Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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nino280 26-06-16 11:48

Re: Miscellanea (Scienze Varie)
 
3. Le tassellature non periodiche

Esistono molti insiemi di tasselli che portano a tassellature non periodiche. Il proimo, scoperto nel 1966, era enorme, formata da 20.246 tessere. Successivamente diversi matematici scoprirono insiemi di tessere sempre più piccoli, fino alle più semplici coppie di tessere di Penrose. La coppia più famosa è quella formata dalla «punta» e dall'«aquilone», due tessere che si ottengono da un rombo avente gli angoli rispettivamente di 72° e 108°. Se si riporta sulla diagonale maggiore la misura del lato del rombo, come indicato in figura, si ottengono due parti, chiamate, come abbiamo detto, punta e aquilone, con le quali è possibile costruire una tassellatura non periodica. Ma si deve fare attenzione a non ricostruire il rombo, altrimenti si ricade su una tassellatura regolare. Per evitare questo si possono segnare le due tessere con linee di colore diverso, oppure dotarle di rientranze e sporgenze, come indicato più avanti. In questo modo si impedisce che le tessere si colleghino secondo figure regolari.
Si osservi che il rapporto tra i lati è il numero d’oro. La lunghezza di un lato è 1,618... volte quella dell’altro lato. E curiosamente il numero di “aquiloni”, in qualsiasi schema che ricopra il piano, è esattamente 1,618... volte quello delle “punte”. Un’altra coppia di tessere che costruiscono una tassellatura non periodica, è formata da due rombi e le vedremo più avanti, nella presentazione dello stesso Penrose.
Per divertirci a comporre tassellature aperiodiche, possiamo procurarci un certo numero di queste tessere di Penrose, almeno un centinaio, con l'aiuto di una fotocopiatrice o, più semplicemente, collegandoci ad uno degli indirizzi riportati più avanti, dove troveremo tutte le tessere virtuali necessarie per il nostro gioco.

Riprendo di qua questa cosa sugli aquiloni, perché mi sono reso conto che in "Qualche quiz" ho disturbato troppo.
Ciao

nino280 26-06-16 14:11

Re: Miscellanea (Scienze Varie)
 
Mi sono rifugiato di qua perché di la si fa matematica pura e io tanto puro non sono, soprattutto dopo il mio ultimo gravissimo errore sulla bisettrice.
Comunque veniamo a me.
Abbiamo dato tre nomi diversi alla stessa figura: Aquilone, Romboide e Deltoide.
Ho le idee estremamente confuse, malgrado tutte le delucidazioni di Erasmus, fatto sta che se io vado in rete, la rete mi dice il contrario di Erasmus. A chi credere.
Ho riportato in "Qualche Quiz" la testimonianza di quello che dice la rete, ma non voglio ripetermi.
Piuttosto, ho visto sempre in rete, e dove se no, romboidi o deltoidi, con inscritto una circonferenza.
Dove ci troviamo? Negli aquiloni o nelle piastrelle di Penrose?
Tutti i deltoidi sono inscrivibili? O soltanto una specie?
Per inscrivibili intendo quella particolare figura geometrica che ammette una circoferenza tangente a tutti i lati, scrivo questa ultima cosa non per spiegarlo a voi, ma perché, siccome io confondo da sempre inscritto da circoscritto, è meglio che dica cosa voglio dire realmente.
Pensate come sareste originali se decideste di piastrellare il vostro bagno con gli aquiloni e le frecce (o punte) di Penrose.
Ciao:hello:

Mizarino 26-06-16 14:34

Re: Miscellanea (Scienze Varie)
 
Quote:

nino280 (Scrivi 781043)
Ho le idee estremamente confuse, malgrado tutte le delucidazioni di Erasmus, fatto sta che se io vado in rete, la rete mi dice il contrario di Erasmus. A chi credere.
Ho riportato in "Qualche Quiz" la testimonianza di quello che dice la rete, ma non voglio ripetermi.

Avrei da premettere che il nome dato ad un oggetto è semplicemente una convenzione, e non altera le proprietà dell'oggetto, proprio come il considerare Plutone un "pianeta" o un "pianeta nano" non ne cambia certamente né l'orbita, né la forma, né la costituzione fisica e chimica. Un eventuale errore di nomenclatura può generare confusione e quindi è pericoloso, ma qualora venga chiarita l'essenza dell'oggetto di cui si parla, va comunque considerato un peccato veniale e diventa futile polemizzare per questo.

Premesso ciò, la tua fonte circa il significato di "romboide" è da considerarsi sbagliata, rispetto alle convenzioni comunemente accettate.

Riporto qui una citazione nientemeno che di Euclide, trovata qui, a pag. 12:

Euclide parla di triangoli nella Definizione XX del libro I degli Elementi:
"Tra le figure trilatere, un triangolo equilatero è quello che ha tre lati uguali, un triangolo
isoscele quello che ha solo due lati uguali, e un triangolo scaleno quello che ha tre lati
distinti".
E parla di quadrilateri nella definizione XXII: "Tra le figure quadrilatere, un quadrato è quello
che è sia equilatero che rettangolo, un rettangolo (letteralmente oblungo) quello che è
rettangolo ma non equilatero; un rombo quello che è equilatero ma non rettangolo; e un
romboide quello che ha lati e angoli opposti uguali fra loro, ma non è né equilatero né
rettangolo. E chiamiamo trapezi i quadrilateri diversi da questi."


:hello:

Erasmus 26-06-16 19:01

Re: Miscellanea (Scienze Varie)
 
Quote:

Erasmus
[...] a casa mia tanto dalle sorelle quanto dal fratello (che aveva 8 anni più di me) ero istruito quotidianamente!
[E non solo in geometria!]

Per esempio, ricordo come mio fratello (che studiava geografia fisica con cenni di astronomia frequentando la 1ª Avviamento Commerciale) mi spiegava l'alternarsi delle stagioni col fatto che la Terra girava su sé stessa ma l'asse di rotazione era inclinato sull'asse dell'orbita terrestre attorno al Sole.

Avevamo un'unica stanza al piano terra che era cucina e anche soggiorno. Al centro della stanza ci stava la tavola da pranzo e al di sopra del centro della tavola pendeva dal soffitto una lampadina elettrica sotto un "piatto" di latta smaltato di bianco.
Una sera mio fratello prese una palla da gioco e con essa mi spiego il moto della Terra rispetto al Sole. La palla doveva essere una palla da tennis consumata da un eccessivo uso, del tutto spellacchiata, perché me la ricordo grande così, perfettamente liscia e di colore grigio-bianco. Con un "lapis" – che era una "matita copiativa", che si scioglieva un po' con una leccatina sulla punta e così scriveva marcatamente, quasi fosse una penna ad inchiostro – scarabocchiò sulla palla due punti opposti spiegandomi che la palla rappresentava la Terra, quei due punti il polo Nord e il polo Sud e la lampada il Sole.

Poi, da fermo, si mise a far girare la palla cercando di mantenere fissi i due poli, uno sopra la palla e uno di sotto, ma non esattamente uno al massimo della altezza e uno al minimo; e mi spiegava che analogamente la Terra girava su sé stessa e che un giorno era poco rispetto ad un anno che ha 365 giorni; e quindi ogni giorno vediamo la luce del sole quando siamo dalla sua parte (come la parte di palla voltata verso la lampada) e stiamo al buio di notte quando siamo dall'altra parte (come la parte di palla in ombra). Ci tenne a farmi notare che la palla era sempre metà in ombra e metà in luce, ma per i punti fissi sulla palla ombra e luce si alternavano ad ogni giro. La faceva girare cercando di mantenere i poli non esattamente uno al massimo della altezza sulla palla e l'altro al minimo mentre la teneva (con le braccia tese in alto) all'altezza della lampada. Così un polo era costantemente illuminato e l'altro no anche se la palla girava su sè stessa.

Poi si mise a girare lentamente attorno alla tavola sempre tenendo la palla all'altezza della lampada ma cercando di mantenere costante l'orientamento dei "poli" rispetto alla stanza. Soffermandosi ogni quarto di giroattorno alla tavola, mio fratello (che aveva 12 anni ... ed io ne avevo quattro) mi facerva vedere che se inizialmente il polo Nord (quello di sopra alla palla) era illuminato dalla lampada era perché stava davanti al cerchio di confine tra luce e ombra sulla palla. Quella situazione capitava alla Terra d'estate. Dopo un quarto di giro attorno alla tavola il confine tra luce e ombra passava per i poli. Dopo un altro quarto di giro era il polo Sud (quello inferiore sulla palla) che stava in luce e il polo Nord in ombra: e allora, girando la Terra di un giro al giorno chi stava nella parte nord (cioè: la parte più alta della palla) vedeva il sole più basso di quando era il polo Nord ad essere illuminato. Ossia: l'iverno consisteva proprio nel fatto che il sole faceva un arco più basso che in primavera ed in autinno, mentre d'estate il sole faceva un arco più alto.

Parrà strano: ma io ricordo con la massima precisione mio fratello che tiene in alto la palla tra i polpastrelli di indice e pollice della mano destra e ogni tantoo la fa girare su sé stessa con le dita della mono sinistra; mio fratello che insite nel farmi notare il cerchio di confine tra luce e ombra sulla palla alla luce della lampada e la poisizione del punto scarabocchiato in alto su di essa (ossia il passare del polo Nord gradatamente dalla luce all'ombra e viceversa e lo stare esattamente sul confine luce/ondbra in due posizioni diameralmente opposte rispetto alla tavola e a metà strada tra lo stare il più lontano possibile dal sole e il più vicino possibile. E ricordo d'aver capito benissimo la simulazione del moto terrestre attorno al sole, anche se avevo solo quattro anni (e mio fratello era ancora un bambino).
Ma non ricordo che avesse mai usato parole come "equinozio" e "solstizio", (che invece ho imparato solo in prima media quando anch'io ho studiato geografia fisica con cenni di astronomia). Anzi: non ricordo affatto le parole che usò nella spiegazione. Ma ricordo benissimo il soffermarsi ad ogni quarto di giro attorno alla tavola per farmi notare la posizione del polo nord della palla rispetto alla lampada.

E' incredibile come un vecchio di quasi 80 anni (come so no io) possa ricordare nei minimi dettagli vicissitudini sue esistenziali di quando aveva appena tre o quattro anni e invece dimentichi quelle recenti. Ma è proprio così!
––––
:hello:

P-S. (lun. 27.06.2016 h 17:25)
Ho editato per modificare il "QUOTE" inixìziale.
Ma non il testo citato, bensì il suo autore.
C'era scitto, erroneamente, che il "QUOTE" era d'un messaggio di Nino280a, quando ovvioamente stavo invece citando me stesso.
Cosa sia successo non lo so!
fatto sta che il testo da cui mi ero citato non si trova più e la citazione era erroneamente attribuita a nino280 invece che ad Erasmus.

Erasmus 26-06-16 23:45

Re: Miscellanea (Scienze Varie)
 
Quote:

nino280 (Scrivi 781073)
Io posso anche non capire un concetto, ma non mi piace che tu mi dia (e non è mica la prima volta) del bugiardo.

Ah così?
E a me non piace che tu dica che la rete dice il contrario di quel che ho detto io, dal momento che ciò è FALSO, avendoti io messo TRE link che ti mandano a vedere ciò che si legge in rete, avendoti anche trascritto tre rispettive citazioni ed essendo questa tua dichiarazione successiva a quelle mie citazioni! :mad:
Quote:

nino280 (Scrivi 781073)
Io la tua testimonianza in spagnolo e in inglese manco l'ho letta, ed anche se l'avessi letta non ci avrei capito nulla.

E la citazione di Wikipedia in italiano? Non viene anche quella dalla rete?
E come fai a dire (delle citazioni in spagnolo ed in inglese) che "non ci avresti capito nulla anche se avessi letto" ?
Se non hai letto non puoi sapere se avresti capito o no.
Ma poi, che razza di giustificazione è questa tua? Pur non sapendo cosa dicono le citazioni prese dalla rete (perché "manco le hai lette") affermi che la rete dice il contrario di quel che ho detto io!
E smettila di dire che non capisci. Fin dall'inizio ti ho detto:
Il "Romboide" è un parallelogramma che non è rettangolo né rombo. E' anche conosciuto come "parallelogramma comune".
Non dirmi che non hai capito questa frase, se no mi tocca ripetere che dici una bugia! :D
E non è nemmeno vero che, se leggi la citazione da Wikipedia in spagnolo (che adesso ripeterò) non capisci prrché non hai studiato spagnolo:
«Se denomina romboide al paralelogramo que no es ni rombo ni rectángulo, es decir un paralelogramo que tiene sus ángulos y sus lados iguales dos a dos. »
Non ho studiato spagnolo ma questa citazione la so tradurre lo stesso, dato che non è più difficile di un dialetto italiano qialsiasi.
«Si dà il nome "romboide" al parallelogramma che non è né rombo né rettangolo, cioè un parallelogramma che ha i suoi lati e i suoi angoli uguali due a due»
E ti traduco pure la citazione da Wikipedia in Inglese ache se non ho studiato inglese ma soltanto francese. Te la traduco parola per parola (e quindi con un italiano che fa un po' schifo] per mostrarti che il senso globale del discorso non è incomprensibile per uno che sa solo l'italiano ma può consultare un vocabolario inglese-italiano per quelle poche parole con radice tematica diversa dalle corrispondenti parole italiane.
Codice:

Traditionally,        in two-dimensional geometry,  a rhomboid is a  parallelogram 
Tradizionalmente, in bidimensionale geometria, un romboide è un parallelogramma
in  which adjacent sides  are  of  unequal  lengths  and angles  are  non-right angled
nel quale adiacenti  lati  sono di disuguale lunghezza e  angoli  sono non-retti angolati.
A    parallelogram  with sides of equal  length      (equilateral) is a rhombus but not  a  rhomboid.
Un parallelogramma con  lati  di uguale lunghezza (equilatero) è un rombo  ma non un romboide.
A  parallelogram    with  right  angled corners is a  rectangle  but not  a  rhomboid.
Un parallelogramma con retti  angolati vertici  è un rettangolo ma non un romboide.

––––
:hello:

Erasmus 27-06-16 03:41

Re: Miscellanea (Scienze Varie)
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 781046)
[...] Riporto qui una citazione nientemeno che di Euclide, trovata qui, a pag. 12.

a) Noto con piacere che alla Sapienza di Roma ci sta un "Centro Ricerche Didattiche Ugo MORIN".
Morin è stato mio professore a Padova di geometria analitica il primo anno e di geometria proiettiva e descrittiva al secondo anno.
Era didatticamente il migliore! Anche spassoso (e misurato) nelle sue brevi e divertenti digressioni. [Scorza inveve, luminare di Analisi, era ... oscuro e noioso. Non faceva altro che ripetere pedissequamente quanto stava scritto sul suo testo, rigoroso come trattato ma una frana dal punto di vista didattico).
Ho visto Morin per l'ultima volta nel 1964. Lavoravo da meno di un anno a Milano ed ero stato invitato al matrimonio del mio amico (e compagno di corso) Adalberto Orsatti, che allora era assistente di Morin a Padova. Fu una gradita sorpresa trovare anche Morin tra gli invitati. Morin pranzò al mio stesso tavolo di fronte a me ... esternando anche bonarie sfottiture degli ingegneri.

b) Noto che questo centro di ricerche didattiche è composto solo da donne .... :)
Ma quand'è che si smetterà di di prendersela con un presunto maschilismo e di dire di "pari opportunità" le politiche a favore della promozione delle done?
Siamo ormai completamente in mano alle donne, che già da sempre comandavano all'interno delle rispettive famiglie. La presunta discriminazione maschilista è ormai una gran balla!

c) Tu Miza riporti le definizioni che dà Euclide dei vari parallelogrammi che stanno a pag. 12.
Nella successiva pagina 13, (terminando di parlare del fatto che le definizioni di Euclide sono in un certo senso "estetiche" e vanno dalle figure con aspetti più notevoli a quelle meno rimarchevoli mentre viceversa quando Euclide passa alle dimostrazioni parte dagli elementi minimi necessari e sufficienti per la distinzione delle figure) chi scrive dice tra l'altro:
«Notiamo anche che per Euclide il romboide è il nostro parallelogramma, che si chiamerà poi proprio parallelogramma nelle dimostrazioni, quando sarà essenziale metterne in evidenza le caratteristiche relative, appunto, al parallelismo dei lati»
–––
:hello:

Erasmus 27-06-16 04:06

Re: Miscellanea (Scienze Varie)
 
Quote:

nino280 (Scrivi 781043)
Per inscrivibile intendo quella particolare figura geometrica che ammette una circoferenza tangente a tutti i lati

A suo tempo avevamo staboilito (ripetendo le dimostrazioni imparate a scuola) che
• Un quadrilatero ha il cerchio circoscritto (che passa per tutti i 4 vertici) se e solo se ha gli angoli opposti supplementari.
• Un quadrilatero ha il cerchio inscritto (che toccs tutti i quattro lati) se esolo se la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due.
In un certo verso ciclico siano
– A, B. C e D i quattro vertici;
– α, β, γ e δ le ampiezze dei rispettivci 4 angoli;
a, b, c e d le lunghezze dei quattro latri.
In ogni quadrilatero è α +β + γ + δ = 2π rad = 360°
Usando le due parore (corrette!) "inscrivibile" e "circoscrivibile possiamo allora dire:
• Un quadrilatero è inscrivcibile se e solo se a+c = b + d.
• Un quadrilatero è circoscrivibile se e solo se α + γ = β + δ
(e allora, essendo sempre α+β+γ+δ = 2π, è senz'altro α+γ = β+δ = π rad = 180°)
–––––––––––

aspesi 27-06-16 07:37

Re: Miscellanea (Scienze Varie)
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 781079)
Non ho studiato spagnolo ma questa citazione la so tradurre lo stesso, dato che non è più difficile di un dialetto italiano qualsiasi.

:hello:

Anch'io non ho studiato spagnolo, ma mi piace sentirlo parlare, e lo capisco quasi sempre, mi sembra quasi dialetto veneto... :D

:hello:

nino280 27-06-16 08:43

Re: Miscellanea (Scienze Varie)
 
Erasmus, ti prego! Abbi pietà. Mi sento quasi braccato:D
Ci sono due casi ben distinti:
o mi dai del bugiardo, oppure del falso.
Ora ti sei anche messo a farmi dire (a me) le cose che io non ho mai detto, ma che invece hai detto tu.
Come hai fatto?
Quote:
nino280
[...] a casa mia tanto dalle sorelle quanto dal fratello (che aveva 8 anni più di me) ero istruito quotidianamente!
[E non solo in geometria!]

Per esempio, ricordo come mio fratello (che studiava geografia fisica con cenni di astronomia frequentando la 1ª Avviamento Commerciale) mi spiegava l'alternarsi delle stagioni col fatto che la Terra girava su sé stessa ma l'asse di rotazione era inclinato sull'asse dell'orbita terrestre attorno al Sole.


Come vedi hai quotato te stesso attribuendo a me quelle parole.
:hello:

Erasmus 27-06-16 17:31

Re: Miscellanea (Scienze Varie)
 
Quote:

nino280 (Scrivi 781093)
[...]Come hai fatto?
[...]
Come vedi hai quotato te stesso attribuendo a me quelle parole.
:hello:

:confused:
Vedo.
Come ho fatto ... proprio non lo so! :confused:
[Però, sono già andato a correggere]
Evidentemente quella citazione è di un testo scritto da me ... che però ora non trovo più.
E penso proprio che sia scomparso!

Tento di immaginare cosa può essere successo perché mi ricordo bene quello che ho scritto in quel post (che ora sembra scomparso) dal quale viene la citazione erroneamente attribuita a nino280.

Osserviamo che il link del "QUOTE" manda ad un preciso tuo messaggio.
Ricordo bene che nel messaggio mio scomparso (in risposta a te) ricordavo che come sono fatti il rettangolo il quadrato ed il romboide l'ho imparato da mia sorella maggiore (che faceva la terza elementare quando io andavo ancora all'asilo) e che finiva con
"[E non solo in geometria!]"
come in effetti finisce la citazione erroneamente attribuita a te.

Probabilmente quel mio messaggio era introdotto dalla citazione che facevo dal tuo post al quale ancora manda il "quote nino280".
Ricordo che, dopo averlo inviato e letto, ripensavo a quante cose avevo imparato anche da mio fratello (8 anni e mezzo più vecchio di me) molto precocemente, quando lui frequentava l'avviamento commerciale. ed io nandavo all'asilo. M'è venuta allora voglia di raccontare come mi aveva insegnato il moto della Terra attorno al Sole e come questo, per il fatto che l'asse di rotazione della Terra non fosse perpendicolare all'orbita della Terra attormo al Sole, creasse l'alternarsi delle stagioni (freddo d'inverno e caldo d'estate).
Ho allora editato e messo il racconto come P.S. Ma non ho potuto inviare perché mi si diceva che il messaggio era troppo lungo.
Allora ho pensato di lasciare il messaggio come era e di farlo seguire da un altro con quel racconto.
Ho così copiato l'intera parte del racconto che era introdotta dalla citazione che ora senbra attribuita a te.
Probabilmente, dopo aver copiato il mio racconto, invece di cliccare "QUOTA" sul mio precedente post, ho cliccato "MODIFICA" ed ho "incollato" sul vecchio post quello che volevo incollare su uno successivo. E così – dico "probabilmente" perché cosa ho davvero combinato non lo so – deve essere successo che la citazione iniziale (di me stesso) ha sostituito la citazione del tuo post che stava all'inizio del messaggio che ora non si trova più.
Così si spiegherebbe sia il fatto della scomparsa del mio messaggio da cui viene quella citazione, sia l'errata attribuzione del brano citato.

Ma tu, avevi fatto in tempo a leggere quel messaggio scomparso? Suppongo di sì, perché non mi dici che è una citazione inventata, ma mi dici che è la citazione di cose scritte da me e non da te.
Per favore, dammi smentita o conferma del fatto che tu abbia o no fatto in tempo a leggere il mio messaggio scomparso (in quanto – forse! – da me stesso sostituito involontariamente con quello del racconto di mio fratello che mi spiega il moto planetario della Terra attorno al Sole simulandolo col moto di una palla attorno alla lampaa centrale della stanza cucina-soggiorno della nostra abitazioine).

Grazie in anticipo.
––––––
:hello:


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