianca non esce nelle prime e ultime tre posizioni.

Questo quesito si risolverebbe bene con una simulazione.

:hello:


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